Typer av tal

{{ 'ml-heading-theory' | message }}

Begrepp

Talmängd

En talmängd är en mängd av tal, t.ex. de tre talen {1,5,7}\{1,5,7\} eller "alla jämna tal". Ofta använder man ordet talmängd för att särskilja speciella sorters tal, som reella eller naturliga tal. Dessa talmängder ingår i varandra, så alla naturliga tal är också hela tal, och alla hela tal är också reella tal. Bilden nedan visar dessa talmängder och hur de ingår i varandra.

Typer av tal.svg
Begrepp

Naturliga tal

De naturliga talen (N\mathbb{N}) är alla heltal som inte är negativa. Det finns oändligt många naturliga tal och brukar beskrivas på följande sätt.

N={0,1,2,3,4,}\mathbb{N}=\{0,1,2,3,4, \ldots \}

Punkterna betyder att talmängden fortsätter öka med ett steg i taget till oändligheten. Om 00 ska vara med bland de naturliga talen råder det delade meningar om. I Sverige brukar man ta med den.
Begrepp

Hela tal

Hela tal (Z\mathbb{Z}) är alla heltal, dvs. de naturliga talen och alla negativa heltal. De är oändligt många och brukar beskrivas på följande sätt.

Z={,-2,-1,0,1,2,}\mathbb{Z}=\{\ldots,\text{-} 2, \text{-} 1, 0,1,2,\ldots\}

Begrepp

Rationella tal

Rationella tal (Q\mathbb{Q}) är tal som kan skrivas som ett bråk ab,\frac{a}{b}, där aa och bb är heltal och b0.b\neq 0. Exempelvis är 13och3145 \frac 1 3 \quad \text{och} \quad \frac{31}{45}

rationella tal. Heltal är också rationella eftersom de alltid kan skrivas som bråk, t.ex. genom att låta nämnaren vara 1,1, som i 5=515=\frac{5}{1} och -3=-31.\text{-}3 = \frac{\text{-}3}{1}.
Begrepp

Reella tal

Reella tal (R\mathbb{R}) är alla tal som kan markeras på en tallinje, alltså alla rationella och irrationella tal. Exempel på dessa är -6.4,\text{-}6.4, 2\sqrt{2} och π.\pi.

Uppgift

Vilken talmängd beskriver talen -4,62,8,43 \text{-}4, \frac{6}{2}, 8, \frac{4}{3} och π\pi bäst?

Lösning

Naturliga tal
Naturliga tal N\mathbb{N}, är heltal som inte är negativa så talet 8 ingår definitivt här. Men även 62\frac{6}{2} ingår eftersom man kan dela 6 med 2 och få heltalet 3.

Hela tal
Förutom de naturliga talen räknas de negativa talen in i talmängden hela tal Z\mathbb{Z}. Talet -4\text{-} 4 beskrivs alltså bäst som ett heltal.

Rationella tal
Rationella tal Q\mathbb{Q}, är alla tal som kan skrivas som bråk på formen ab\frac{a}{b} där aa och bb är heltal. Talet 43\frac{4}{3} ingår alltså i denna talmängd.

Reella tal
Irrationella tal har ett oändligt antal decimaler som inte kommer i någon särskild ordning och kan därmed inte skrivas på formen ab\frac{a}{b}. De irrationella talen ingår i talmängden reella tal R\mathbb{R}, och π\pi är ett sådant tal.

8 och 62\frac{6}{2} är alltså naturliga tal, -4\text{-} 4 är ett helt tal, 43\frac{4}{3} är ett rationellt tal och π\pi är ett reellt tal.

Visa lösning Visa lösning

Uppgifter

{{ grade.displayTitle }}
{{ exercise.headTitle }}
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan
Test
{{ 'mldesktop-selftest-notests' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ tests.error }}

{{ 'ml-heading-exercise' | message }} {{ focusmode.exercise.exerciseName }}

keyboard_backspace
{{ section.title }} keyboard_backspace {{ 'ml-btn-previous' | message }} {{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} keyboard_backspace {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }}