Trigonometriska funktioner

{{ 'ml-heading-theory' | message }}


Uppgift

Använd triangeln för att bestämma cos(30).\cos(30^\circ).

Visa lösning Visa lösning

Uppgifter

Nivå 1
1.1
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Bestäm de okända vinklarna. Avrunda till hela grader.

a


b


c
1.2
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan
a

Beräkna de okända sidlängderna aa och b.b. Avrunda till en decimal.


b

Beräkna de okända sidlängderna bb och c.c. Avrunda till en decimal.


1.3
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Bestäm husets höjd med hjälp av figuren. Avrunda till en decimal.

beräkna höjd på hus med trigonometri
1.4
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Använd triangeln för att bestämma tan(60).\tan(60^\circ). Svara exakt.

1.5
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Beräkna det exakta värdet av följande uttryck.

a

sin(30)cos(60)\sin(30^\circ)\cdot \cos(60^\circ)

b

2sin(45)tan(45)\dfrac{2\sin(45^\circ)}{\tan(45^\circ)}

c

cos(30)+tan(60)\cos(30^\circ)+\tan(60^\circ)

1.6
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Beräkna arean av en liksidig triangel med sidan 1616 cm. Lös uppgiften utan räknare och svara exakt.

Nivå 2
2.1
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Vad är triangelns area? Avrunda svaret till heltal.

2.2
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

I en halv liksidig triangel är den längsta sidan 1010 le. Bestäm övriga sidor exakt.

2.3
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Jean-Claude säger att tan(30)=13\tan(30^\circ)=\dfrac{1}{\sqrt{3}} medan hans kompis Corinne menar att han har helt fel och att tan(30)=33.\tan(30^\circ)=\dfrac{\sqrt{3}}{3}. Vem har rätt? Motivera.

2.4
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Beräkna det exakta värdet av följande uttryck.

a

tan(30)(sin(60))3(cos(30))2\dfrac{\tan(30^\circ)\cdot (\sin(60^\circ))^3}{(\cos(30^\circ))^2}

b

(sin(30)sin(45))cos(60)\left(\sqrt{\sin(30^\circ)}\cdot\sin(45^\circ)\right)^{\cos(60^\circ)}

2.5
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Punkten MM är cirkelns medelpunkt. Beräkna omkretsen om man vet att kordan ABAB är 88 cm. Svara exakt.

Nivå 3
3.1
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Piratskeppet Svarta Hummern, som har ett halvklotformat skrov, har kantrat och tagit in vatten som i figuren.

Hur brett är skeppet?

3.2
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

En halv liksidig triangel har omkretsen 2020 cm. Visa att dess kortaste katet har längden 203+3  cm. \dfrac{20}{3+\sqrt{3}} \ \text{ cm}.

3.3
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Bestäm ett uttryck för xx utan att använda räknare. Svara exakt.

3.4
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Visa att sambandet sin(v)=cos(90v)\sin(v)=\cos(90^\circ-v) stämmer.

Test
{{ 'mldesktop-selftest-notests' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ tests.error }}

{{ 'ml-heading-exercise' | message }} {{ focusmode.exercise.exerciseName }}

keyboard_backspace
{{ section.title }} keyboard_backspace {{ 'ml-btn-previous' | message }} {{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} keyboard_backspace {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }}