Trigonometri - arcusfunktioner

{{ 'ml-heading-theory' | message }}

Om man känner till förhållandet mellan två sidor i en rätvinklig triangel, dvs. sinus-, cosinus- eller tangensvärdet för en vinkel, kan man använda arcusfunktionerna för att beräkna denna vinkel. En vanlig arcusfunktion är arcussinus (arcsin), vilken kan ses som motsats till sinus.

Arccusfunktione 1.svg

På samma sätt är arcuscosinus (arccos) motsats till cosinus och arcustangens (arctan) motsats till tangens. Man kan alltså gå fram och tillbaka mellan en vinkel och motsvarande tangens-, sinus- och cosinusvärde. Detta illustreras nedan med några cosinusvärden.

Välj cosinusvärde:
0.710.71

0.50.5

0.170.17

I vissa fall, bland annat på flera räknare, skrivs arcusfunktionerna tan-1,\tan^{\text{-}1}, sin-1\sin^{\text{-}1} och cos-1.\cos^{\text{-}1}. Dessa ska alltså inte tolkas som potenser.
Uppgift


Bestäm vinkeln vv och u.u.

Skills Bestam vinkel med hjalp av en arcusfunktion1.svg
Visa lösning Visa lösning

Uppgifter

Nivå 1
1.1
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Bestäm vinkeln v.v.

Exercise 693 1.svg
1.2
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Kajsa har gjort en uträkning i sitt matteblock, men någonting har blivit fel. Vad?

Uppgift722 1.svg
1.3
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Måtten i figurerna är i meter. Bestäm de okända vinklarna i trianglarna och svara i hela grader.


a
Uppgift718 1.svg


b
Uppgift718 2.svg


c
Uppgift718 3.svg


d
Uppgift718 4.svg
1.4
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Gabriella påstår att hon kan beräkna vinkeln vv i triangeln med arctan(1). Philippa säger att det inte är säkert att det går. Vem har rätt och varför?

Uppgift725 1.svg
1.5
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Bestäm vv om vv är en vinkel i en rätvinklig triangel. Svara med två värdesiffror.


a

sin(v)=0.79\sin(v)=0.79

b

tan(v)=124\tan(v)=\dfrac{12}{4}

c

cos(v)=7879\cos(v)=\dfrac{78}{79}

Nivå 2
2.1
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Den rätvinkliga triangeln nedan har sidorna 12 och 13.

Uppgift690 1.svg


a

Bestäm tan(v)\tan(v) med hjälp av figuren och svara exakt.

b

Bestäm vv med svaret från föregående uppgift.

2.2
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

En 55 meter lång stege står lutad mot en husvägg. Stegen når 4.64.6 meter upp på väggen. Vilken vinkel bildar stegen med väggen? Avrunda till hela antal grader.

2.3
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Bestäm vinkeln vv.

Exercise713 1.svg
2.4
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Bestäm vinkeln vv i den rätvinkliga triangeln.

Exercise700 1.svg
2.5
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Figuren är uppbyggd av 16 kvadrater. Hur stora är vinklarna? Svara med en decimal.

Exercise719 1.svg
2.6
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Bestäm vinklarna i en rätvinklig triangel där hypotenusan är 50 % längre än den ena kateten.

Nationella provet VT12 1c
2.7
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

sin(v)=0.5\sin(v)=0.5

a

Bestäm värdet av: 2sin(v).2\sin(v).

a

Bestäm värdet av: sin(2v).\sin(2v).

Nationella provet VT12 1c
2.8
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Bestäm vinklarna i en rätvinklig triangel där hypotenusan är 50%50\, \% längre än den ena kateten.

Nationella provet VT12 1c
Nivå 3
3.1
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Jasmine försöker ta en bild av ett slott som är 350350 m brett. Hon upptäcker att hon måste gå 320320 m bort från slottet för att precis kunna få med hela på bilden. Hur stor är bildvinkeln vv? Anta att hon går rakt bakåt från mitten av slottets ena långsida. Avrunda till hela grader.

Bildvinkel.svg
3.2
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

En triangel har sidlängderna 48 cm, 55 cm och 73 cm. Hur stora är vinklarna?

3.3
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Hjördis ska bygga ett staket runt sin triangulära trädgård. Sammanlagt behöver hon 2525 meter stängsel.

hus med triangulär trädgård

Sidan längs huset behöver inget staket. Hur stor blir vinkeln vv? Svara med en decimal.

3.4
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Du vet att arctan(ab)=v\arctan\left(\dfrac{a}{b}\right)=v. Vad är arctan(ba)?\arctan\left(\dfrac{b}{a}\right)?

3.5
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Ett rätblock har två kvadratiska ytor med sidan x. Rätblockets längsta sida är lika lång som den kvadratiska sidoytans diagonal. Bestäm vinkeln mellan den rymddiagonal som visas i figuren och rätblockets bottenyta.

Uppgift728 1 1.svg
Test
{{ 'mldesktop-selftest-notests' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ tests.error }}

{{ 'ml-heading-exercise' | message }} {{ focusmode.exercise.exerciseName }}

keyboard_backspace
{{ section.title }} keyboard_backspace {{ 'ml-btn-previous' | message }} {{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} keyboard_backspace {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }}