Tillämpningar av linjära funktioner Åk 9

<row> <cell left="true" role="sol"> Grafen är en rät linje som går genom origo. </cell> <cell right="true" role="exp"> Ett proportionellt samband är linjärt och går genom punkten (0,0). </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Ja, kostnaden är proportionell mot vikten eftersom grafen är en rät linje som går genom origo. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> x = 1 → y=25

Äpplena kostar 25kr per kg. </cell> <cell right="true" role="exp"> Läs av kostnaden för äpplena när 1 kilogram köps. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> k=25 </cell> <cell right="true" role="exp"> Priset ökar med 25kr för varje kilogram, så lutningen är 25. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Svar: y = 25x </cell> <cell right="true" role="exp"> Sätt in lutningen i formen för proportionella samband y=kx. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> När x = 0 är y = 200. </cell> <cell right="true" role="exp"> Den fasta kostnaden är startavgiften när antal timmar är 0. Läs av y-värdet där grafen skär y-axeln. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Den fasta kostnaden är 200kr. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> När x = 2 är y = 400. </cell> <cell right="true" role="exp"> Läs av y-värdet på grafen när x = 2. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Ett arbete på 2 timmar kostar 400kr. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Kostnaden ökar med 100kr för varje timme. </cell> </row>

<row> <cell role="exp"> Läs av hur mycket kostnaden ökar när tiden ökar med 1 timme.

</cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Den rörliga kostnaden per timme är 100kr. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Tiden är den oberoende variabeln som du väljer. </cell> <cell right="true" role="exp"> Identifiera vilken variabel du kan välja fritt. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Kostnaden är den beroende variabeln som bestäms av tiden. </cell> <cell right="true" role="exp"> Bestäm vilken variabel som beror av den andra. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Kostnaden är därför en funktion av tiden. </cell> <cell right="true" role="exp"> Den beroende variabeln är en funktion av den oberoende variabeln. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Påstående A är korrekt. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> När tiden är 0 timmar är kostnaden 50kr. </cell> <cell right="true" role="exp"> Läs av var grafen skär y-axeln. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Svar: Den fasta kostnaden är 50kr. Det är den fasta kostnaden eftersom det är startkostnaden innan någon hyrtid läggs till. </cell> <cell right="true" role="exp"> Den fasta kostnaden är kostnaden när tiden är 0 timmar. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Grafen går genom punkterna (0, 50) och (5, 200). </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> k = 200 - 50/5 - 0 = 150/5 = 30 </cell> <cell right="true" role="exp"> Använd stegmetoden för att beräkna k. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> y = 30x + 50 </cell> <cell right="true" role="exp"> Skriv linjens ekvation med k=30 och m=50. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> y = 30 * 3 + 50 = 140 </cell> <cell right="true" role="exp"> Ersätt x med 3 i ekvationen. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Kostnaden är 140kr. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 30x + 50 = 180 </cell> <cell right="true" role="exp"> Ställ upp en ekvation där y=180. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 30x = 130 </cell> <cell right="true" role="exp"> Subtrahera 50 från båda led. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> x = 130/30 = 4,33... </cell> <cell right="true" role="exp"> Dividera båda led med 30. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> x ≈ 4 </cell> <cell right="true" role="exp"> Avrunda till närmaste heltal. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Du kan hyra trampbåten i 4 timmar. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Pris: 45kr per kg </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> y = 45 * x </cell> <cell right="true" role="exp"> Kostnaden y är priset multiplicerat med antalet kilogram x. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: y = 45x </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> y = 45x </cell> <cell right="true" role="exp"> Du har funktionen från a). </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> När x = 0: y = 0
När x = 1: y = 45
När x = 2: y = 90 </cell> <cell right="true" role="exp"> Beräkna några punkter. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar:

</cell> </row>

<row role="exp"> <cell> Markera punkterna i ett koordinatsystem och rita en rät linje genom punkterna. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Grafen är en rät linje som går genom origo. </cell> <cell right="true" role="exp"> Beskriv grafen. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Ja, sambandet är proportionellt. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 3 liter mjölk kostar 39kr
6 liter mjölk kostar 78kr </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 39/3.kr /liter. = 13.kr /liter. </cell> <cell right="true" role="exp"> Beräkna kostnaden per liter för den första hinken. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 78/6 .kr /liter.= 13.kr /liter. </cell> <cell right="true" role="exp"> Beräkna kostnaden per liter för den andra hinken. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Priset per liter är detsamma. </cell> <cell right="true" role="exp"> När kvoten mellan två storheter är konstant är de proportionella. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Ja, kostnaden är proportionell mot volymen eftersom priset per liter är konstant (13.kr /liter.). </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> När x = 0: y = 40, så m = 40 </cell> <cell right="true" role="exp"> Avläs var grafen skär y-axeln för att bestämma den fasta kostnaden (m-värdet). </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> När x = 1: y = 50 </cell> <cell right="true" role="exp"> Avläs kostnaden för 1 dekoration från grafen. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> k = 50 - 40/1 - 0 = 10 </cell> <cell right="true" role="exp"> Använd stegmetoden för att beräkna den rörliga kostnaden (k-värdet). </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Den rörliga kostnaden är 10kr per dekoration. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> y = 10x + 40 </cell> <cell right="true" role="exp"> Sätt in k = 10 och m = 40 i formen y = kx + m. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Funktionen är y = 10x + 40 där x är antal dekorationer och y är kostnaden i kronor. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> När x = 0: y = 40 </cell> <cell right="true" role="exp"> Kontrollera om grafen går genom origo. En proportionell funktion måste gå genom origo. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Nej, kostnaden är inte proportionell eftersom grafen inte går genom origo. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Startavgiften är 45kr
Kostnaden per km är 12kr </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Svar: y = 12x + 45 </cell> <cell right="true" role="exp"> Startavgiften är den fasta kostnaden och kostnaden per kilometer är den rörliga kostnaden.
Den totala kostnaden är den fasta kostnaden plus den rörliga kostnaden multiplicerad med antalet kilometer. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Funktionen y = 12x + 45 är en linjär funktion. </cell> <cell right="true" role="exp"> Identifiera funktionstypen. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> När x = 0 är y = 45.
När x = 5 är y = 12 * 5 + 45 = 105. </cell> <cell right="true" role="exp"> Bestäm två punkter på grafen genom att välja värden på x. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar:

</cell> </row>

<row> <cell role="exp"> Dra en linje genom de båda punkterna. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Punkterna A och B ligger på samma höjd. </cell> <cell right="true" role="exp"> I diagrammet betyder samma höjd att flaskorna kostar lika mycket. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Punkt B ligger längre till höger än punkt A. </cell> <cell right="true" role="exp"> Ju längre till höger en punkt ligger, desto större volym har flaskan. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Flaska B rymmer mest. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Punkterna A, C och D ligger på samma linje från origo. </cell> </row>

<row> <cell role="exp"> För proportionalitet måste punkterna ligga på en rät linje genom origo. Rita sedan räta linjer som går genom origo och var och en av punkterna.

Vilka punkter ligger på samma linje? </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Detta betyder att priset ökar i samma takt som volymen för flaskorna A, C och D. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Priset är proportionellt mot volymen för flaskorna A, C och D. </cell> </row>