7
Årskurs 7 Visa detaljer
2. Tid, sträcka och hastighet Åk 7
Fortsätt till nästa lektion
Lektion
Uppgifter
Tester
Kapitel 4
2. 

Tid, sträcka och hastighet Åk 7

Denna lektion kommer lära dig teorin för att helt förstå ämnet, och det finns både uppgifter och självtester för att kontrollera din förståelse.
Begrepp Modellering Problemlösning Procedur Resonemang och Kommunikation Metod Resonemang Kommunikation
Inställningar & verktyg för lektion
10 sidor teori
24 Uppgifter - Nivå 1 - 3
Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet.
Tid, sträcka och hastighet Åk 7
Sida av 10
I den här lektionen går vi igenom följande ord och begrepp:
  • Tidsenheter
  • Medelhastigheten
  • Sträcka
  • Hastighet
  • Tid

Förkunskaper

Teori

Tidsenheter

Tid
1 år 12 månader
52 veckor
365 dagar
1 skottår 366 dagar
1 kvartal 3 månader
1 vecka 7 dagar
1 dag 24 timmar
1 timme 60 minuter
3600 sekunder
1 minut 60 sekunder
1 kvart 15 minuter
Exempel

Att åka tåg mellan Stockholm och Göteborg

Elsa vill resa från Stockholm till Göteborg. Hon har en biljett till tåget som avgår klockan 13.30. Sträcka-och-hastighet-Ak-7-slide-0101.webp

a Beräkna restiden i timmar och minuter om tåget anländer till Göteborg klockan 16.45.

Avgångstid: 13.30
Ankomsttid: 16.45

Jämför ankomst- och avgångstid för att få restiden.

(16-13) h=3 h

(45-30) min=15 min

Svar: Restiden är alltså 3 timmar och 15 minuter.

b Elsas returtåg avgår imorgon bitti klockan 9.20. Den här gången tar resan 4 timmar och 45 minuter eftersom det var ett äldre tåg. Vilken tid kommer Elsa att anlända till Stockholm?

Avgångstid: 9.20
Restid: 4 h 45 min

Addera restiden stegvis: börja med timmarna, sedan minuterna.

9.20 + 4h= 13.20

13.20 + 45 min = 14.05

Svar: Hon är framme 14.05.

Övning

Beräkna tidsskillnaden mellan klockorna

Beräkna skillnaden mellan tiderna på klockorna. Om svaret bara består av timmar eller minuter, skriv endast siffrorna. Minutdelen ska alltid anges med två siffror — till exempel skrivs sex minuter som 06.


Två klockor med slumpmässiga tider

Exempel

Undersök en sträcka-tid-graf

Elsa och hennes familj reser med bil från sitt hem till sitt sommarresmål. Diagrammet visar hur långt de har åkt vid olika tidpunkter.

a Hur långt kom de efter första timmen?

Efter 1 h visar grafen 50 km.

Läs av värdet på y-axeln när x = 1.

Svar: 50 kilometer

b När började de åka, om de anlände klockan 16.45?

Ankomsttid: 16.45
Restid från grafen: 5 h 30 min

Grafen visar att restiden var 5,5 timmar.

Starttid: 16.45-5 h 30 min=11.15

Subtrahera restiden från ankomsttiden för att hitta starttiden.

Svar: Familjen började sin resa klockan 11.15.

c Hur långt körde familjen innan de tog en paus?

Pausen börjar vid x = 2 h. Efter 2 h visar grafen 100 km.

När linjen är horisontell står familjen stilla. Enligt grafen sker pausen efter x=2 timmar, då familjen har färdats 100km.

Svar: 100 kilometer

d Hur lång var pausen? Uttryck tiden i minuter.

Paustid: 3*30min=90 min

Observera att varje timme motsvarar två rutor på grafen, vilket innebär att varje ruta representerar en halv timme eller 30 minuter.

Svar: 90 minuter

Exempel

Rita sträcka-tid-grafen för cykelturen

Elsa cyklar 40km till sin väns födelsedagsfest. Hon startar kl. 10.00. Halvvägs gör hon ett stopp kl. 11.30 i 15 minuter. Kl. 12.45 får hon punktering 10km från målet, och reparationen tar 30 minuter. Hon fortsätter sedan och når sin destination kl. 13.45. Rita en graf som visar Elsas resa.

Startpunkt: (10.00,0)

Elsa börjar kl. 10.00 och har cyklat 0km.

Första punkten: (11.30,20)

Efter 1,5h (kl. 11.30) har hon cyklat 20km.

Andra punkten: (11.45,20)

Hon tar en paus i 15 minuter. Sträckan ökar inte.

Tredje punkten: (12.45,30)

Kl. 12.45 är hon 10km från huset. Totalt cyklat 40-10=30km.

Sista punkten: (13.45,40)

Slutligen cyklar hon de återstående 10 kilometrarna och når sin destination klockan 13.45. Den sista punkten på grafen är därför (13.45,40).

Svar:

Sätt ut punkterna i koordinatsystemet och dra linjer mellan dem.

Teori

Formel för sträcka-hastighet-tid

Inom fysiken är det viktigt att förstå sambandet mellan tre grundläggande begrepp: sträcka, tid och hastighet. Dessa hjälper oss att beskriva och analysera rörelse.

  • Sträcka: Den längd som ett föremål rör sig under en viss tid. Mäts oftast i meter (m) eller kilometer (km).
  • Tid: Anger hur länge ett föremål har varit i rörelse. Mäts oftast i sekunder (s), minuter (min) eller timmar (h).
  • Hastighet: Ett mått på hur snabbt ett föremål rör sig. Definieras som sträcka delat med tid, oftast i meter per sekund (m/s) eller kilometer per timme (km/h).

I vardagligt tal menar vi oftast medelhastighet. Det är den genomsnittliga hastigheten under en tidsperiod, alltså den totala sträckan dividerad med den totala tiden.


Viktigt: Svt-formlerna

s = v * t eller v=s/t eller t=s/v


Om du cyklar med en medelhastighet på 20 .km /h., hinner du 20km på en timme. På två timmar hinner du 40 km, på tre timmar 60 km och så vidare.

Man talar om medelhastighet eftersom det är ovanligt att hålla exakt samma fart hela tiden. Ibland cyklar du snabbare och ibland långsammare, men genomsnittet blir 20 .km /h..
Exempel

Beräkna tiden och den färdade sträckan

Elsas förälder körde 3,5 timmar till sin arbetsplats. Nu är de på väg hem. Det kommer att ta ytterligare 2 timmar att köra de återstående 160 kilometerna. Stracka-och-hastighet-Ak-7-slide-0201.webp Hur långt bort var arbetsplatsen? Anta att de har kört ungefär samma hastighet hela vägen.

s=160km
t=2h

De kör 160km på 2 timmar.

s=v* t
160=v* 2

Använd formeln s = v * t för att räkna ut deras hastighet.

160/2=v* 2/2
v=80.km /h.

Det här ar en ekvation som du kan losa med balansmetoden. Du fär v ensamt i höger led genom att dividera bada leden med 2.

v=80.km /h.
t_1=3,5h

Nu vet du att Elsas föräldrar färdas med hastigheten v = 80.km /h. och att hela resan tar 3,5 timmar.

s_1 = (80 * 3,5) km = 280 km

Använd formeln s = v * t en gång till för att räkna ut den totala sträckan s_1 som de kommer att köra.

Svar: Arbetsplatsen var 280km bort.

Exempel

Beräkna medelhastigheten

Elsa cyklar till sin mormors hus. Diagrammet visar hur lång sträcka hon har åkt under olika tidpunkter.

Beräkna Elsas genomsnitts hastighet under:

a den första timmen av resan

s =90 km
t= 1 h

Läs av grafen: efter 1 timme har hon cyklat 90km.

s = v * t
90=v* 1

Beräkna medelhastigheten v med hjälp av formeln s = v * t.

v=90.km /h.

Svar: Elsas medelhastighet under den första timmen är 90.km /h..

b hela resan

s =150 km
t= 3 h

Läs av grafen: hela resan är 150km och tar 3 timmar.

s = v * t
150 = v * 3

Beräkna medelhastigheten v med hjälp av formeln s = v * t.

150/3 = v * 3/3

Det här är en ekvation som du kan lösa med balansmetoden. Du får v ensamt i höger led genom att dividera båda leden med 3.

v=50 .km /h.

Svar: Elsas medelhastighet under hela resan är 50.km /h..

Exempel

Möte vid stadion

Elsa och hennes vän Klara ska träffas vid stadion klockan 16.30. Elsa bor 1,5km från stadion och går i genomsnitt 5.km /h.. Klara bor 2,4km från stadion. Stracka-och-hastighet-Ak-7-slide-0301.webp De bestämmer sig för att träffas klockan 16.30 framför stadion. Elsa håller en genomsnittlig gånghastighet på 5 kilometer i timmen.

a Vilken tid måste Elsa lämna hemmet för att komma i tid?

Sträcka: 1,5km
Hastighet: 5.km /h.

Börja med att skriva ner det du vet.

1,5=5* t

Beräkna tiden med formeln s=v* t.

1,5/5=5* t/5

Det här ar en ekvation som du kan lösa med balansmetoden. Du får t ensamt i högerled genom att dividera båda leden med 5.

t=0,3h

t=0,3 * 60 min=18min

Eftersom svaret behöver vara i minuter, omvandlar du timmar till minuter genom att multiplicera med 60.

16.30 - 18 min= 16.12

Elsa måste alltså lämna hemmet 18 minuter innan klockan 16.30. För att ta reda på exakt tid, drar du 18 minuter från 16.30.

Svar: Elsa måste lämna hemmet klockan 16.12.

b Hur fort måste Klara gå om de lämnar hemmet samtidigt som Elsa för att hinna till stadion klockan 16.30?

Sträcka: 2,4km
Tid: 0,3 h

Börja med att skriva ner det du vet.

2,4=v* 0,3

Beräkna Klaras hastighet v med formeln s = v * t.

2,4/0,3=v* 0,3/0,3

Det här ar en ekvation som du kan lösa med balansmetoden. Du får v ensamt i högerled genom att dividera båda leden med 0,3.

v=8 .km /h.

Svar: Klara måste gå med en hastighet av 8.km /h..

Tid, sträcka och hastighet Åk 7
Uppgifter
Redigera lektion
>
2
e
7
8
9
×
÷1
=
=
4
5
6
+
<
log
ln
log
1
2
3
()
sin
cos
tan
0
.
π
x
y