mathleaks.se mathleaks.se Startsida kapitel home Startsida Historik history Historik expand_more Community
Community expand_more
menu_open Stäng
{{ filterOption.label }}
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
arrow_forward
Inget resultat
{{ searchError }}
search
Expandera meny menu_open home
{{ courseTrack.displayTitle }}
{{ statistics.percent }}% Logga in för att se statistik
{{ printedBook.courseTrack.name }} {{ printedBook.name }}
search Använd offline Verktyg apps
Logga in account_circle menu_open
Algebra

Talföljder och mönster


Videolektion

Mathleaks

play_circle_filled
play_circle_filled
picture_in_picture_alt

Minispelare aktiv

Teori

Talföljd

En talföljd är en ändlig eller oändlig följd av tal. Talen som utgör följden kallas för dess element. Ett exempel på en talföljd är

där punkterna på slutet innebär att den fortsätter oändligt långt. Talföljden ovan har en konstant steglängd, vilket innebär att differensen mellan två intilliggande element är lika stor. Detta kallas för en aritmetisk talföljd. Ett annat exempel är en geometrisk talföljd, där elementen istället ökar med en konstant faktor.

Begrepp

Mönster

I matematiken beskriver ett mönster en förändring som upprepas. I exemplet visas tändstickor som placerats i tre figurer.

Monster1.svg

Går det att hitta ett mönster? För varje figur läggs det på en triangel. Det måste alltså skapas en ny triangel i nästa figur.

Monster 684685.svg

Antalet stickor ökar med 2, och det mönstret kommer fortsätta för nästkommande figurer. I ord kan antalet stickor i mönstret beskrivas som "ökar med 2 för varje figur". Den första figuren har 3 stickor, den andra 5 osv.

Monster 2.svg

Med mönstret räknar vi ut att fjärde figuren har 9 stickor, den femte har 11, den sjätte har 13 osv. Vi kan beskriva detta med den aritmetiska talföljden

Begrepp

Från mönster till formel

Elementen i en talföljd numreras med platsnummer, där är positiva heltal 1, 2, 3, 4, osv. Elementen betecknas och beror på platsnumret: Första elementet brukar betecknas andra , tredje osv.

Monstertillformel 1.svg

Talföljder kan oftast beskrivas med en formel som beror på platsnumren. Formeln för en aritmetisk talföljd bestäms genom att undersöka startelementet och steglängden mellan elementen.

Dfggdd.svg

Talföljden börjar på och ökar med 2 för varje element, dvs. Talföljden kan då beskrivas med formeln , som kan förenklas till

om 2:an multipliceras in i parentesen. Med formeln kan man bestämma ett godtyckligt tal, i talföljden. Sätter man exempelvis in platsnumret i formeln får man ut vilket det femte elementet är.
fullscreen
Uppgift

Beräkna det femte elementet i talföljden

Visa Lösning
Lösning

För att beräkna det femte elementet sätter vi in i formeln och förenklar HL.

Det femte elementet är .

fullscreen
Uppgift

Ställ upp en formel för talföljden

Visa Lösning
Lösning
Skillnaden mellan varje element är vilket betyder att vi har en aritmetisk talföljd. För att bestämma ett godtyckligt element i en aritmetisk talföljd kan man använda formeln där är första element, är steglängden och är platsnumret. Vi sätter in första värdet 2 och steglängden 5 i formeln och förenklar.

Talföljdens element kan beräknas med formeln

{{ 'mldesktop-placeholder-grade-tab' | message }}
{{ 'mldesktop-placeholder-grade' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ grade.displayTitle }}
{{ exercise.headTitle }}
{{ 'ml-tooltip-premium-exercise' | message }}
{{ 'ml-tooltip-programming-exercise' | message }} {{ 'course' | message }} {{ exercise.course }}
Test
{{ 'ml-heading-exercise' | message }} {{ focusmode.exercise.exerciseName }}
{{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} arrow_back {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} arrow_forward