4. Stickprov och urvalsmetoder
+ Anpassa lektionen
0
0
Logga in
Ett fel uppstod, försök igen senare!
Kapitel 4
4.
Stickprov och urvalsmetoder
Denna lektion kommer lära dig teorin för att helt förstå ämnet, och det finns både uppgifter och självtester för att kontrollera din förståelse.
Visa mindre Visa mer expand_more| | 12 sidor teori |
| | 21 Uppgifter - Nivå 1 - 3 |
| | Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet. |
Stickprov och urvalsmetoder
Sida av 12
I den här lektionen går vi igenom följande begrepp:
- Population
- Totalundersökning
- Stickprov
- Urval
- Systematiskt urval
- Slumpmässigt urval
- Stratifierat urval
Rekommenderat att repetera innan du börjar med det här avsnittet:
Dela
Rapportera fel
Översätt
Teori
Population
När man gör en undersökning är det oftast en viss grupp man vill studera. Denna grupp kallas population och skulle t.ex. kunna vara kvinnor i åldrarna 20--25 eller elever på högstadiet.
Dela
Rapportera fel
Översätt
Teori
Totalundersökning
Om man i en undersökning omfattar hela populationen gör man en totalundersökning. Detta är oftast opraktiskt, eller rent av omöjligt, men om det går får man ett mycket tillförlitligt resultat.
Dela
Rapportera fel
Översätt
Teori
Stickprovsundersökning
När det inte är möjligt att göra en totalundersökning kan man istället undersöka en mindre del av populationen, vilket kallas att man gör en stickprovsundersökning. Detta inför dock osäkerhet i resultatet eftersom det finns en risk att urvalet man har gjort inte är representativt för populationen.
Dela
Rapportera fel
Översätt
Exempel
Identifiera populationen och stickprovet
William är taggad på att lära sig mer om statistik, särskilt om stickprov kontra population.
a
Para ihop följande.
{"type":"pair","form":{"alts":[[{"id":0,"text":"Studenterna p\u00e5 Williams skola"},{"id":1,"text":"Williams klasskamrater"}],[{"id":0,"text":"Population"},{"id":1,"text":"Stickprov"}]],"lockLeft":false,"lockRight":false},"formTextBefore":"","formTextAfter":"","answer":[[0,1],[0,1]]}
b
Para ihop följande.
{"type":"pair","form":{"alts":[[{"id":0,"text":"Inv\u00e5narna i en stad"},{"id":1,"text":"Arbetarna i det lokala stadsk\u00f6pet"}],[{"id":0,"text":"Population"},{"id":1,"text":"Stickprov"}]],"lockLeft":false,"lockRight":false},"formTextBefore":"","formTextAfter":"","answer":[[0,1],[0,1]]}
c
Para ihop följande.
{"type":"pair","form":{"alts":[[{"id":0,"text":"Medlemmarna i en liga"},{"id":1,"text":"Medlemmarna i ett lag"}],[{"id":0,"text":"Population"},{"id":1,"text":"Stickprov"}]],"lockLeft":false,"lockRight":false},"formTextBefore":"","formTextAfter":"","answer":[[0,1],[0,1]]}
Ledtråd
a
Stickprovet tas alltid från populationen.
b
Stickprovet tas alltid från populationen.
c
Stickprovet tas alltid från populationen.
Lösning
a
Eftersom stickprovet alltid är en del av populationen, avgör identifieringen av den större gruppen vilket av uppsättningarna som representerar populationen. I det här fallet är Williams klassrum en del av studenterna på hans skola.
Studenterna på Williams skola &→ & Population Williams klasskamrater &→ & Stickprov
b
Liknande det som gjordes i del A, är det viktigt att avgöra vilken uppsättning som är en del av den andra. I det här fallet är arbetarna på det lokala stadsköpet invånare i den staden och inte tvärtom. Därför är populationen uppsättningen av stadens invånare.
Invånarna i en stad &→ & Population Arbetarna på det lokala stadsköpet &→ & Stickprov
c
Slutligen består en liga av flera lag. Därför är medlemmarna i ett lag ett stickprov av alla medlemmar i en liga. Medlemmarna i en liga &→ & Population Medlemmarna i ett lag &→ & Stickprov
Dela
Rapportera fel
Översätt
Teori
Urval
Det är ofta svårt att undersöka en hel population (totalundersökning) eftersom den kan vara stor. Då får man istället titta på en mindre del av populationen. Man gör ett så kallat urval. Ett urval kan göras på olika sätt: systematiskt urval och stratifierat urval är två exempel på urvalsmetoder.
Dela
Rapportera fel
Översätt
Teori
Urvalsfel
Om ett urval görs på ett sådant sätt att det inte är representativt för populationen säger man att det har gjorts ett urvalsfel. Om man vill undersöka hur många som äger en bil i en stad kommer det förmodligen att leda till ett urvalsfel om undersökningen utförs på en parkering, eftersom det är mer sannolikt att de personer som är där äger en bil.
Dela
Rapportera fel
Översätt
Exempel
Undersöka samhället
William vill ta reda på hur mycket tid folk i hans stad spenderar på volontärarbete. Han ringer 100 hem i samhället under dagen. Av de som blev undersökta är 85 % över 60 år gamla. Hur kan detta skapa en bias i dina undersökningsresultat?
Svar
Se lösning.
Ledtråd
Ett stickprov är biaserat när det inte är representativt för populationen.
Lösning
William gjorde en undersökning om hur mycket tid folk i hans stad spenderar på volontärarbete. Han ringde 100 hem under dagen och fann att 85% av de svarande var över 60 år gamla.
85 % & över60 15 % & under eller vid60
Tänk på varför den här undersökningen kan anses vara biased. Ett stickprov är biased när det inte är representativ för populationen. Tänk nu på varför urvalsmetoden skulle kunna introducera bias.
| Orsak | Potentiell Bias |
|---|---|
| Undersökningen genomfördes under dagen. | Många människor kan ha varit på jobbet eller i skolan. |
| De flesta av respondenterna var över 60. | Äldre individer kanske inte är fysiskt kapabla att göra volontärarbete. När människor når en viss ålder kan deras rörlighet vara begränsad. |
| Efter pensioneringen har människor mer fritid att gå och göra volontärarbete. |
Dela
Rapportera fel
Översätt
Teori
Systematiskt urval
I systematiska urval använder man ett system för att välja urvalet. Om man t.ex. har en lista med hela populationen (t.ex. en klasslista) kan systemet vara att välja var femte person. Då gör man alltså ett systematiskt urval. Om ordningen på listan inte är av avgörande betydelse får man ett slumpmässigt urval även om processen är systematisk.
Dela
Rapportera fel
Översätt
Teori
Slumpmässigt urval
För att resultaten från en stickprovsundersökning inte ska vara medvetet eller omedvetet vinklad är det viktigt att det urvalet sker slumpmässigt. Om det inte är slumpmässigt finns det en risk att vissa delar av populationen blir överrepresenterad, vilket kan ge ett skevt resultat. Det finns olika sätt att göra ett slumpmässigt urval, t.ex. obundet slumpmässigt urval och stratifierat urval.
Dela
Rapportera fel
Översätt
Teori
Stratifierat urval
Om en population har undergrupper vill man antagligen att urvalet ska reflektera undergruppernas sammansättning. Innehåller populationen 34 katter och 14 hundar kan man låta urvalet spegla denna fördelning genom att man har tre gånger så många katter som hundar i sitt stickprov, vilket gör urvalet representativt med avseende på djurart.
Dela
Rapportera fel
Översätt
Exempel
Undersöker skolmiljön
På en skola går 332 elever i mellanstadiet och 488 elever i högstadiet. Skolan måste undersöka vad eleverna tycker om skolmiljön.
a
Hur stor är befolkningen?
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":[],"constants":[]},"rendered":false},"text":""},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"elever","answer":{"text":["820"]}}
b
Hur stor är urvalet om du frågar varje 20-elev?
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":[],"constants":[]},"rendered":false},"text":""},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"elever","answer":{"text":["41"]}}
c
Hur många mellanstadieelever kan ingå i ett slumpmässigt urval av 40 elever? Skriv först det minsta möjliga och sedan det största möjliga antalet.
{"type":"text","form":{"type":"list","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":[],"constants":[]},"rendered":false,"ordermatters":true,"numinput":2,"listEditable":false,"hideNoSolution":true},"text":""},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["0","40"]}}
d
Hur många mellanstadieelever bör ingå i ett urval av 60 elever om urvalet görs i förhållande till antalet elever på varje stadie?
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":[],"constants":[]},"rendered":false},"text":""},"formTextBefore":null,"formTextAfter":"elever","answer":{"text":["24"]}}
Ledtråd
a
Befolkningen är det totala antalet elever på skolan.
b
Dela befolkningen med 20.
c
Tänk på om urvalet kan bestå av alla mellanstadieelever eller inga alls.
d
Hitta andelen mellanstadieelever på skolan. Applicera sedan detta på urvalet.
Lösning
a
Befolkningen i det här fallet är det totala antalet elever i både mellanstadiet och högstadiet. Det finns 332 elever i mellanstadiet och 488 elever i högstadiet.
332+488=820 Därför är befolkningen 820 elever.
b
Det är givet att varje 20-elev blev undersökt. För att ta reda på hur många elever som blev undersökta och därmed ingick i urvalet, dela befolkningens antal med 20.
820/20=41 Urvalet består av 41 elever.
c
Alla elever har samma sannolikhet att bli utvalda. Detta betyder att urvalet kan bestå enbart av mellanstadieelever. Därför kan antalet mellanstadieelever vara mellan 0 och 40.
d
Det är givet att det finns 332 elever som går i mellanstadiet. I Del A fann man att befolkningen är 820 elever. Dela 332 med 820 för att bestämma andelen mellanstadieelever av alla elever.
332/820=0,404878... ≈ 0,4 Detta innebär att andelen elever i mellanstadiet är 0,4 eller 40%. Andelen i det slumpmässiga urvalet måste vara lika. Multiplicera 0,4 med storleken på urvalet, som är 60. 0,4* 60=24 students Urvalet måste inkludera 24 elever från mellanstadiet.
Dela
Rapportera fel
Översätt
Stickprov och urvalsmetoder
Uppgift 3.1
Du vill uppskatta antalet elever i tolfte klass på en gymnasieskola som åker buss till skolan. Vilket urval är opartiskt? Förklara.
{"type":"choice","form":{"alts":["A 4 elever i korridoren","B Alla elever i fotbollslaget","C 50 tolfteklassare slumpm\u00e4ssigt","D 100 elever slumpm\u00e4ssigt under lunchen"],"noSort":true},"formTextBefore":"","formTextAfter":"","answer":2}
security
report
code
security
report
code
Vi vill uppskatta antalet elever i årskurs tolv på en gymnasieskola som åker buss till skolan. Vi får fyra olika urval och vi vill avgöra vilket som är opartiskt. Låt oss gå igenom varje svar ett efter ett.
Alternativ A
Kom ihåg att ett opartiskt urval är representativt för en undersökt population. I allmänhet måste det väljas slumpmässigt och även vara tillräckligt stort för att ge korrekta data. Låt oss nu betrakta följande urval. 4 elever i korridoren Observera att ett urval på 4 elever är väldigt litet jämfört med antalet elever i årskurs tolv på en gymnasieskola. Som ett resultat av detta kanske det inte ger korrekta data. Urvalet är partiskt.
Alternativ B
Låt oss nu betrakta detta urval. alla elever i fotbollslaget Observera att denna urvalsmetod inte är slumpmässig — vi vet i förväg vilka som kommer att ingå i urvalet. Dessutom är fotbollsspelarna överrepresenterade medan andra elever inte ingår i urvalet. Detta gör urvalet partiskt.
Alternativ C
Här är ett annat urval som vi kan betrakta. 50 slumpmässigt utvalda elever i årskurs tolv Observera att detta urval är tillräckligt stort och även valt slumpmässigt. Detta garanterar att urvalet är representativt för alla elever i årskurs tolv på en gymnasieskola. Som ett resultat av detta är urvalet opartiskt.
Alternativ D
Slutligen, låt oss betrakta detta urval. 100 slumpmässigt utvalda elever under lunchen Observera att inte alla elever i kafeterian går i årskurs tolv — urvalet skulle även inkludera elever från andra årskurser. Eftersom vi bara studerar elever i årskurs tolv, skulle urvalet inte vara representativt. Detta gör urvalet partiskt.
security
report
code
U
Ledtråd & Svar
L
Lösning
Du vill veta hur invånarna i din stad känner för att lägga till en ny soptipp. Du undersöker 100 invånare på måfå. Fyra av fem slumpmässigt valda tonåringar stödjer den nya soptippen. Så, du drar slutsatsen att 80 % av invånarna i din stad stödjer den nya soptippen. Är slutsatsen giltig? Förklara.
{"type":"choice","form":{"alts":["Nej","Ja"],"noSort":false},"formTextBefore":"","formTextAfter":"","answer":0}
security
report
code
security
report
code
Vi vill veta vad invånarna i vår egen stad tycker om att lägga till en ny soptipp. Fyra av fem slumpmässigt utvalda tonåringar stöder den nya soptippen. Låt oss skriva dessa resultat i en tabell som procentuella proportioner.
| Ny soptipp | |
|---|---|
| Stöd | 4/5 = 80% |
| Stöder inte | 1/5 = 20% |
Slutsatsen är att 80 % av invånarna i vår stad stöder den nya soptippen. Vi vill avgöra om denna slutsats är giltig. Först, låt oss komma ihåg att vi har två typer av urval: ett opartiskt och ett partiskt. Här är vad vi vet om dem.
| Definition | |
|---|---|
| Opartiskt urval | Ett opartiskt urval är representativt, vilket innebär att dess resultat är proportionella mot resultaten från en population. Vi kan använda opartiska urval för att dra slutsatser om en population. |
| Partiskt urval | Ett partiskt urval överrepresenterar eller underrepresenterar en viss del av populationen, vilket gör det icke-representativt. Vi bör inte använda partiska urval för att dra slutsatser om en population. |
Nu består vårt urval av slumpmässigt utvalda tonåringar. Detta innebär att endast tonåringar ingår i detta urval — urvalet utesluter invånare som är äldre. Dessutom är urvalet litet, vilket kan ge oss felaktiga data. Eftersom urvalet inte är representativt är det partiskt och vi bör inte använda det för att göra generaliseringar. Slutsatsen är inte giltig.
security
report
code
U
Ledtråd & Svar
L
Lösning
Du vill uppskatta antalet studenter på din skola som spelar en skolidrott. Du frågar 40 hedersstudenter på måfå om de spelar en skolidrott. Är detta urval partiskt eller opartiskt? Förklara.
{"type":"choice","form":{"alts":["Partiskt","Opartiskt"],"noSort":true},"formTextBefore":"","formTextAfter":"","answer":0}
security
report
code
security
report
code
Målet är att uppskatta antalet elever i vår skola som utövar en skol-sport. Därför frågar vi 40 hedersstudenter slumpmässigt om de utövar en skol-sport. Vi vill avgöra om detta urval är partiskt eller opartiskt. Låt oss komma ihåg typerna av urval.
| Definition | |
|---|---|
| Opartiskt urval | Ett opartiskt urval är representativt, vilket betyder att dess resultat är proportionella mot resultaten av en population. Vi kan använda opartiska urval för att dra slutsatser om en population. |
| Partiskt urval | Ett partiskt urval överrepresenterar eller underrepresenterar en viss del av populationen, vilket gör det icke-representativt. Vi bör inte använda partiska urval för att dra slutsatser om en population. |
Nu inkluderar vårt urval endast hedersstudenter — alla studenter som inte var på hederslistan togs inte med i beräkningen när urvalet gjordes. Eftersom de flesta hedersstudenter fokuserar på sina betyg och andra akademiska prestationer, är det mindre troligt att de också utövar sport. Detta gör urvalet partiskt.
security
report
code
U
Ledtråd & Svar
L
Lösning
Du frågar 50 slumpmässigt valda konstnärer i din stad om deras favoritkonstform. Bestäm om din slutsats är giltig. Motivera ditt svar.
Du drar slutsatsen att teckning är den favoritkonstform som 60 % av konstnärerna i din stad föredrar.
{"type":"choice","form":{"alts":["Nej","Ja"],"noSort":false},"formTextBefore":"","formTextAfter":"","answer":0}
security
report
code
security
report
code
Föreställ dig att vi frågar 50 slumpmässigt utvalda konstnärer i vår stad om deras favoritkonstform. Vi kan se resultaten av undersökningen i diagrammet nedan.
Slutsatsen är att 60 % av konstnärerna valde teckning som sin favoritkonstform. Vi vill avgöra om denna slutsats är giltig. Låt oss först komma ihåg att vi har två typer av urval: ett opartiskt och ett partiskt. Här är vad vi vet om dem.
| Definition | |
|---|---|
| Opartiskt urval | Ett opartiskt urval är representativt, vilket betyder att dess resultat är proportionella mot resultaten för en population. Vi kan använda opartiska urval för att dra slutsatser om en population. |
| Partiskt urval | Ett partiskt urval överrepresenterar eller underrepresenterar en viss del av populationen, vilket gör det icke-representativt. Vi bör inte använda partiska urval för att dra slutsatser om en population. |
Nu består vårt urval av 50 slumpmässigt utvalda konstnärer i vår stad. Lägg märke till att detta är ett stort urval och att det också är slumpmässigt utvalt. Eftersom varje konstnär har lika stor chans att ingå i urvalet, är urvalet representativt för alla konstnärer i vår stad. Detta betyder att vi kan använda det för att dra slutsatser. Låt oss då ta en titt till på resultaten.
Vi ser att 20 av 50 konstnärer föredrar teckning, vilket är exakt 40 % av urvalet. Eftersom urvalet är opartiskt kan vi säga att 40 % av alla konstnärer i staden gillar teckning bäst. Den tidigare slutsatsen är ogiltig eftersom den nämner att 60% av konstnärerna väljer teckning som sin favoritkonstform.
security
report
code
U
Ledtråd & Svar
L
Lösning
Bestäm om påståendet ibland, alltid eller aldrig är sant. Förklara din resonemang för en klasskamrat.
|
Ett frivilligt svarprov är giltigt. |
{"type":"choice","form":{"alts":["Ibland","Alltid","Aldrig"],"noSort":true},"formTextBefore":"","formTextAfter":"","answer":0}
security
report
code
security
report
code
Vi vill avgöra om detta påstående är ibland, alltid eller aldrig sant.
Ett frivilligt svarsurval är giltigt.
Låt oss komma ihåg att ett frivilligt svarsurval endast involverar de som vill delta i urvalet. Detta kan ibland vara problematiskt. För att se när ett frivilligt svarsurval inte är giltigt, låt oss föreställa oss följande situation. Vi skickar ut ett kundnyhetsbrev där vi ställer följande fråga till kunderna.
Tycker du om att få våra nyhetsbrev?
Enligt resultaten sa 95 % av de svarande ja.
Urvalet är dock inte representativt. Den undersökta gruppen var kunder som prenumererade på nyhetsbrev från första början. Om vi frågade alla våra kunder skulle andelen positiva svar inte vara så hög. Låt oss överväga en annan fråga då.
lBor du inom en radie av $3$ km från vår butik?
Om vi inkluderar den här frågan i nyhetsbrevet, bör svaren inte påverkas av det faktum att de svarande också prenumererar på nyhetsbrevet. Det betyder att urvalet skulle vara giltigt. Som ett resultat är påståendet ibland sant.
Ett frivilligt svarsurval är giltigt.
security
report
code
U
Ledtråd & Svar
L
Lösning
Stickprov och urvalsmetoder
Rekommenderade uppgifter
Logga in för att få personliga rekommenderade uppgifter.
Laddar innehåll
Redigera lektion
≥
>
■2
■▢
e▢
7
8
9
×
÷■1
=
=
√▢
▢√
∫▢▢
4
5
6
+
−
≤
<
log
ln
log▢
1
2
3
()
∣
sin
cos
tan
0
.
π
x
y
Laddar innehåll