Statistik och diagram: Frekvenstabell och cirkeldiagram

Videolektion

Mathleaks

Minispelare aktiv

Begrepp

Statistik

Statistik är ett samlingsnamn för metoder att samla in, analysera, presentera och utvärdera stora mängder information. Många beslut grundas i tolkning av statistik och därför är det viktigt att resultatet framställs korrekt och överskådligt. En lång tabell med värden är kanske korrekt, men det kan vara svårt att dra några generella slutsatser från den. Då kan man istället använda sig av en grafisk representation i form av ett eller flera diagram. Vilket man väljer beror på sammanhanget och vad det är man vill lyfta fram.

Begrepp

Frekvenstabell

I en frekvenstabell redovisas hur många gånger en viss observation förekommit (observationens frekvens). Ibland lägger man även in den relativa frekvensen i tabellen. Den kan exempelvis användas för att redovisa resultatet av en undersökning av 500 kunders läskval på en snabbmatsrestaurang.

Läsk	Frekvens	Relativ frekvens
Cola	250	50 %
Cola Light	125	25 %
Fanta	100	20 %
Sprite	25	5 %
Summa	$500$	$100 %$

Gör en frekvenstabell

fullscreen

Tilda spelar i ett fotbollslag. De senaste 10 matcherna har de gjort följande antal mål:

3, 5, 1, 4, 4, 0, 1, 2, 2, 1 .

Gör en frekvenstabell som sammanfattar målstatistiken.

Visa Lösning

Det finns sex olika kategorier: $0 - 5$ mål. Till exempel gjordes det noll mål i 1 match, och ett mål i 3 matcher osv. Detta skrivs in i en tabell.

Mål	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
Frekvens	$1$	$3$	$2$	$1$	$2$	$1$

Begrepp

Cirkeldiagram

Cirkeldiagram är en typ av diagram som är användbart för att visa en fördelning av en helhet, till exempel hur eleverna i en skolklass som går ut nian fördelas på olika gymnasieprogram: några söker teknikprogrammet, några söker hantverksprogrammet osv. För att visualisera hur stora grupperna är i förhållande till varandra delas cirkeldiagrammet in i en bit per grupp, där medelpunktsvinkeln avgör andelen en grupp utgör.

Skissa ett cirkeldiagram

fullscreen

På herr Olssons bondgård finns fyra katter, en hund, tre grisar och fyra kor. Skissa ett cirkeldiagram som visar fördelningen mellan antal djur av olika sorter.

Visa Lösning

För att göra ett cirkeldiagram behöver man först veta hur stor andel av det totala antalet djur som varje art utgör. Totalt finns det $4 + 1 + 3 + 4 = 12$ djur på gården. Vi beräknar nu hur stor andel varje djurart utgör.

Djur	$Andel$
Katt	$\frac{4}{1 2}$
Hund	$\frac{1}{1 2}$
Gris	$\frac{3}{1 2}$
Ko	$\frac{4}{1 2}$

I ett cirkeldiagram ska medelpunktsvinklarna för de olika tårtbitarna motsvara djurens andel. Eftersom ett helt varv i en cirkel är $36 0^{\circ},$ beräknar vi hur stor del av ett helt varv som varje djurslag utgör.

Djur	$Andel \cdot 36 0^{\circ}$	Medelpunktsvinkel
Katt	$\frac{4}{1 2} \cdot 36 0^{\circ}$	$12 0^{\circ}$
Hund	$\frac{1}{1 2} \cdot 36 0^{\circ}$	$3 0^{\circ}$
Gris	$\frac{3}{1 2} \cdot 36 0^{\circ}$	$9 0^{\circ}$
Ko	$\frac{4}{1 2} \cdot 36 0^{\circ}$	$12 0^{\circ}$

Om man inte har tillgång till gradskiva kan man i det här enkla fallet uppskatta vinklarna. Hund och gris utgör $12 0^{\circ},$ dvs. $\frac{1}{3}$ av cirkeln. Så man kan börja med att dela in cirkeln i tredjedelar, och sedan dela in en av bitarna i en rät vinkel vilket ger oss en rest på $3 0^{\circ}$ .

Begrepp

Stolp- och stapeldiagram

Ett stolpdiagram är en grafisk representation av en frekvenstabell. Varje stolpe motsvarar en kategori, och stolparnas höjd anger frekvensen i den kategorin. Stolpdiagram används oftast när kategorierna är värden, t.ex. hur många syskon eleverna i en skola har.

Om kategorierna inte kan storleksordnas brukar man istället använda ett stapeldiagram. Man kan t.ex. redovisa vilka typer av bilar som står parkerade på en gata.

Tolka stapeldiagrammet

fullscreen

Stapeldiagrammet visar en sammanfattning av vädret under ett år där höjden anger frekvensen i antal dagar. Använd diagrammet för att avgöra hur många dagar det regnade.

Visa Lösning

Antalet dagar med regn ligger någonstans mellan $70$ och $80$ dagar. Staplarna för övriga väderförhållanden är dock enklare att läsa av. Vi gör detta och subtraherar summan från $365$ (vi antar att det inte är ett skottår) som är antalet dagar på ett år.

Läser man av diagrammet ser vi att året hade

110

dagar med sol,

120

dagar då det var mulet, åska under

50

dagar och

10

dagar med storm. Genom att subtrahera dessa från

365

dagar beräknas antalet dagar det regnade:

365 - 110 - 120 - 50 - 10 = 75 .

Det regnade

75

dagar under året.

Begrepp

Linjediagram

Linjediagram används oftast för att visa förändring över tid, så att man kan upptäcka eller påvisa trender. Det kan t.ex. röra sig om värdet på en aktie. Utifrån ett antal värden på aktien vid olika tidpunkter (t.ex. varje månad, dag eller vecka) kan man se hur det har förändrats genom att förbinda punkterna med räta linjer.

Tolka linjediagrammet

fullscreen

Varje timme under ett dygn undersöktes hur många som gick över ett övergångsställe. Använd linjediagrammet nedan för att avgöra vid vilken tid det passerar flest personer över övergångsstället. Bestäm också antalet personer som gick över övergångsstället klockan $14 .$

Visa Lösning

För att hitta den tid då flest personer gick över övergångsstället läser vi av $x$ -värdet vid diagrammets högsta punkt.

Det gick alltså flest personer gick över övergångsstället klockan $18 .$ För att bestämma antalet personer som gick över klockan $14$ identifierar vi först vilken punkt på linjediagrammet som representerar $x$ -värdet $14$ och läser sedan av motsvarande $y$ -värde.

Det gick alltså $8$ personer över övergångsstället klockan $14 .$

Begrepp

Histogram

Histogram är, på samma sätt som stolp- och stapeldiagram, en grafisk representation av en frekvenstabell. Skillnaden är att kategorierna utgörs av intervall, inte specifika värden. En frukthandlare som vill undersöka vikterna på sina äpplen kan lättare se fördelningen om diagrammet visar som hur många äpplen som ingår i ett visst viktintervall (70-80 g, 80-90 g osv.) istället för att det finns en stolpe för varje enskilt värde. Det är förmodligen mer intressant att veta att 65 av äpplena väger mellan 100 och 110 g än om vi skulle veta att t.ex. 4 äpplen väger exakt 105 g.

{{ article.displayTitle }}

{{ 'ml-heading-abilities-covered' | message }}

{{ 'ml-heading-lesson-settings' | message }}

Mathleaks

Begrepp

Statistik

Begrepp

Frekvenstabell

Exempel

Gör en frekvenstabell

Begrepp

Cirkeldiagram

Exempel

Skissa ett cirkeldiagram

Begrepp

Stolp- och stapeldiagram

Exempel

Tolka stapeldiagrammet

Begrepp

Linjediagram

Exempel

Tolka linjediagrammet

Begrepp

Histogram

	{{ 'ml-lesson-number-slides' \| message : article.intro.bblockCount}}
	{{ 'ml-lesson-number-exercises' \| message : article.intro.exerciseCount}}
	{{ 'ml-lesson-time-estimation' \| message }}