Sinus- och cosinuskurvor

Sinus och cosinus har flera tolkningar, bl.a. som sambandet mellan sidor och vinklar i trianglar och som koordinater för punkter på enhetscirkeln. Eftersom man för varje vinkel får ut exakt ett värde är sinus och cosinus även matematiska funktioner: $y=\sin(x) \quad \text{och} \quad y=\cos(x).$

Att sinus och cosinus är funktioner innebär också att de kan representeras som grafer. Men hur ser de ut? Med en värdetabell kan man bestämma några punkter som grafen till $y=\sin(x)$ går genom.

Här kan man se att sinusvärdenas variation mellan $\text{-}1$ och $1$ skapar ett periodiskt mönster: Värdena ökar från $\text{-}1$ till $0$ för att fortsätta stiga upp till $1$ och sedan sjunka ner till $0$ och $\text{-}1$ igen. Mönstret fortsätter därefter upprepas med perioden $2\pi$. Själva kurvan kommer att bli en mjuk periodisk vågrörelse.

Sinusfunktioner kan användas för att beskriva många förlopp, bl.a. inom fysiken. Den här typen av svängningar har därför fått ett eget namn, sinusvåg. Att grafen är just vågformad kan man förstå med hjälp av enhetscirkeln. Nedan illustreras hur sinusvärdet för en vinkel $x$ i enhetscirkeln representeras i ett koordinatsystem.

Med ett liknande resonemang kan man ta reda på hur grafen till $\cos(x)$ ser ut. Man inser då att kurvan för $\cos(x)$ är identisk med den för $\sin(x)$, men förskjuten i $x\text{-}$led.

Med hjälp av grafen till en sinus- eller cosinusfunktion kan man bestämma funktionens period. Eftersom en hel våg motsvarar en period kan man bestämma den genom att läsa av avståndet mellan två intilliggande toppar eller dalar. I följande figur kan man exempelvis se att cosinus har perioden $2\pi$.

Om det är svårt att läsa av $x\text{-}$värdena i vågornas toppar eller dalar kan man välja andra punkter. För att läsa av en period är det viktiga att man väljer motsvarande punkter på intilliggande vågor.