Reella tal Åk 9

<row> <cell role="sol"> Svar: I talet 0,14151515... upprepas siffrorna 15 oändligt efter inledande 14, därför är det en periodisk decimal. </cell> </row> <row> <cell role="exp"> Återkom till definitionerna och friska upp minnet.

• Ändlig decimal: Ett decimaltal vars siffror efter decimaltecknet är ändliga. När det skrivs som ett bråk och man dividerar täljaren med nämnaren, blir resten 0.
• Periodisk decimal: Ett decimaltal där vissa siffror efter decimaltecknet upprepas oändligt. När det skrivs som ett bråk och man dividerar täljaren med nämnaren, blir resten aldrig 0 eftersom produkterna och differenserna upprepas.

</cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: 0,141516 ... är irrationellt, så det är varken ändligt eller periodiskt. </cell> </row>

<row> <cell role="exp"> Talet har oändligt många siffror efter decimaltecknet, och siffrorna upprepar sig inte. Därför är decimaltalet varken ändligt eller periodiskt. Talet kan inte skrivas som en kvot av två heltal, vilket betyder att det är ett irrationellt tal. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: 0,141 är en ändlig decimal. </cell> </row>

<row> <cell role="exp"> Titta på talet 0,141. Det finns bara tre siffror efter decimaltecknet, 141, och inga prickar som visar att decimalen fortsätter. Antalet siffror är alltså ändligt, vilket gör att 0,141 är en ändlig decimal. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 9/11=0,8181... </cell> <cell right="true" role="exp"> Skriv bråket som decimaltal med kort division. När rester upprepas och aldrig blir noll, är decimalen periodisk. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Period: 81 </cell> <cell right="true" role="exp"> Talet har två upprepande siffror, 8 och 1, vilket är talets period. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Bråket 9/11 är ett periodiskt decimaltal: 0,8181... med perioden 81. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 19/16=16/16 + 9/16=25/16 </cell> <cell right="true" role="exp"> Talet är i blandad form. Skriv om det som bråkform innan du konverterar det till decimaltal. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 25/16 = 1,5625 </cell> <cell right="true" role="exp"> Dividera täljaren med nämnaren för att skriva talet i decimalform. Eftersom resten till slut blir 0 är 19/16 en ändlig decimal och lika med 1,5625. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Talets decimalform är ändlig och lika med 1,5625. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Talet 65,4349224... är irrationellt eftersom dess decimalutveckling aldrig slutar eller upprepar sig. </cell> </row>

<row> <cell role="exp"> För att avgöra om decimaltalet är rationellt eller irrationellt, tänk på vad begreppen betyder.

• Rationella tal: Tal som kan uttryckas som förhållandet mellan två heltal.
• Irrationella tal: Tal som inte kan uttryckas som förhållandet mellan två heltal.

Talet har oändliga, icke-repeterande decimaler och kan inte skrivas som ett bråk, därför är det irrationellt. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 7/3=2,333333... </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med talet i bråkform 7/3. Dividera 7 med 3 med kort division. Eftersom samma rest upprepas blir decimalutvecklingen en periodisk decimal. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> - 9/10 =- 0,9 </cell> <cell right="true" role="exp"> Det nästa talet är - 9/10. Eftersom nämnaren är en multipel av 10, är detta en ändlig decimal. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 113/18 =18/18 + 13/18=31/18=1,7222... </cell> <cell right="true" role="exp"> Det tredje talet är i blandad form. Skriv först om det till bråkform och därefter till ett decimaltal. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> - 3,11... < - 2 < -0,9 < 1,722... < 2,33... </cell> </row>

<row> <cell role="exp"> Nu kan du lista talen från minst till störst. Du kommer att se att det stämmer överens med grafen i alternativ C.

</cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: C </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> x * 2^3 = 56 </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva av ekvationen. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> x * 8 = 56 </cell> <cell right="true" role="exp"> Beräkna värdet av potensen.
2^3 = 2 * 2 * 2 = 8 </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> x * 8/8 = 56/8 </cell> <cell right="true" role="exp"> Dividera båda sidor av ekvationen med 8. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> x=7 </cell> <cell right="true" role="exp"> Kvoten 56/8 är lika med 7. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: x=7 </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 8(x + 0,5) = 48 </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva av ekvationen. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 8(x + 0,5)/8= 48/8 </cell> <cell right="true" role="exp"> Du kan dividera båda sidor av ekvationen med 8. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> x + 0,5 = 6 </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> x + 0,5 - 0,5= 6 -0,5 </cell> <cell right="true" role="exp"> Subtrahera 0,5 från båda sidor av ekvationen. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> x = 5,5 </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Svar: x = 5,5 </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 0,8^2= </cell> <cell right="true" role="exp"> Att upphöja ett tal till 2 betyder att multiplicera talet med sig självt. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> =0,8⋅0,8=0,64 </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: 0,64 </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 2,1* 10^5=2,1*100 000= </cell> <cell right="true" role="exp"> 10^5 betyder att talet ska multipliceras med 100 000. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> =210 000 </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: 210 000 </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 15/0,8=18,75≈ </cell> <cell right="true" role="exp"> För att räkna hur många gånger du måste hälla, delar du hinkens volym med kannans volym. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> ≈ 19 </cell> <cell right="true" role="exp"> Eftersom du inte kan hälla en del av en kanna, behöver du avrunda uppåt till närmaste heltal. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Cajsa måste hälla vatten 19 gånger. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> - 10/9 är rationellt eftersom det är ett bråk. </cell> <cell right="true" role="exp"> - 10/9 är ett rationellt tal eftersom det kan skrivas som en kvot mellan två heltal med en nämnare som inte är noll. Det kan uttryckas som - 10/9, där - 10 och 9 är heltal, eller som 10/- 9, där 10 och - 9 också är heltal. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 0 är ett rationellt tal eftersom det kan skrivas som till exempel 0/3. </cell> <cell right="true" role="exp"> Du kan skriva det som en kvot av två heltal med en nämnare som inte är noll. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 5,70 är rationellt eftersom det har en ändlig decimalutveckling. </cell> <cell right="true" role="exp"> När ett tal har en ändlig decimalutveckling är det rationellt. Observera att talet kan skrivas som 57/10. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 0,131313... är rationellt eftersom det har en oändlig periodisk decimalutveckling. </cell> <cell right="true" role="exp"> När ett tal har en oändlig periodisk decimalutveckling är det rationellt. Observera att talet 0,131313... kan skrivas som 13/99. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> π=3,14159265359... är irrationellt. </cell> <cell right="true" role="exp"> Det är ett känt irrationellt tal eftersom dess decimaler aldrig tar slut och inte upprepar sig. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> sqrt(2) = 1,414213... är irrationellt. </cell> <cell right="true" role="exp"> Använd en miniräknare för att hitta dess decimalform. Talet är irrationellt eftersom dess decimalutveckling aldrig tar slut och inte upprepar sig. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> - sqrt(9) = - 3, och eftersom - 3 är ett heltal är - sqrt(9) rationellt. </cell> <cell right="true" role="exp"> Du kan använda en miniräknare för att hitta värdet av - sqrt(9). Det är lika med - 3, så det är rationellt. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Bland de givna alternativen är π och sqrt(2) irrationella tal. </cell> </row>