Räta linjers egenskaper

Eftersom linjerna L_1 och L_2 är parallella med varandra måste även linjen L_1 ha samma lutning som L_2, dvs. lutningen k = 4. Så här långt kan vi beskriva linjen L_1 med ekvationen y = 4x + m, där k-värdet är känt men m-värdet fortfarande är okänt. Vi tar reda på det okända m-värdet genom att använda den givna punkten (4, 17). Denna punkts koordinater sätter vi in i ekvationen y = 4x + m och sedan löser vi ut m.

Linjen L_1 har alltså ekvationen y = 4x + 1.

Parallella linjer har samma lutning. Vid första anblick ser det ut som att linjerna har samma lutning men detta kan vi inte med säkerhet säga utan att beräkna k-värdet för båda linjer. Den ena linjen skulle kunna ha lutningen k=-2 och den andra k=-1,9999, och då kommer de att skära varandra någonstans. Vi behöver alltså känna till k-värdena för de två linjerna, eller ha möjlighet att räkna ut dem, för att kunna avgöra om de är parallella.

g(x) är parallell med f(x). Det betyder att de har samma lutning, så vi börjar med att bestämma lutningen till f(x).

Lutningen för f(x) är 1. Det betyder att lutningen till g(x) också är 1. Vi känner även till en punkt på g(x), så vi kan använda enpunktsformen för att bestämma funktionsuttrycket.

Linjen beskrivs av g(x)=x+8.

Eftersom linjerna är vinkelräta är produkten av deras lutningar -1. Lutningen för y= 79x-5 är 79, och vi använder det för att bestämma den andra linjens lutning.

Den andra linjen har alltså lutningen k=- 97. Vi sätter in punkterna i k-formeln, likställer med detta k-värde, och löser ut a.

Den okända koordinaten är alltså 469.

Vi börjar med att sätta in de fyra punkterna i ett koordinatsystem.

Om två linjer ska passera alla dessa punkter måste varje linje gå igenom två av punkterna. Testar vi att rita in linjer på detta sätt ser vi att den blå och den röda kombinationen ger linjer som uppenbart inte är parallella, eftersom de skär varandra.

Det sista sättet att rita ut linjerna ser mer lovande ut.

För visa att linjerna är parallella undersöker vi deras k-värden. Vi kallar k-värdet för linjen genom B och C för k_(BC) och den andra lutningen för k_(AD). Båda linjerna stiger med 3 steg i y-led för varje steg åt höger i x-led, vilket innebär att de har k-värdet 3: k_(BC)=k_(AD)=3. Samma k-värde innebär att de är parallella.

g(2) är det y-värde som funktionen g(x) antar när x=2. Vi läser av detta i koordinatsystemet.

Vi ser att funktionsvärdet är 6. Det betyder att g(2)=6.

Vad innebär olikheten f(x)< g(x)? Jo, det innebär att funktionsvärdet för f(x) (blå) är mindre än för g(x) (röd). I koordinatsystemet betyder detta att grafen till f(x) befinner sig under grafen till g(x).

Vi ser att g(x) är ovanför f(x) mellan x-värdena - 1 och 5. Vi får därför - 1 < x < 5.