Dashboard

Årskurs 9 Visa detaljer

4. Räkna med potenser Åk 9

Klar med uppgifterna

Fortsätt till nästa lektion

Lektion

Uppgifter

Tester

eKurser /

Matematik 9 /

Kapitel 1

Räkna med potenser Åk 9

Denna lektion kommer lära dig teorin för att helt förstå ämnet, och det finns både uppgifter och självtester för att kontrollera din förståelse.

Visa mer

Inställningar & verktyg för lektion

	9 sidor teori
	24 Uppgifter - Nivå 1 - 3
	Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet.

Kreditlista Bilder

Räkna med potenser Åk 9

Sida av 9

I den här lektionen går vi igenom följande ord och begrepp:

Multiplikation med potenser
Division med potenser
Potenser med exponenten noll

Förkunskaper

Räkna med negativa tal

Teori

Multiplikation med potenser

När vi multiplicerar potenser med samma bas behåller vi basen och summerar exponenterna.

a^m* a^n=a^(m+n)

Denna regel gäller för alla baser och exponenter.

Exempel: Förenkla 3^2 * 3^4

För uttrycket 3^2 * 3^4 kan vi skriva ut faktorerna:

3^2 * 3^4 = 3* 3_(3^2) * 3* 3* 3* 3_(3^4)

Då får vi:

3^2* 3^4 = 3^(2+4) = 3^6

Detta bekräftar regeln.

Teori

Division med potenser

När vi dividerar potenser med samma bas behåller vi basen och subtraherar exponenterna.

a^(m^())/a^n _() = a^(m-n)

Denna regel gäller för alla baser a där a ≠ 0.

Exempel: Förenkla 10^6/10^4

För uttrycket 10^6/10^4 skriver vi ut faktorerna:

10^6/10^4 = 10* 10 * 10 * 10 * 10 * 10/10*10*10 * 10 = 10 * 10 = 10^2

Då får vi:

10^6/10^4 = 10^(6-4) = 10^2

Detta bekräftar regeln.

Exempel

Produkten och kvoten av potenser

a Beräkna 2^3* 2^4* 2^5. Använd regler för potenser.

2^4 * 2^3 * 2^5=

Med hjälp av egenskapen för produkt av potenser.

=2^(4+3) * 2^5=

När du multiplicerar potenser med samma bas adderar du exponenterna.

= 2^7 * 2^5=

= 2^(7+5)= 2^(12)

Svar: 2^(12)

b Beräkna 5^7/5^4.

5^7/5^4=

=5^(7-4)= 5^3

När du dividerar potenser med samma bas subtraherar du exponenterna.

Svar: 5^3

Teori

Potenser med exponenten noll

När vi har en potens med exponenten 0 är värdet alltid 1.

a^0=1

Denna regel gäller för alla tal a där a ≠ 0.

Exempel

Tänk dig att vi har uttrycket 2^3/2^3. Detta uttryck är lika med 1.

2^3/2^3=1

Med hjälp av potensregler kan vi skriva om vänsterledet.

2^(3-3) = 1, så 2^0 = 1

Detta visar att 2^0 = 1.

Exempel

Vilka potensuttryck är lika?

Du har en uppsättning spelkort med olika uttryck. Vilka av de följande korten har samma nummer?

3^3 [0.5em] Flod

2^2 [0.5em] Tid

5^0 [0.5em] Skrivbord

5^2 [0.5em] Chans

2^3 [0.5em] Prim

2^0 [0.5em] Botten

2^4 [0.5em] Vänd

3^0 [0.5em] Låda

Flod: 3^3 = 3 * 3 * 3 = 27

Tid: 2^2 = 2 * 2 = 4

Chans: 5^2 = 5 * 5 = 25

Prim: 2^3 = 2 * 2 * 2 = 8

Vänd: 2^4 = 2 * 2 * 2 * 2 = 16

Beräkna potensuttrycket på varje kort, ett i taget.

Skrivbord: 5^0 = 1

Botten: 2^0 = 1

Låda: 3^0 = 1

När du har en potens med exponenten 0, är värdet av potensen alltid 1.

Svar: Korten Skrivbord, Botten och Låda har samma nummer.

Exempel

Förenkla potenser

Beräkna värdet av 4^0 * 10^3/10^2 * 10.

4^0 * 10^3/10^2 * 10=1 * 10^3/10^2 * 10 =

Du vet att nolltepotensen av ett tal, förutom noll, är alltid lika med ett, så 4^0 = 1.

=10^3/10^2 * 10=10^3/10^2 * 10^1=

Skriv talet 10 på formen 10^1 för att kunna använda potensreglerna.

=10^3/10^(2+1)=10^3/10^3=

När basen är densamma, multiplicerar du potenser genom att addera exponenterna.

=10^(3-3)= 10^0= 1

Vid division av potenser med samma bas subtraherar du exponenterna.

Svar: 1

Exempel

Variabel i exponenten

Lös ekvationen 2^(x+3)=( 2^3 )^3 för x.

2^(x+3)=( 2^3 )^3

2^(x+3)=2^3* 2^3*2^3

a^3=a* a* a

2^(x+3)=2^(3+3)*2^3

När du multiplicerar potenser som har samma bas, behåll basen och lägg ihop exponenterna.

2^(x+3)=2^6*2^3

2^(x+3)=2^(6+3)

a^b*a^c=a^(b+c)

2^(x+3)=2^9

x+3=9

Eftersom baserna är lika, kan du jämföra exponenterna.

x+3-3=9-3

VL-3=HL-3

x=6

Svar: x=6

Övning

Förenkla potenser

Skriv om det algebraiska uttrycket enligt instruktionerna. Om exponenten är 1, skriv alltid ut 1 i stället för att hoppa över den.

Nivå 1

Nivå 2

Nivå 3

Räkna med potenser Åk 9

Uppgifter

Förenkla uttrycket. Skriv ditt svar som en potens av 3. 3^6* 3^5

Förenkla uttrycket. Skriv ditt svar som en potens av 2. 2^5* 2^(-3)

<row> <cell left="true" role="sol"> 3^6 * 3^5 =3^(6+5)= </cell> <cell right="true" role="exp"> När du multiplicerar potenser med samma bas, adderar du deras exponenter. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 2^5 * 2^(-3) = 2^(5+(-3))= </cell> <cell right="true" role="exp"> När du multiplicerar potenser med samma bas, adderar du deras exponenter. </cell> </row>

Förenkla uttrycket. Skriv ditt svar som en potens av 4. 4^7/4^4

Förenkla uttrycket. Skriv ditt svar som en potens av 2. 2^3/2^(-2)

<row> <cell left="true" role="sol"> 4^7/4^4=4^(7-4)= </cell> <cell right="true" role="exp"> När du dividerar två potenser med samma bas subtraherar du exponenten i nämnaren från exponenten i täljaren. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 2^3/2^(-2)=2^(2-(-2))= </cell> <cell right="true" role="exp"> När du dividerar två potenser med samma bas subtraherar du exponenten i nämnaren från exponenten i täljaren. </cell> </row>

Förenkla varje uttryck 7^5 * 7^(-5).

Förenkla varje uttryck 3^4* 3^(-4).

<row> <cell left="true" role="sol"> 7^5 * 7^(-5) =7^(5+(-5))= </cell> <cell right="true" role="exp"> När du multiplicerar potenser med samma bas, adderar du deras exponenter. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> =7^(5-5)=7^0=1 </cell> <cell right="true" role="exp"> När du har exponenten noll är potensen alltid lika med 1. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 3^4 * 3^(-4) =3^(4-4)= </cell> <cell right="true" role="exp"> När du multiplicerar potenser med samma bas, adderar du deras exponenter. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> =3^0=1 </cell> <cell right="true" role="exp"> När du har exponenten noll är potensen alltid lika med 1. </cell> </row>

Vilket av följande alternativ är det dubbla av 2^5? Förklara ditt resonemang.

<row> <cell left="true" role="sol"> 2 * 2^5= </cell> <cell right="true" role="exp"> För att ta det dubbla av ett tal multiplicerar du det med 2, det betyder att du behöver räkna ut 2 * 2^5. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> =2^1 * 2^5= </cell> <cell right="true" role="exp"> Skriv 2 som 2^1. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> =2^(1+5)=2^6 </cell> <cell right="true" role="exp"> När du multiplicerar potenser med samma bas, adderar du deras exponenter. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Att dubbla ett tal betyder att multiplicera det med 2. Därför ger en dubblering av 2^5: 2^5*2=2^6. </cell> </row>

Hitta värdet på x. 5^3 * 5^x = 5^9

<row> <cell left="true" role="sol"> 5^(3+x) = 5^9 </cell> <cell right="true" role="exp"> När du multiplicerar potenser med samma bas, adderar du deras exponenter. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 3+x=9 </cell> <cell right="true" role="exp"> Eftersom baserna är lika, kan du jämföra exponenterna. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 3+x-3=9-3 </cell> <cell right="true" role="exp"> Lös ekvationen med balansmetoden. Subtrahera 3 från båda sidor av ekvationen. </cell> </row>

Hitta värdet på x. 3^x/3^2 = 3^5

<row> <cell left="true" role="sol"> 3^(x-2)= 3^5 </cell> <cell right="true" role="exp"> När du dividerar två potenser med samma bas subtraherar du exponenten i nämnaren från exponenten i täljaren. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> x-2=5 </cell> <cell right="true" role="exp"> Eftersom baserna är lika, kan du jämföra exponenterna. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> x-2+2=5+2 </cell> <cell right="true" role="exp"> Lös ekvationen med balansmetoden. Subtrahera 3 från båda sidor av ekvationen. </cell> </row>

Skriv 4^3 som en potens av 2. Förklara hur du gör detta.

<row> <cell left="true" role="sol"> 4^3=(2^2)^3= </cell> <cell right="true" role="exp"> Eftersom 4 = 2* 2 kan du skriva 4 som 2^2. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> =2^2 * 2^2 * 2^2= </cell> <cell right="true" role="exp"> Exponenten 3 betyder att 2^2 multipliceras med sig själv tre gånger i rad. Skriv om (2^2)^3 som 2^2 * 2^2 * 2^2. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> =2^(2+2+2)=2^6 </cell> <cell right="true" role="exp"> För att multiplicera potenser med samma bas, addera deras exponenter. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Eftersom 4=2^2 kan du skriva 4^3 som (2^2)^3=2^2*2^2*2^2. När du adderar exponenterna får du 4^3=2^6. </cell> </row>

Vilket av följande alternativ motsvarar 2^(100) + 2^(100)? Förklara ditt svar.

<row> <cell left="true" role="sol"> 2^(100)+2^(100)=2 * 2^(100)= </cell> <cell right="true" role="exp"> Eftersom 2^(100) adderas med sig själv tva gånger kan du skriva 2^(100)+2^(100) som 2 * 2^(100). </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> =2^(1+100)=2^(101) </cell> <cell right="true" role="exp"> För att multiplicera potenser med samma bas kan du addera deras exponenter. Kom ihåg att 2 = 2^1. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: 2^(100)+2^(100) är lika med 2^(101). Eftersom 2^(100) adderas med sig självt kan du skriva uttrycket som 2*2^(100), vilket förenklas till 2^(101). </cell> </row>

Räkna med potenser Åk 9

Rekommenderade uppgifter

Logga in för att få personliga rekommenderade uppgifter.

Återvänd till lektionen.

Redigera lektion

≥

■2

■▢

e▢

÷■1

=

√▢

▢√

∫▢▢

−

≤

log

log▢

()

∣

sin

cos

tan