4. Räkna med potenser Åk 9
Logga in
Ett fel uppstod, försök igen senare!
Kapitel 1
4.
Räkna med potenser Åk 9
Denna lektion kommer lära dig teorin för att helt förstå ämnet, och det finns både uppgifter och självtester för att kontrollera din förståelse.
Visa mindre Visa mer expand_more 
Inställningar & verktyg för lektion
| | 9 sidor teori |
| | 24 Uppgifter - Nivå 1 - 3 |
| | Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet. |
Räkna med potenser Åk 9
Sida av 9
I den här lektionen går vi igenom följande ord och begrepp:
- Multiplikation med potenser
- Division med potenser
- Potenser med exponenten noll
Förkunskaper
Dela
Rapportera fel
Översätt
Teori
Multiplikation med potenser
När man multiplicerar potenser med samma bas adderar man exponenterna:
a^m* a^n=a^(m+n)
Extra
Låt oss titta på ett exempel. För uttrycket 2^2 * 2^4 kan vi skriva ut faktorerna:
ccc 2^2*2^4=& 2*2 &*& 2*2*2*2= &2^2& &2^4
Detta ger:
2^2* 2^4= 2^(2+4)=2^6
Detta visar att när potenser med samma bas multipliceras, adderas exponenterna. Samma regel gäller för alla baser och exponenter.
Dela
Rapportera fel
Översätt
Teori
Division med potenser
När vi dividerar potenser med samma bas subtraherar vi exponenterna:
a^m/a^n = a^(m-n)
Extra
Låt oss titta på ett exempel. För uttrycket 10^6/10^4kan vi skriva ut faktorerna:
10* 10 * 10 * 10 * 10 * 10/10*10*10 * 10 = 10 * 10 = 10^2
Vi ser att:
10^6/10^4 = 10^(6-4) = 10^2
Regeln gäller alltid för potenser med samma bas: vi subtraherar exponenterna vid division.
Dela
Rapportera fel
Översätt
Exempel
Produkten och kvoten av potenser
a Beräkna 2^3* 2^4* 2^5. Använd regler för potenser.
2^4 * 2^3 * 2^5=
Med hjälp av egenskapen för produkt av potenser.
=2^(4+3) * 2^5=
När du multiplicerar potenser med samma bas adderar du exponenterna.
= 2^7 * 2^5=
= 2^(7+5)= 2^(12)
Svar: 2^(12)
a Beräkna 5^7/5^4.
5^7/5^4=
=5^(7-4)= 5^3
När du dividerar potenser med samma bas subtraherar du exponenterna.
Svar: 5^3
Dela
Rapportera fel
Översätt
Teori
Potenser med exponenten noll
När vi har en potens med exponenten 0, är värdet av potensen alltid 1.
a^0=1
Extra
Tänk dig att vi har uttrycket 2^3/2^3. Detta uttryck är lika med 1. Med hjälp av potensregler kan vi skriva om det som 2^(3-3) = 2^0.
2^3/2^3=2^(3-3) = 2^0
Detta visar att 2^0 måste vara lika med 1. Denna regel gäller för alla tal a där a inte är 0: a^0 = 1.
Dela
Rapportera fel
Översätt
Exempel
Vilka potensuttryck är lika?
Du har en uppsättning spelkort med olika uttryck. Vilka av de följande korten har samma nummer?
Flod: 3^3 = 3 * 3 * 3 = 27
Tid: 2^2 = 2 * 2 = 4
Chans: 5^2 = 5 * 5 = 25
Prim: 2^3 = 2 * 2 * 2 = 8
Vänd: 2^4 = 2 * 2 * 2 * 2 = 16
Beräkna potensuttrycket på varje kort, ett i taget.
Skrivbord: 5^0 = 1
Botten: 2^0 = 1
Låda: 3^0 = 1
När du har en potens med exponenten 0, är värdet av potensen alltid 1.
Svar: Korten Skrivbord, Botten och Låda har samma nummer.
Dela
Rapportera fel
Översätt
Exempel
Förenkla potenser
Beräkna värdet av 4^0 * 10^3/10^2 * 10.
4^0 * 10^3/10^2 * 10=1 * 10^3/10^2 * 10 =
Du vet att nolltepotensen av ett tal, förutom noll, är alltid lika med ett, så 4^0 = 1.
=10^3/10^2 * 10=10^3/10^2 * 10^1=
Skriv talet 10 på formen 10^1 för att kunna använda potensreglerna.
=10^3/10^(2+1)=10^3/10^3=
När basen är densamma, multiplicerar du potenser genom att addera exponenterna.
=10^(3-3)= 10^0= 1
Vid division av potenser med samma bas subtraherar du exponenterna.
Svar: 1
Dela
Rapportera fel
Översätt
Exempel
Variabel i exponenten
Lös ekvationen 2^(x+3)=( 2^3 )^3 för x.
2^(x+3)=( 2^3 )^3
2^(x+3)=2^3* 2^3*2^3
a^3=a* a* a
2^(x+3)=2^(3+3)*2^3
När du multiplicerar potenser som har samma bas, behåll basen och lägg ihop exponenterna.
2^(x+3)=2^6*2^3
2^(x+3)=2^(6+3)
a^b*a^c=a^(b+c)
2^(x+3)=2^9
x+3=9
Eftersom baserna är lika, kan du jämföra exponenterna.
x+3-3=9-3
VL-3=HL-3
x=6
Svar: x=6
Dela
Rapportera fel
Översätt
Övning
Förenkla potenser
Skriv om det algebraiska uttrycket enligt instruktionerna. Om exponenten är 1, skriv alltid ut 1 i stället för att hoppa över den.
Dela
Rapportera fel
Översätt
Räkna med potenser Åk 9
Uppgifter
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":false,"useShortLog":false,"variables":[],"constants":[]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["3^{11}"]}}
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":[],"constants":[]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["2^2"]}}
security
report
code
security
report
code
<row>
<cell left="true" role="sol">
3^6 * 3^5 =3^(6+5)=
</cell>
<cell right="true" role="exp">
När du multiplicerar potenser med samma bas, adderar du deras exponenter.
</cell>
</row>
<row> <cell left="true" role="sol"> =3^(11) </cell> <cell right="true" role="exp"> </cell> </row>
<row> <cell role="sol"> Svar: 3^(11) </cell> </row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
2^5 * 2^(-3) = 2^(5+(-3))=
</cell>
<cell right="true" role="exp">
När du multiplicerar potenser med samma bas, adderar du deras exponenter.
</cell>
</row>
<row> <cell left="true" role="sol"> =2^(5-3)= </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> =2^2 </cell> </row>
<row> <cell role="sol"> Svar: 2^2 </cell> </row>
security
report
code
U
Ledtråd & Svar
L
Lösning
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":false,"useShortLog":false,"variables":[],"constants":[]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["4^3"]}}
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":[],"constants":[]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["2^5"]}}
security
report
code
security
report
code
<row>
<cell left="true" role="sol">
4^7/4^4=4^(7-4)=
</cell>
<cell right="true" role="exp">
När du dividerar två potenser med samma bas subtraherar du exponenten i nämnaren från exponenten i täljaren.
</cell>
</row>
<row> <cell left="true" role="sol"> =4^3 </cell> </row>
<row> <cell role="sol"> Svar: 4^3 </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> 2^3/2^(-2)=2^(2-(-2))= </cell> <cell right="true" role="exp"> När du dividerar två potenser med samma bas subtraherar du exponenten i nämnaren från exponenten i täljaren. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> =2^(2+2)=2^4 </cell> </row>
<row> <cell role="sol"> Svar: 2^4 </cell> </row>
security
report
code
U
Ledtråd & Svar
L
Lösning
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":[],"constants":[]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["1"]}}
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":[],"constants":[]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["1"]}}
security
report
code
security
report
code
<row>
<cell left="true" role="sol">
7^5 * 7^(-5) =7^(5+(-5))=
</cell>
<cell right="true" role="exp">
När du multiplicerar potenser med samma bas, adderar du deras exponenter.
</cell>
</row>
<row> <cell left="true" role="sol"> =7^(5-5)=7^0=1 </cell> <cell right="true" role="exp"> När du har exponenten noll är potensen alltid lika med 1. </cell> </row>
<row> <cell role="sol"> Svar: 1 </cell> </row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
3^4 * 3^(-4) =3^(4-4)=
</cell>
<cell right="true" role="exp">
När du multiplicerar potenser med samma bas, adderar du deras exponenter.
</cell>
</row>
<row> <cell left="true" role="sol"> =3^0=1 </cell> <cell right="true" role="exp"> När du har exponenten noll är potensen alltid lika med 1. </cell> </row>
<row> <cell role="sol"> Svar: 1 </cell> </row>
security
report
code
U
Ledtråd & Svar
L
Lösning
Vilket av följande alternativ är det dubbla av 2^5? Förklara ditt resonemang.
{"type":"choice","form":{"alts":["2^6","4^5","2^(10)"],"noSort":false},"formTextBefore":"","formTextAfter":"","answer":0}
security
report
code
security
report
code
<row> <cell left="true" role="sol"> 2 * 2^5= </cell> <cell right="true" role="exp"> För att ta det dubbla av ett tal multiplicerar du det med 2, det betyder att du behöver räkna ut 2 * 2^5. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> =2^1 * 2^5= </cell> <cell right="true" role="exp"> Skriv 2 som 2^1. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> =2^(1+5)=2^6 </cell> <cell right="true" role="exp"> När du multiplicerar potenser med samma bas, adderar du deras exponenter. </cell> </row>
<row> <cell role="sol"> Svar: Att dubbla ett tal betyder att multiplicera det med 2. Därför ger en dubblering av 2^5: 2^5*2=2^6. </cell> </row>
security
report
code
U
Ledtråd & Svar
L
Lösning
Hitta värdet på x.
5^3 * 5^x = 5^9
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":[],"constants":[]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":"x=","formTextAfter":null,"answer":{"text":["6"]}}
security
report
code
security
report
code
<row> <cell left="true" role="sol"> 5^3 * 5^x = 5^9 </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> 5^(3+x) = 5^9 </cell> <cell right="true" role="exp"> När du multiplicerar potenser med samma bas, adderar du deras exponenter. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> 3+x=9 </cell> <cell right="true" role="exp"> Eftersom baserna är lika, kan du jämföra exponenterna. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> 3+x-3=9-3 </cell> <cell right="true" role="exp"> Lös ekvationen med balansmetoden. Subtrahera 3 från båda sidor av ekvationen. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> x=6 </cell> </row>
<row> <cell role="sol"> Svar: x=6 </cell> </row>
security
report
code
U
Ledtråd & Svar
L
Lösning
Hitta värdet på x.
3^x/3^2 = 3^5
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":[],"constants":[]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":"x=","formTextAfter":null,"answer":{"text":["7"]}}
security
report
code
security
report
code
<row> <cell left="true" role="sol"> 3^x/3^2 = 3^5 </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> 3^(x-2)= 3^5 </cell> <cell right="true" role="exp"> När du dividerar två potenser med samma bas subtraherar du exponenten i nämnaren från exponenten i täljaren. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> x-2=5 </cell> <cell right="true" role="exp"> Eftersom baserna är lika, kan du jämföra exponenterna. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> x-2+2=5+2 </cell> <cell right="true" role="exp"> Lös ekvationen med balansmetoden. Subtrahera 3 från båda sidor av ekvationen. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> x=7 </cell> </row>
<row> <cell role="sol"> Svar: x=7 </cell> </row>
security
report
code
U
Ledtråd & Svar
L
Lösning
Skriv 4^3 som en potens av 2. Förklara hur du gör detta.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":false,"useShortLog":false,"variables":[],"constants":[]},"rendered":false},"text":" "},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["2^6"]}}
security
report
code
security
report
code
<row> <cell left="true" role="sol"> 4^3=(2^2)^3= </cell> <cell right="true" role="exp"> Eftersom 4 = 2* 2 kan du skriva 4 som 2^2. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> =2^2 * 2^2 * 2^2= </cell> <cell right="true" role="exp"> Exponenten 3 betyder att 2^2 multipliceras med sig själv tre gånger i rad. Skriv om (2^2)^3 som 2^2 * 2^2 * 2^2. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> =2^(2+2+2)=2^6 </cell> <cell right="true" role="exp"> För att multiplicera potenser med samma bas, addera deras exponenter. </cell> </row>
<row> <cell role="sol"> Svar: Eftersom 4=2^2 kan du skriva 4^3 som (2^2)^3=2^2*2^2*2^2. När du adderar exponenterna får du 4^3=2^6. </cell> </row>
security
report
code
U
Ledtråd & Svar
L
Lösning
Vilket av följande alternativ motsvarar 2^(100) + 2^(100)? Förklara ditt svar.
{"type":"choice","form":{"alts":["2^(101)","2^(200)","4^(100)","2^(102)"],"noSort":false},"formTextBefore":"","formTextAfter":"","answer":0}
security
report
code
security
report
code
<row> <cell left="true" role="sol"> 2^(100)+2^(100)=2 * 2^(100)= </cell> <cell right="true" role="exp"> Eftersom 2^(100) adderas med sig själv tva gånger kan du skriva 2^(100)+2^(100) som 2 * 2^(100). </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> =2^(1+100)=2^(101) </cell> <cell right="true" role="exp"> För att multiplicera potenser med samma bas kan du addera deras exponenter. Kom ihåg att 2 = 2^1. </cell> </row>
<row> <cell role="sol"> Svar: 2^(100)+2^(100) är lika med 2^(101). Eftersom 2^(100) adderas med sig självt kan du skriva uttrycket som 2*2^(100), vilket förenklas till 2^(101). </cell> </row>
security
report
code
U
Ledtråd & Svar
L
Lösning
Räkna med potenser Åk 9
Rekommenderade uppgifter
Logga in för att få personliga rekommenderade uppgifter.
Laddar innehåll
Redigera lektion
≤
>
■2
■▢
e▢
7
8
9
×
÷■1
=
=
√▢
▢√
∫▢▢
4
5
6
+
−
≤
<
log
ln
log▢
1
2
3
()
∣
sin
cos
tan
0
.
π
x
y
Laddar innehåll