Dashboard

Årskurs 9 Visa detaljer

2. Räkna med bråk Åk 9

Klar med uppgifterna

Fortsätt till nästa lektion

Lektion

Uppgifter

Tester

eKurser /

Matematik 9 /

Kapitel 1

Räkna med bråk Åk 9

Denna lektion kommer lära dig teorin för att helt förstå ämnet, och det finns både uppgifter och självtester för att kontrollera din förståelse.

Visa mer

Inställningar & verktyg för lektion

	10 sidor teori
	21 Uppgifter - Nivå 1 - 3
	Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet.

Kreditlista Bilder

Räkna med bråk Åk 9

Sida av 10

I den här lektionen går vi igenom följande ord och begrepp:

Bråk
Förlänga
Förkorta
Enklaste form
Bråkform och decimalform
De fyra räknesätten med bråk

Förkunskaper

Teori

Bråk

Bråk visar en del av en helhet. Ett bråk skrivs som a/b, där a är täljare och b är nämnare.

När vi arbetar med bråk är det viktigt att kunna förlänga och förkorta bråk.

Grundbegrepp

Förlängning: Vi multiplicerar täljaren och nämnaren med samma tal.

3/4=3*2/4*2=6/8

Förkortning: Vi dividerar täljaren och nämnaren med samma tal.

6/9=.6 /3./.9 /3.=2/3

Enklaste form: Ett bråk som inte går att förkorta mer, till exempel 2/3.

Teori

Bråkform och decimalform

Bråk kan skrivas som decimaltal genom att vi dividerar täljaren med nämnaren.

Bråkform	Decimalform
1/1	1
2/3	≈ 0,67
1/2	0,5
1/3	≈ 0,33
1/4	0,25
1/5	0,2
1/10	0,1
1/100	0,01
1/1 000	0,001

Symbolen ≈ används när ett decimaltal är avrundat och därför inte exakt, till exempel 1/3 ≈ 0,33, vilket betyder att 0,33 inte är det exakta värdet.

Teori

De fyra räknesätten med bråk

De fyra räknesätten med bråk är addition, subtraktion, multiplikation och division. Vid varje räknesätt används särskilda metoder.

MGN (minsta gemensamma nämnare) används när bråken ska skrivas med samma nämnare, till exempel vid addition och subtraktion.

Addition

3/4 + 1/6 = 9/12 + 2/12 = 11/12

Subtraktion

5/6-1/4=10/12-3/12=7/12

Multiplikation

2/7* 3/5=2* 3/7* 5=6/35

Division

.4/9 /2/3. = .4/9 /6/9. = 4/6= 2/3

Exempel

Jämföra bråk

Hjälp Oliver att ordna de givna bråken från störst till minst.

4/5, 1/2, 9/10, 3/4

MGN: 2 * 2 * 5 = 20

För att kunna jämföra bråken måste nämnarna vara lika. Den minsta gemensamma nämnaren (MGN) är 20.

Utvidgade bråk: & 4/5 = 4 * 4/5 * 4 = 16/20 [1em] & 1/2 = 1 * 10/2 * 10 = 10/20 [1em] & 9/10 = 9 * 2/10 * 2 = 18/20 [1em] & 3/4 = 3 * 5/4 * 5 = 15/20

Utvidga varje bråk så att nämnaren blir 20.

9/10> 4/5> 3/4> 1/2

När nämnarna är lika kan du jämföra täljarna direkt.

Svar: 9/10, 4/5, 3/4, 1/2

Exempel

Vem åt vad på skolarrangemanget?

På ett skolarrangemang åt 2/8 av eleverna pizza, 2/5 åt hamburgare, och resten föredrog fish and chips.

Skriv bråket för eleverna som åt fish and chips. Skriv svaret i enklaste form.

Pizza: 2/8

Hamburgare: 2/5

Du vet andelarna för elever som åt pizza och hamburgare. Resten åt fish and chips.

Gemensam nämnare:

2/8=2*5/8*5=10/40

2/5=2*8/5*8=16/40

Du gör nämnarna lika för att kunna jämföra och addera. Den gemensamma nämnaren är 40.

10/40 + 16/40 = 26/40

Du addera bråken för att ta reda på hur stor del som åt pizza eller hamburgare.

Andel för fish and chips:

1 - 26/40 = 40/40 - 26/40= 14/40

Du subtraherar summan från helheten 1 för att få andelen som åt fish and chips.

14/40=.14 /2./.40 /2.=7/20

Du förenklar bråket genom att dividera både täljare och nämnare med 2.

Svar: 7/20 av eleverna åt fish and chips.

Exempel

Bråkmultiplikation: Glasskuponger på barnfestivalen

Under en barnfestival fick 3/5 av familjerna hamburgarkuponger. Av dessa familjer fick 5/8 också glasskuponger.

Vilket bråk av de totala familjerna som deltog fick glasskuponger?

Hamburgarkuponger: 3/5

Glasskuponger: 5/8 av dessa

Du vet att 3/5 av familjerna fick hamburgarkuponger och att 5/8 av dessa fick glasskuponger.

5/8 * 3/5 = 15/40=

För att ta reda på hur stor del av alla familjer som fick glasskuponger, multiplicerar du bråken.

=.15 /5./.40 /5. = 3/8

Förenkla bråket med 5.

Svar: 3/8 av familjerna fick glasskuponger.

Exempel

Drakdekorationsutmaning

I en drakeflygningstävling finns 5/6 av en rulle band tillgänglig. Arrangörerna bestämmer att varje grupp av elever kommer att använda 1/8 av en rulle för att dekorera sin drake.

Hur många grupper kan få tillräckligt med band för att dekorera sina drakar?

Mängd band: 5/6 av en spole

Behov per grupp: 1/8 av en spole

Du vet att 5/6 av en spole finns tillgänglig och att varje grupp behöver 1/8 av en spole.

.5/6 /1/8. =

Antalet grupper fås genom att dela total bandmängd 5/6 med behovet per grupp 1/8.

= .5*4/6*4 /1*3/8*3. =

Förläng 5/6 med 4 och 1/8 med 3 så att de får samma nämnare.

=.20/24 /3/24. =

= 20/3 = 62/3

Nu när båda bråken har nämnaren 24 kan du förkorta bort fyrorna och istället dividera 20 med 3.

6grupper

Eftersom antalet grupper av elever måste vara ett naturligt tal, ignorerar du bråkdelen.

Svar: 6grupper

Exempel

Ordna en picknic

Du planerar en skolpicknick. Mellan 30 och 40 föräldrar förväntas delta. Enligt planen kommer 2/3 av föräldrarna att sitta på 3/4 av stolarna i trädgården. Hur många föräldrar kommer att delta i evenemanget?

Föräldrar som sitter: 2/3

Stolar som används: 3/4

Antal föräldrar: mellan 30 och 40

Börja med att skriva ner det du vet.

f: antalet föräldrar

s: antalet stolar

Låt f representera antalet föräldrar och s representera antalet stolar.

2/3* f = 3/4* s

Skriv ekvationen 2/3* f = 3/4* s, som visar att två tredjedelar av föräldrarna som sitter motsvarar tre fjärdedelar av stolarna.

2*4/3*4* f = 3*3/4*3* s

Gör nämnarna för bråken på båda sidor lika genom att förlänga 2/3 med 4 och 3/4 med 3.

8/12* f = 9/12* s

8* f/12 = 9* s/12

a/c* b = a* b/c

8* f=9* s

Eftersom nämnarna på båda sidor av ekvationen är lika kan du stryka dem.

8* f/9=s

Isolera s.

s=8/9* f

a* b/c=a/c* b. Antalet stolar är 8/9 av antalet föräldrar.

Multipel av 9: 9, 18, 27, 36,...

Observera att f måste vara delbart med 9 för att 8/9f ska vara ett naturligt tal, och att f dessutom måste ligga mellan 30 och 40.

f=36

Det enda talet mellan 30 och 40 som är delbart med 9 är 36, så f är 36.

Svar: Det kommer att delta 36 föräldrar.

Övning

Utföra fraktionsoperationer

Beräkna de givna bråkoperationerna. Skriv om de blandade talen till oäkta bråk innan du utför operationerna. Skriv svaren som bråk.

Nivå 1

Nivå 2

Nivå 3

Räkna med bråk Åk 9

Uppgift 3.1

Beräkna 0,7-22/5*1/4.

<row> <cell left="true" role="sol"> 0,7-22/5*1/4=7/10-12/5*1/4= </cell> <cell right="true" role="exp"> Skriv först det decimala talet och det blandade talet i bråkform. 0,7=7/10 och 22/5=12/5 </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> =7/10-12*1/5*4=7/10-12/20= </cell> <cell right="true" role="exp"> För att multiplicera en bråk med en annan, multiplicera täljarna med varandra och nämnarna med varandra. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> =7/10-.12 /2./.20 /2.=7/10-6/10=1/10 </cell> <cell right="true" role="exp"> Förenkla 12/20 genom att dividera med 2 för att göra nämnarna lika och utför sedan subtraktionen. </cell> </row>

Skriv 0,625 som ett bråk i enklast form.

<row> <cell left="true" role="sol"> 0,625=625/1 000= </cell> <cell right="true" role="exp"> Skriv 0,625 som ett decimaltal. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> =.625 /125./.1 000 /125.=5/8 </cell> <cell right="true" role="exp"> Förkorta 625/1 000 med 125. </cell> </row>

Beräkna .4/5*1/7 /2. i enklaste form.

Beräkna (0,5)^2+(3/4)^2 i enklaste form.

<row> <cell left="true" role="sol"> .4/5*1/7 /2.=.4*1/5*7 /2.=.4/35 /2.= </cell> <cell right="true" role="exp"> För att multiplicera en bråk med en annan, multiplicera täljarna med varandra och nämnarna med varandra.</cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> =.4/35 /70/35.=4/70= </cell> <cell right="true" role="exp"> Skriv 2 som 70/35 så att bråken i täljaren och nämnaren får samma nämnare. Sedan kan du förkorta de gemensamma nämnarna. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> =.4 / 2./.70 / 2.=2/35 </cell> <cell right="true" role="exp"> Förkorta 4/70 med 2 för att skriva det i enklaste form. </cell> </row>

<expandable> <row> <cell left="true" role="sol"> (0,5)^2+(3/4)^2= </cell> <cell right="true" role="exp"> Skriv om 0,5 som 5/10 och förenkla sedan genom att dividera med 5. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> =(1/2*1/2)+(3/4*3/4)=1/4+9/16= </cell> <cell right="true" role="exp"> (1/2)^2 betyder 1/2*1/2 och (3/4)^2 betyder 3/4*3/4. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> =1* 4/4* 4+9/16=4/16+9/16=13/16 </cell> <cell right="true" role="exp"> För att addera bråken, gör först nämnarna lika. MGN: 16. </cell> </row>

Oliver undrar vilket tal en femtedel av en tredjedel är lika med 4/3. Vilket är talet?

<row> <cell left="true" role="sol"> En femtedel av en tredjedel:
1/5*1/3=1/15 </cell> <cell right="true" role="exp"> Beräkna en femtedel av en tredjedel genom att multiplicera 1/5 med 1/3. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 1/15av ett tal=4/3
talet=4/3* 15=4/3*15/1=60/3=20 </cell> <cell right="true" role="exp"> Eftersom 1/15 av talet är lika med 4/3, multipliceras 4/3 med 15 för att hitta talet. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Talet är 20. </cell> </row>

Hugo vill hitta täljaren i ett bråk där nämnaren är 1/3 och kvoten är 3/7. Vad är täljaren? Svara i enklaste form.

<row> <cell left="true" role="sol"> Nämnaren: 1/3
Kvoten: 3/7 </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> täljaren/1/3 = 3/7 </cell> <cell right="true" role="exp"> Kvoten mellan täljaren och nämnaren är 3/7, så du kan ställa upp följande ekvation. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> täljaren/1/3*1/3 = 3/7*1/3 </cell> <cell right="true" role="exp"> Multiplicera båda sidor med 1/3 för att isolera täljaren. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> täljaren*1/3/1/3 = 3/7*1/3 </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> täljaren = 3/7*1/3=3*1/7*3= </cell> <cell right="true" role="exp"> Eftersom det finns en 1/3 i både täljaren och nämnaren kan du förkorta dem. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> = 3/21=.3 /3./.21 /3.= </cell> <cell right="true" role="exp"> Förenkla bråket med 3. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Täljaren är 1/7. </cell> </row>

Ida går till ett pannkakshus. Hon går 2/3 av vägen men inser att hon har glömt sin plånbok. Hon går tillbaka 1/5 av hela vägen och möter sin mamma. Hur stor del av vägen från hemmet till pannkakshuset har hon gått nu?

Ida går 2/3 av vägen och går sedan tillbaka 1/5 av den sträcka hon redan har gått. Vilken del av hela vägen står hon på nu?

<row> <cell left="true" role="sol"> Framåt: 2/3
Tillbaka: 1/5 </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 2/3-1/5= </cell> <cell right="true" role="exp"> Avståndet från hemmet fås genom att subtrahera sträckan hon gick tillbaka från sträckan hon gick framåt. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> =2* 5/3* 5-1* 3/5* 3=10/15-3/15=7/15 </cell> <cell right="true" role="exp"> Gör nämnarna lika för att kunna utföra subtraktionen. MGN: 15 </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Efter att ha gått framåt och sedan tillbaka står Ida 7/15 av den totala vägen från hemmet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Redan gått: 2/3
Tillbaka: 1/5* 2/3=2/15 </cell> <cell right="true" role="exp"> Tillbaka beräknas genom att multiplicera den del av sträckan hon redan har gått med bråket som anger hur mycket hon går tillbaka. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 2/3-2/15= </cell> <cell right="true" role="exp"> Subtrahera 2/15 från 2/3 för att hitta nuvarande position. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> =2* 5/3* 5-2/15=10/15-2/15=8/15 </cell> <cell right="true" role="exp"> Gör nämnarna lika för att kunna utföra subtraktionen. MGN: 15 </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Efter att ha gått framåt och sedan tillbaka står Ida 8/15 av den totala vägen från hemmet. </cell> </row>

Adam och Lina planerar en picknick. Adam tar med 3/8 liter saft, Lina tar med 1/2 liter saft. De vill hälla upp saften i små glas som rymmer 1/4 liter vardera. Kommer saften räcka till 5 glas? Motivera ditt svar med beräkningar.

<row> <cell left="true" role="sol"> Adam tar med 3/8 liter saft
Lina tar med 1/2 liter saft
Varje glas rymmer 1/4 liter
De vill ha 5 glas </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> (3/8+1/2)liter=(3/8+4/8)liter=7/8liter </cell> <cell right="true" role="exp"> Beräkna den totala mängden saft genom att addera 3/8 och 1/2. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> (.7/8 /1/4.)glas=(.7/8 /2/8.)glas=7/2glas= </cell> <cell right="true" role="exp"> Beräkna hur många glas som kan fyllas genom att dividera den totala mängden saft med mängden saft per glas. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: No, the juice is not enough for 5 glasses. </cell> </row>

Räkna med bråk Åk 9

Rekommenderade uppgifter

Logga in för att få personliga rekommenderade uppgifter.

Återvänd till lektionen.

Redigera lektion

≥

■2

■▢

e▢

÷■1

=

√▢

▢√

∫▢▢

−

≤

log

log▢

()

∣

sin

cos

tan