Dashboard

Årskurs 9 Visa detaljer

2. Räkna med bråk Åk 9

Klar med uppgifterna

Fortsätt till nästa lektion

Lektion

Uppgifter

Tester

eKurser /

Matematik 9 /

Kapitel 1

Räkna med bråk Åk 9

Denna lektion kommer lära dig teorin för att helt förstå ämnet, och det finns både uppgifter och självtester för att kontrollera din förståelse.

Visa mer

Inställningar & verktyg för lektion

	10 sidor teori
	21 Uppgifter - Nivå 1 - 3
	Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet.

Kreditlista Bilder

Räkna med bråk Åk 9

Sida av 10

I den här lektionen går vi igenom följande ord och begrepp:

Bråk
Förlänga
Förkorta
Enklaste form
Bråkform och decimalform
De fyra räknesätten med bråk

Förkunskaper

Teori

Bråk

Bråk visar en del av en helhet. Ett bråk skrivs som a/b, där a är täljare och b är nämnare.

När vi arbetar med bråk är det viktigt att kunna förlänga och förkorta bråk.

Grundbegrepp

Förlängning: Vi multiplicerar täljaren och nämnaren med samma tal.

3/4=3*2/4*2=6/8

Förkortning: Vi dividerar täljaren och nämnaren med samma tal.

6/9=.6 /3./.9 /3.=2/3

Enklaste form: Ett bråk som inte går att förkorta mer, till exempel 2/3.

Teori

Bråkform och decimalform

Bråk kan skrivas som decimaltal genom att vi dividerar täljaren med nämnaren.

Bråkform	Decimalform
1/1	1
2/3	≈ 0,67
1/2	0,5
1/3	≈ 0,33
1/4	0,25
1/5	0,2
1/10	0,1
1/100	0,01
1/1 000	0,001

Symbolen ≈ används när ett decimaltal är avrundat och därför inte exakt, till exempel 1/3 ≈ 0,33, vilket betyder att 0,33 inte är det exakta värdet.

Teori

De fyra räknesätten med bråk

De fyra räknesätten med bråk är addition, subtraktion, multiplikation och division. Vid varje räknesätt används särskilda metoder.

MGN (minsta gemensamma nämnare) används när bråken ska skrivas med samma nämnare, till exempel vid addition och subtraktion.

Addition

3/4 + 1/6 = 9/12 + 2/12 = 11/12

Subtraktion

5/6-1/4=10/12-3/12=7/12

Multiplikation

2/7* 3/5=2* 3/7* 5=6/35

Division

.4/9 /2/3. = .4/9 /6/9. = 4/6= 2/3

Exempel

Jämföra bråk

Hjälp Oliver att ordna de givna bråken från störst till minst.

4/5, 1/2, 9/10, 3/4

MGN: 2 * 2 * 5 = 20

För att kunna jämföra bråken måste nämnarna vara lika. Den minsta gemensamma nämnaren (MGN) är 20.

Utvidgade bråk: & 4/5 = 4 * 4/5 * 4 = 16/20 [1em] & 1/2 = 1 * 10/2 * 10 = 10/20 [1em] & 9/10 = 9 * 2/10 * 2 = 18/20 [1em] & 3/4 = 3 * 5/4 * 5 = 15/20

Utvidga varje bråk så att nämnaren blir 20.

9/10> 4/5> 3/4> 1/2

När nämnarna är lika kan du jämföra täljarna direkt.

Svar: 9/10, 4/5, 3/4, 1/2

Exempel

Vem åt vad på skolarrangemanget?

På ett skolarrangemang åt 2/8 av eleverna pizza, 2/5 åt hamburgare, och resten föredrog fish and chips.

Skriv bråket för eleverna som åt fish and chips. Skriv svaret i enklaste form.

Pizza: 2/8

Hamburgare: 2/5

Du vet andelarna för elever som åt pizza och hamburgare. Resten åt fish and chips.

Gemensam nämnare:

2/8=2*5/8*5=10/40

2/5=2*8/5*8=16/40

Du gör nämnarna lika för att kunna jämföra och addera. Den gemensamma nämnaren är 40.

10/40 + 16/40 = 26/40

Du addera bråken för att ta reda på hur stor del som åt pizza eller hamburgare.

Andel för fish and chips:

1 - 26/40 = 40/40 - 26/40= 14/40

Du subtraherar summan från helheten 1 för att få andelen som åt fish and chips.

14/40=.14 /2./.40 /2.=7/20

Du förenklar bråket genom att dividera både täljare och nämnare med 2.

Svar: 7/20 av eleverna åt fish and chips.

Exempel

Bråkmultiplikation: Glasskuponger på barnfestivalen

Under en barnfestival fick 3/5 av familjerna hamburgarkuponger. Av dessa familjer fick 5/8 också glasskuponger.

Vilket bråk av de totala familjerna som deltog fick glasskuponger?

Hamburgarkuponger: 3/5

Glasskuponger: 5/8 av dessa

Du vet att 3/5 av familjerna fick hamburgarkuponger och att 5/8 av dessa fick glasskuponger.

5/8 * 3/5 = 15/40=

För att ta reda på hur stor del av alla familjer som fick glasskuponger, multiplicerar du bråken.

=.15 /5./.40 /5. = 3/8

Förenkla bråket med 5.

Svar: 3/8 av familjerna fick glasskuponger.

Exempel

Drakdekorationsutmaning

I en drakeflygningstävling finns 5/6 av en rulle band tillgänglig. Arrangörerna bestämmer att varje grupp av elever kommer att använda 1/8 av en rulle för att dekorera sin drake.

Hur många grupper kan få tillräckligt med band för att dekorera sina drakar?

Mängd band: 5/6 av en spole

Behov per grupp: 1/8 av en spole

Du vet att 5/6 av en spole finns tillgänglig och att varje grupp behöver 1/8 av en spole.

.5/6 /1/8. =

Antalet grupper fås genom att dela total bandmängd 5/6 med behovet per grupp 1/8.

= .5*4/6*4 /1*3/8*3. =

Förläng 5/6 med 4 och 1/8 med 3 så att de får samma nämnare.

=.20/24 /3/24. =

= 20/3 = 62/3

Nu när båda bråken har nämnaren 24 kan du förkorta bort fyrorna och istället dividera 20 med 3.

6grupper

Eftersom antalet grupper av elever måste vara ett naturligt tal, ignorerar du bråkdelen.

Svar: 6grupper

Exempel

Ordna en picknic

Du planerar en skolpicknick. Mellan 30 och 40 föräldrar förväntas delta. Enligt planen kommer 2/3 av föräldrarna att sitta på 3/4 av stolarna i trädgården. Hur många föräldrar kommer att delta i evenemanget?

Föräldrar som sitter: 2/3

Stolar som används: 3/4

Antal föräldrar: mellan 30 och 40

Börja med att skriva ner det du vet.

f: antalet föräldrar

s: antalet stolar

Låt f representera antalet föräldrar och s representera antalet stolar.

2/3* f = 3/4* s

Skriv ekvationen 2/3* f = 3/4* s, som visar att två tredjedelar av föräldrarna som sitter motsvarar tre fjärdedelar av stolarna.

2*4/3*4* f = 3*3/4*3* s

Gör nämnarna för bråken på båda sidor lika genom att förlänga 2/3 med 4 och 3/4 med 3.

8/12* f = 9/12* s

8* f/12 = 9* s/12

a/c* b = a* b/c

8* f=9* s

Eftersom nämnarna på båda sidor av ekvationen är lika kan du stryka dem.

8* f/9=s

Isolera s.

s=8/9* f

a* b/c=a/c* b. Antalet stolar är 8/9 av antalet föräldrar.

Multipel av 9: 9, 18, 27, 36,...

Observera att f måste vara delbart med 9 för att 8/9f ska vara ett naturligt tal, och att f dessutom måste ligga mellan 30 och 40.

f=36

Det enda talet mellan 30 och 40 som är delbart med 9 är 36, så f är 36.

Svar: Det kommer att delta 36 föräldrar.

Övning

Utföra fraktionsoperationer

Beräkna de givna bråkoperationerna. Skriv om de blandade talen till oäkta bråk innan du utför operationerna. Skriv svaren som bråk.

Nivå 1

Nivå 2

Nivå 3

Räkna med bråk Åk 9

Uppgift 2.1

Beräkna 2/7* 15/9.

<row> <cell left="true" role="sol"> 2/7*15/9=2/7*14/9= </cell> <cell right="true" role="exp"> Skriv om 15/9 som ett bråk: 14/9. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> =2*14/7*9= </cell> <cell right="true" role="exp"> För att multiplicera två bråk, multiplicera täljaren i det ena med täljaren i det andra, och nämnaren i det ena med nämnaren i det andra. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> =28/63=.28 /7./.63 /7.=4/9 </cell> <cell right="true" role="exp"> Skriv bråket i sin enklaste form. </cell> </row>

En rörmokare behöver borra ett hål som är lite större än 1/4 millimeter i diameter. Vilket mått är det minsta men fortfarande större än 1/4 millimeter?

<row> <cell left="true" role="sol"> Givet bråk:
1/4mm=1* 2/4* 2mm=2/8mm

Alternativen är:

1/8mm
3/8mm
5/8mm
1/2mm=1* 4/2* 4mm=4/8mm

</cell> <cell right="true" role="exp"> Skriv först varje bråk, både i alternativen och det givna, med en gemensam nämnare så att du kan jämföra dem. Den minsta gemensamma nämnaren är 8. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 1/8mm< 2/8mm<3/8mm<4/8mm<5/8mm </cell> <cell right="true" role="exp"> Jämför bråken för att hitta det som är större än 1/4 men mindre än de andra bråken som är större än 1/4. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: 3/8 mm är större än 1/4 mm men mindre än de andra större bråken. </cell> </row>

Utvärdera uttrycket. (2/3)^2 + 1/3

<row> <cell left="true" role="sol"> (2/3)^2 + 1/3=2/3*2/3+1/3= </cell> <cell right="true" role="exp"> Beräkna potensen först. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> =4/9+1* 3/3* 3=4/9+3/9=7/9 </cell> <cell right="true" role="exp"> Förläng 1/3 så att nämnaren blir 9. </cell> </row>

Utvärdera uttrycket. 3/5*1/2-0,2

Utvärdera uttrycket. .1/2 /3/4.+1/3

<row> <cell left="true" role="sol"> 3/5*1/2-0,2=3*1/5*2-0,2= </cell> <cell right="true" role="exp"> För att multiplicera två bråk, multiplicera täljaren i det ena med täljaren i det andra, och nämnaren i det ena med nämnaren i det andra. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> .1/2 /3/4.+1/3=.1*2/2*2 /3/4.+1/3= </cell> <cell right="true" role="exp"> Förläng bråket med 2 så att nämnaren blir 4. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> =.2/4 /3/4.+1/3=2/3+1/3= </cell> <cell right="true" role="exp"> Förenkla nu nämnarna i bråket. </cell> </row>

Vilket tal är mindre: 3/4 eller 5/6?

<row> <cell left="true" role="sol"> 3/4 och 5/6 </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 3/4 = 3 * 3/4 * 3 = 9/12

5/6 = 5 * 2/6 * 2 = 10/12 </cell> <cell right="true" role="exp"> För att jämföra bråken kan du hitta en gemensam nämnare. Minsta gemensamma nämnaren för 4 och 6 är 12. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: 3/4 är mindre. </cell> </row>

Avgör utan att räkna ut exakt om .1/4 /1/3. är större än eller mindre än 1.

<row> <cell left="true" role="sol"> .1/4 /1/3. betyder:
Hur många tredjedelar får plats i en fjärdedel? </cell> <cell right="true" role="exp"> Fundera på vad uttrycket betyder. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 1/4 och 1/3 har samma täljare, 1. Men nämnaren är olike: 4 och 3. Eftersom 4>3, 1/4<1/3. </cell> <cell right="true" role="exp"> Jämför bråken. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Eftersom en fjärdedel är mindre, får det plats mindre än en tredjedel i den. Alltså blir svaret mindre än 1. </cell> </row>

<row> <cell> Svar: .1/4 /1/3. mindre än 1. </cell> </row>

2/3 av ett tal är 12. Vilket är talet?

<row> <cell left="true" role="sol"> 2/3av ett tal=12 </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> en del: 12/2=6 </cell> <cell right="true" role="exp"> Hitta värdet av en del genom att dela 12 med 2. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 6*3=18 </cell> <cell right="true" role="exp"> Hela talet har 3 delar, så du multiplicerar 6 med 3. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Talet är 18. </cell> </row>

Räkna med bråk Åk 9

Rekommenderade uppgifter

Logga in för att få personliga rekommenderade uppgifter.

Återvänd till lektionen.

Redigera lektion

≥

■2

■▢

e▢

÷■1

=

√▢

▢√

∫▢▢

−

≤

log

log▢

()

∣

sin

cos

tan