Ränta och lån

{{ 'ml-heading-theory' | message }}

Att låna pengar är inte gratis. Lånar man 10001000 kr måste man förutom att betala tillbaka de lånade pengarna (amortera) dessutom betala för själva lånet i form av ränta och ibland även avgifter.
Begrepp

Amortering

När man betalar tillbaka ett lån säger man att man amorterar. Oftast görs detta i form av flera mindre avbetalningar. Har man lånat 1200012\,000 kr kan man t.ex. amortera 10001000 kr varje månad. Då kommer lånet minska till 1100011\,000 kr efter en månad, 1000010\,000 kr efter två månader osv. tills hela lånet är avbetalat. Lånebeloppet som eventuell ränta beräknas på sjunker alltså i takt med amorteringarna.
Begrepp

Ränta

Lånar man pengar av en bank vill banken tjäna pengar på detta och tar därför ut en kostnad som är en andel av hur mycket man har lånat. Denna andel kallas ränta, och anger hur många procent av lånebeloppet man måste betala varje år (årsränta). Om räntan är 3%3\, \%10001000 utlånade kronor kostar det 0.031000=30 kr 0.03\cdot 1000=30 \text{ kr}

i slutet av året om man inte betalat tillbaka lånet. När man använder ordet ränta i vardagsspråk menar man oftast räntesatsen, vilket är den procentsats man betalar på ett lån (3 % i exemplet), men ibland kan man också mena räntekostnaden, alltså den faktiska summan i kronor som ska betalas (30 kr i exemplet). Om man istället sätter in pengar på ett sparkonto är det banken som betalar ränta till kontohavaren.
Uppgift
Du har tagit ett lån på 15700001\,570\,000 kr och betalar 2500 kr i räntekostnad varje månad. Beräkna årsräntan.
Lösning

Om du betalar 2500 kr varje månad måste den totala räntan per år vara 250012=300002500\cdot 12=30\,000 kr. Om vi delar räntekostnaden med det totala lånet får vi årsräntan.

Andelen=DelenDet hela\text{Andelen}=\dfrac{\text{Delen}}{\text{Det hela}}
Delen=30000\text{Delen}={\color{#0000FF}{30\,000}}, Det hela=1570000\text{Det hela}={\color{#009600}{1\,570\,000}}
Andelen=300001570000\text{Andelen}=\dfrac{{\color{#0000FF}{30\,000}}}{{\color{#009600}{1\,570\,000}}}
Andelen=3157\text{Andelen}=\dfrac{3}{157}
Andelen=0.019108\text{Andelen}=0.019108\ldots
Andelen=0.019\text{Andelen}=0.019

Du betalar alltså 1.9 % i årsränta.

Visa lösning Visa lösning
Uppgift

Du har tagit ett lån på 100000100\,000 kr och betalar 5.6 % i ränta varje år. Beräkna räntekostnaden.

Lösning

Genom att multiplicera räntan med lånet kan vi bestämma räntekostnaden. Detta är egentligen en tillämpning av andelsformeln: Delen=AndelenDet hela. \text{Delen}=\text{Andelen}\cdot \text{Det hela}. Vi sätter in räntan (Andelen) och lånebeloppet (Det hela) i formeln och förenklar.

Delen=AndelenDet hela\text{Delen}=\text{Andelen}\cdot \text{Det hela}
Andelen=0.056\text{Andelen}={\color{#0000FF}{0.056}}, Det hela=100000\text{Det hela}={\color{#009600}{100\,000}}
Delen=0.056100000\text{Delen}={\color{#0000FF}{0.056}}\cdot {\color{#009600}{100\,000}}
Delen=5600\text{Delen}=5600

Räntekostnaden är 5600 kr per år.

Visa lösning Visa lösning
Uppgift
Du har tagit ett lån på 7000 kr till 10 % ränta som ska återbetalas under sju år. Beräkna räntekostnaden för de sju åren om det sker en amortering per år.
Lösning

Räntekostnaden är lånets storlek multiplicerat med räntesatsen och eftersom lånet minskar efter varje amortering blir också räntekostnaden successivt mindre. Lånet ska återbetalas på 7 år så varje år amorteras 70007=1000\frac{7000}{7}=1000 kr.

År Lån Räntekostnad ==
11 70007000 70000.17000\cdot 0.1 700700
22 60006000 60000.16000\cdot 0.1 600600
33 50005000 50000.15000\cdot 0.1 500500
44 40004000 40000.14000\cdot 0.1 400400
55 30003000 30000.13000\cdot 0.1 300300
66 20002000 20000.12000\cdot 0.1 200200
77 10001000 10000.11000\cdot 0.1 100100
Visa lösning Visa lösning
Begrepp

Ränta-på-ränta-effekten

När man sätter in pengar på banken får man ränta som läggs till besparingarna i slutet av året. Om man inte tar ut några av pengarna kommer det då att finnas mer pengar på kontot nästa år, och då kommer räntan beräknas på denna summa. Detta är vad som kallas ränta-på-ränta-effekten. Samma sak händer om man inte betalar räntan på ett lån. Då läggs räntekostnaden till det ursprungliga lånet och nästa år blir räntekostnaden högre eftersom det lånade beloppet är större.
Begrepp

Avgift

Om man tar ett lån eller köper något på avbetalning kan det tillkomma extra avgifter utöver det man ska betala tillbaka. En avgift brukar vara en fast summa som betalas vid ett eller flera tillfällen, till skillnad från räntekostnad som varierar. Några exempel på avgifter är följande.

  • Uppläggningsavgift är en kostnad inför lånet, t.ex. planering av avbetalningsplan och kontroller av låntagaren.
  • Aviavgift är en kostnad för avihanteringen, dvs. för inbetalningskort som skickas ut och tas emot.
  • Påminnelseavgift och förseningsavgift är avgifter som tillkommer om pengarna inte betalas tillbaka i tid.

Uppgifter

Nivå 1
1.1
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Du har 1900019 000 kr på ditt bankkonto. Beräkna årsräntan om räntesatsen är 44 %.

1.2
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Olof har lånat 100 000 kr som ska ha betalats tillbaka efter 5 år med lika stora amorteringar varje kvartal.


a

Hur många amorteringar ska Olof göra?

b

Hur stor är varje amortering?

1.3
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Du sätter in 50005000 kr på ett sparkonto på banken. Hur mycket pengar kommer det att finnas på kontot efter ett år med följande räntesats?

a

11 %

b

2.52.5 %

1.4
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

En familj betalade 83008 300 kr i ränta på ett lån. Bestäm lånebeloppet om räntesatsen var 44 %.

1.5
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Anders har en skuld på 2500 kr som ska amorteras med lika stora belopp under fem månader. Han betalar ränta på det lånade beloppet med 3 % varje månad. Hur mycket ska Anders betala efter 1 månad?

1.6
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Din rika storasyster tänker köpa en lägenhet för 3.23.2 miljoner kr. Hennes plan är att ta ett lån motsvarande 8080 % av bostadspriset. Låt oss säga att hon kan få lånet till räntesatsen 1.11.1 %. Hur mycket skulle hennes ränteutgifter per år öka om räntan är 22 procentenheter högre?

1.7
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Du har 50005000 kr på ett bankkonto. Hur stor måste räntesatsen vara för att du ska få 300300 kr i ränta efter ett år?

1.8
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Familjen Persson betalade ett år 1800018\,000 kr i ränta på sitt lån. Räntesatsen var 6%.6\, \%. Hur stort var lånet?

Nationella provet VT05 MaA
Nivå 2
2.1
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

En familj tar ett lån på 5000050\,000 kr. Räntesatsen är 6%6\,\% och lånet ska betalas med samma belopp (ränta plus amortering), 30003\,000 kr, varje månad.

a

Beräkna räntekostnaden första månaden utan räknare.

b

Hur mycket ska familjen amortera första månaden?

c

Hur mycket minskar räntekostnaden andra månaden?

2.2
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

En soffa kostar 78007\,800 kr. Butiken erbjuder kunder en möjlighet att betala 25%25\,\% av priset vid köptillfället och resten av priset jämnt fördelat på 12 månader. Detta medför även en uppläggningsavgift på 200200 kr vid avhämtningen och en aviavgift på 2525 kr vid varje delbetalning. Du väljer detta alternativ.


a

Hur mycket betalar du vid avhämtningen?

b

Hur många procent mer kommer du ha betalat jämfört med om soffan betalats direkt?

2.3
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Amanda lånar xx kr. Hon amorterade inte något det första året och årsräntan är 6 %. Efter ett år har hon betalat totalt 83288328 kr till banken. Inbetalningsavierna får hon per post en gång i månaden och för varje avi betalar hon 3939 kr i avgift. Hur mycket lånade Amanda?

2.4
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Olle lånar 210000210\,000 kr till kvartalsräntan 4.25%4.25 \, \%. Lånet ska betalas av under fem år med en amortering var tredje månad. Vid varje amortering betalas även ränta.


a

Hur stora är amorteringarna?

b

Hur stor är den femte betalningen?

2.5
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

I ett reklamblad fanns följande information.

Lånebelopp Räntesats Återbetala 10 år Återbetala 12 år
300000300\, 000 4.45%4.45\, \% 30613061 kr/mån 26442644 kr/mån
100000100\, 000 6.85%6.85\, \% 11211121 kr/mån 982982 kr/mån

I återbetalningen ingår amortering, ränta mm. Renée funderar på att låna 100000100\,000 kr med återbetalning under 1010 år.


a

Använd informationen i reklambladet och beräkna hur mycket som han totalt ska ha betalat till banken då lånet är återbetalt.

b

Hur stor andel av den första månadens återbetalning utgör räntekostnad?

Nationella provet VT12 1a/1b/1c
2.6
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Inför tennisveckan i Båstad ökar antalet sms-lån kraftigt. Oskar lånar 3000 kr och ska betala 3300 kr i slutet av månaden. Vilken årsränta motsvarar detta?

Nivå 3
3.1
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Du har lånat 1000010 000 kr från en bank och betalar ränta en gång per år. Enligt din bankman är kvartalsräntan 0.60.6 %. Bestäm räntekostnaden efter ett år.

3.2
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Paret Greg och Lisa House har köpt en villa för 2.2 miljoner kronor. Kontantinsatsen är 15 % och resten lånar de. Den rörliga månadsräntan är 0.1 %.


a

Hur mycket lånar paret?

b

När är lånet betalat om de amorterar 5000 kr per månad?

c

Hur mycket betalar Greg och Lisa till banken när de gör den första betalningen, om vi förutsätter att månadsräntan är oförändrad?

d

Hur mycket måste de tjäna tillsammans om deras övriga månadskostnader är 8000 kr, skattesatsen är 30 % och de ska ha råd att betala ränta och amortering den första månaden?

3.3
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

En bank lånar ut pengar till till en låntagare. Låntagaren har möjlighet att välja mellan två olika alternativ:

  • Alternativ 1: 3%3 \, \% kvartalsränta med betalning en gång i kvartalet.
  • Alternativ 2: 1%1 \, \% månadsränta med betalning en gång i kvartalet.
a

Hur kan banken ha resonerat när de tog fram sina erbjudanden?

b

Vilket lån är bäst om man lånar 1000010\,000 kr?

c

Varför skiljer sig alternativens räntekostnader åt?

d

Vad borde kvartalsräntan vara för att räntekostnaderna ska bli lika?

Test
{{ 'mldesktop-selftest-notests' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ tests.error }}

{{ 'ml-heading-exercise' | message }} {{ focusmode.exercise.exerciseName }}

keyboard_backspace
{{ section.title }} keyboard_backspace {{ 'ml-btn-previous' | message }} {{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} keyboard_backspace {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }}