{{ 'ml-label-choose-chapter' | message }} {{ courseTrack.signature }} {{ 'ml-label-choose-course' | message }}

Polynom och funktioner

Välj kurs
( Matte 3b , Matte 3c )
Polynom och funktioner
Räkna med rationella uttryck

Räkna med rationella uttryck

{{ 'ml-heading-theory' | message }}
Regel

Addera och subtrahera rationella uttryck

När man adderar och subtraherar rationella uttryck gäller samma regler som när man adderar och subtraherar bråk. Om de har samma nämnare kan täljarna adderas eller subtraheras direkt.

p(x)q(x)+h(x)q(x)=p(x)+h(x)q(x)\dfrac{p(x)}{q(x)} + \dfrac{h(x)}{q(x)}=\dfrac{p(x)+h(x)}{q(x)}

p(x)q(x)−h(x)q(x)=p(x)−h(x)q(x)\dfrac{p(x)}{q(x)} - \dfrac{h(x)}{q(x)}=\dfrac{p(x)-h(x)}{q(x)}

Om de rationella uttryckens nämnare är olika måste man förlänga minst ett uttryck för att skapa en gemensam nämnare. Ofta innebär det att man förlänger ett av de rationella uttrycken med nämnaren från det andra uttrycket och tvärtom.
Uppgift

Förenkla 1x−x+22x.\dfrac{1}{x}-\dfrac{x+2}{2x}.

Visa lösning Visa lösning
Regel

Multiplicera och dividera rationella uttryck

Även vid multiplikation och division gäller samma räkneregler som vid bråkräkning. Täljare multipliceras därför med täljare och nämnare med nämnare.

p(x)q(x)⋅h(x)g(x)=p(x)⋅h(x)q(x)⋅g(x)\dfrac{p(x)}{q(x)} \cdot \dfrac{h(x)}{g(x)}=\dfrac{p(x)\cdot h(x)}{q(x)\cdot g(x)}

De rationella uttrycken behöver inte ha gemensam nämnare för att kunna multipliceras ihop. Vill man dividera två rationella uttryck måste man först invertera kvoten i nämnaren och därefter multiplicera.

p(x)q(x)undefinedh(x)g(x)=p(x)q(x)⋅g(x)h(x) \left.{\dfrac{p(x)}{q(x)}}\middle/{\dfrac{h(x)}{g(x)}}\right. = \dfrac{p(x)}{q(x)} \cdot \dfrac{g(x)}{h(x)}

Villkor
Odefinierade värden
Uppgift

Förenkla x2+4xundefinedx+13x.\left.\dfrac{x^2+4}{x}\middle/\dfrac{x+1}{3x}\right..

Visa lösning Visa lösning

Uppgifter

Nivå 1
1.1
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Skriv på samma bråkstreck.

a
37x−8x7\dfrac{3}{7x}-\dfrac{8x}{7}
b

2x+y4\dfrac{2}{x}+\dfrac{y}{4}

c

7y3+37y\dfrac{7y}{3}+\dfrac{3}{7y}

1.2
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Addera och subtrahera de rationella uttrycken.

a

811x+x+311x\dfrac{8}{11x}+\dfrac{x+3}{11x}

b

65y−2y27\dfrac{6}{5y}-\dfrac{2y^2}{7}

c

4z−1z−9z13\dfrac{4z-1}{z}-\dfrac{9z}{13}

1.3
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Förenkla så långt som möjligt.


a

2xy⋅yx\dfrac{2x}{y}\cdot\dfrac{y}{x}

b

3xyundefined3y2x\left.\dfrac{3x}{y}\middle/\dfrac{3y}{2x}\right.

1.4
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Multiplicera och förenkla så långt det går.

a

x3+y⋅y+35\dfrac{x}{3+y}\cdot\dfrac{y+3}{5}

a

aa+2⋅a3+2a−1\dfrac{a}{a+2}\cdot\dfrac{a^3+2}{a-1}

c

q7−q⋅q+1q−1\dfrac{q}{7-q}\cdot\dfrac{q+1}{q-1}

1.5
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Multiplicera och förenkla så långt som möjligt.


a

x+1x+2⋅x−1x+1\dfrac{x+1}{x+2}\cdot\dfrac{x-1}{x+1}

b

x(x+5)x−1⋅5x−5x(x+1)\dfrac{x(x+5)}{x-1}\cdot\dfrac{5x-5}{x(x+1)}

c

14y4b⋅8b7\dfrac{14y}{4b}\cdot\dfrac{8b}{7}

1.6
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Förenkla y−42yundefined1x\left.\dfrac{y-4}{2y}\middle/\dfrac{1}{x}\right. så långt som möjligt.

1.7
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Förenkla 3z2+z6undefined4+zz\left.\dfrac{3z^2+z}{6}\middle/\dfrac{4+z}{z}\right. så långt som möjligt.

1.8
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Förenkla 2−3x5+xundefinedx2+3x\left.\dfrac{2-3x}{5+x}\middle/\dfrac{x}{2+3x}\right. så långt som möjligt.

1.9
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Förenkla så långt som möjligt.

a

x3+4y3undefinedx3+4y9\left.\dfrac{x^3+4y}{3}\middle/\dfrac{x^3+4y}{9}\right.

b

abba\dfrac{ab}{ba}

c

x3+x2+7x6\dfrac{x}{3}+\dfrac{x}{2}+\dfrac{7x}{6}

1.10
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Josh och Amita har adderat de två rationella uttrycken 2x−y\dfrac{2}{x-y} och xx+y\dfrac{x}{x+y} men fått olika svar.

Vem av dem har rätt? Berätta vad som gick fel för den andra.

1.11
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Förenkla x2−1616−x2⋅x−88−x.\dfrac{x^2-16}{16-x^2}\cdot\dfrac{x-8}{8-x}.

Nivå 2
2.1
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Skriv på samma bråkstreck och förenkla så långt som möjligt: 1x−5x2+1x3−x+5x4−x2x5. \dfrac{1}{x}-\dfrac{5}{x^2}+\dfrac{1}{x^3}-\dfrac{x+5}{x^4}-\dfrac{x^2}{x^5}.

2.2
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan
a

Skriv 2x+8x−6+x+3x+9\dfrac{2x+8}{x-6}+\dfrac{x+3}{x+9} med gemensam nämnare.

b

För vilka xx-värden är uttrycket odefinierat?

2.3
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan
a

Förenkla x4+x3x3⋅3x+4xx2\dfrac{x^4+x^3}{x^3}\cdot\dfrac{3x+4x}{x^2} så långt det går.

b

Förenkla x20−x18x18−x20undefined1x\left.\dfrac{x^{20}-x^{18}}{x^{18}-x^{20}}\middle/\dfrac{1}{x}\right. så långt det går.

2.4
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Två trianglar har en gemensam bas. Höjden i trianglarna är 44 le. respektive 1212 le. längre än den gemensamma sidan. Om xx är den gemensamma sidan, bestäm och förenkla ett uttryck som beskriver förhållandet mellan den första och andra triangelns area.

2.5
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Förenkla de rationella uttrycken.

a

5(x+h)−5xhundefined3(x+h)−3xh\left.\dfrac{5(x+h)-5x}{h}\middle/\dfrac{3(x+h)-3x}{h}\right.


b

10(x+h)2−10x2hundefined6(x+h)2−6x2h\left.\dfrac{10(x+h)^2-10x^2}{h}\middle/\dfrac{6(x+h)^2-6x^2}{h}\right.

2.6
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Runt en rektangulär pool med sidorna xx och yy finns ett 2 meter brett soldäck. Visa att kvoten mellan soldäckets area och poolens area är 4x+4y+16xy.\frac{4x+4y+16}{xy}.

2.7
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Sätt uttrycket på gemensam nämnare och förenkla. Svara exakt. x5−x+25+x \dfrac{x}{\sqrt{5}-x}+\dfrac{2}{\sqrt{5}+x}

Nivå 3
3.1
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Förenkla (2x2−6x+8)undefined3x−x2−4x4\left.\left(2x^2-6x+8\right)\middle/\dfrac{3x-x^2-4}{x^4}\right. så långt som möjligt.

3.2
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Förenkla det rationella uttrycket så långt som möjligt. 1(x+h)2+1−1x2+1h \dfrac{\dfrac{1}{(x+h)^2+1} - \dfrac{1}{x^2+1}}{h}

3.3
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Förenkla uttrycket f(x+h)−f(x)hundefinedf(x) \left.\dfrac{f(x+h)-f(x)}{h}\middle/f(x)\right. om

a

f(x)=10x2.f(x)=10x^2.

b

f(x)=x3+4x.f(x)=x^3+4x.

Test
{{ 'mldesktop-selftest-notests' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ tests.error }}

{{ 'ml-heading-exercise' | message }} {{ focusmode.exercise.exerciseName }}

keyboard_backspace {{ section.title }} keyboard_backspace {{ 'ml-btn-previous' | message }} {{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} keyboard_backspace {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }}