När man adderar och subtraherar rationella uttryck gäller samma regler som när man adderar och subtraherar bråk. Om de har samma nämnare kan täljarna adderas eller subtraheras direkt.
q(x)p(x)+q(x)h(x)=q(x)p(x)+h(x)
q(x)p(x)−q(x)h(x)=q(x)p(x)−h(x)
Förenkla x1−2xx+2.
De rationella uttrycken har olika nämnare, så vi måste först förlänga det första med 2.
Förläng x1 med 2
Subtrahera bråk
Ta bort parentes & byt tecken
Förenkla termer
Förkorta med x
Skriv minustecken framför bråk
Uttrycket blir alltså -21.
Även vid multiplikation och division gäller samma räkneregler som vid bråkräkning. Täljare multipliceras därför med täljare och nämnare med nämnare.
q(x)p(x)⋅g(x)h(x)=q(x)⋅g(x)p(x)⋅h(x)
De rationella uttrycken behöver inte ha gemensam nämnare för att kunna multipliceras ihop. Vill man dividera två rationella uttryck måste man först invertera kvoten i nämnaren och därefter multiplicera.
q(x)p(x)/g(x)h(x)=q(x)p(x)⋅h(x)g(x)
När man skriver om en division av rationella uttryck som en multiplikation kan det se ut som att uttryckets definitionsmängd förändras. Exempelvis är r(x)=x−3x+1/x+7x−9 odefinierat för x-värdena 3, -7 och 9, eftersom de tre nämnarna i uttrycket är lika med 0 för respektive x-värden. Det omskrivna uttrycket q(x)=(x−3)(x−9)(x+1)(x+7) är däremot odefinierat endast för x-värdena 3 och 9. Men för att man ska kunna sätta en likhet mellan uttrycken måste de ha samma definitionsmängd. Däremot kan man säga att r(x) och q(x) är utbytbara för alla x utom x=-7.
Förenkla xx2+4/3xx+1.
Multiplicera bråk
Förkorta med x
Multiplicera in 3
På grund av hur räknaren hanterar funktioner är det inte säkert att en funktion med osammanhängande graf verkligen kommer att se osammanhängande ut när grafen ritas. Man kan t.ex. rita den rationella funktionen y=x−21, som inte är definierad för x=2.
På räknaren ser det ut som att grafen hänger ihop i x=2. Jämför man med en korrekt utritad graf är skillnaden tydlig.
