Räkna med rationella uttryck

När man skriver om en division av rationella uttryck som en multiplikation kan det se ut som att uttryckets definitionsmängd förändras. Exempelvis är $r(x)=\left.\dfrac{x+1}{x-3}\middle/\dfrac{x-9}{x+7}\right.$ odefinierat för $x$-värdena $3,$ $\text{-}7$ och $9,$ eftersom de tre nämnarna i uttrycket är lika med $0$ för respektive $x$-värden. Det omskrivna uttrycket $q(x)=\dfrac{(x+1)(x+7)}{(x-3)(x-9)}$ är däremot odefinierat endast för $x$-värdena $3$ och $9.$ Men för att man ska kunna sätta en likhet mellan uttrycken måste de ha samma definitionsmängd. Däremot kan man säga att $r(x)$ och $q(x)$ är utbytbara för alla $x$ utom $x=\text{-}7.$