{{ option.icon }} {{ option.label }} arrow_right
arrow_left {{ state.menu.current.label }}
{{ option.icon }} {{ option.label }} arrow_right
arrow_left {{ state.menu.current.current.label }}
{{ option.icon }} {{ option.label }}
arrow_left {{ state.menu.current.current.current.label }}
{{ option.icon }} {{ option.label }}
Mathleaks
Använd offline
Expandera meny menu_open
close expand
Algebra och aritmetik

Räkna med potenser och rotuttryck


Regel

Multiplikation och division med rotuttryck

Om rotuttryck multipliceras eller divideras, t.ex. finns det räkneregler som kan förenkla beräkningarna. Det finns till exempel inget enkelt sätt att beräkna eller separat men man kan skriva om som vilket är lika med 4. Generellt gäller följande likheter för multiplikationer och divisioner av rotuttryck.

Regel

En produkt av två rotuttryck, t.ex. , kan skrivas som ett enda rotuttryck: Man kan motivera varför genom att skriva som en multiplikation av två potenser och sedan använda potenslagarna.

Regeln gäller för icke-negativa och reella a och b. Är rotuttrycken kvadratrötter fungerar regeln på samma sätt. Man skriver då inte

Regel

En kvot av två rotuttryck, t.ex. kan skrivas som ett enda rotuttryck: . Man kan motivera varför genom att skriva om rötterna till potenser, och därefter använda potenslagarna.

Regeln gäller om a och b är reella, där a är icke-negativt och b är positivt. Om rotuttrycken är kvadratrötter fungerar regeln på samma sätt. Dock brukar man då skriva och inte

Exempel

Förenkla rotuttrycket

fullscreen
Beräkna utan räknare:
Visa Lösning expand_more
Vi kan inte beräkna någon av rötterna utan räknare, men genom att använda räknereglerna för multiplikation och division av rotuttryck kan vi skriva om uttrycket och bestämma dess värde.
3
Uttrycket kan alltså förenklas till 3. Man kan också beräkna det genom att skriva 6 som 23.
3

Digitala verktyg

Exponenter på bråkform

Om man behöver skriva en potens med ett bråk i exponenten är det viktigt att komma ihåg att sätta parenteser runt bråket.

TI-beräkning som visar potens med bråk i exponenten

Om man glömmer detta kommer räknaren att utföra beräkningarna enligt prioriteringsreglerna, vilket innebär att endast siffran direkt höger om hamnar i exponenten.

TI-beräkning som visar potens med bråk utan parenteser
Ett alternativt sätt är att istället använda räknarens verktyg för att skriva rotuttryck.
arrow_left
arrow_right
{{ 'mldesktop-placeholder-grade-tab' | message }}
{{ 'mldesktop-placeholder-grade' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ grade.displayTitle }}
{{ 'ml-tooltip-premium-exercise' | message }}
{{ 'ml-tooltip-programming-exercise' | message }} {{ 'course' | message }} {{ exercise.course }}
Test
{{ focusmode.exercise.exerciseName }}
{{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} arrow_back {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} arrow_forward
arrow_left arrow_right
close
Community