Räkna med potenser och rotuttryck

Bestäm utan räknare och kontrollera svaret med räknare.

$\sqrt{144}$

$\sqrt{0.25}$

$\sqrt{\dfrac{4}{9}}$

Beräkna följande uttryck med räknare och avrunda till tre decimaler.

$\sqrt{18}$ och $18^{1/2}$

$\sqrt[5]{75}$ och $75^{1/5}$

$\sqrt[3]{1057}$ och $1057^{1/3}$

Beräkna följande tal utan räknare.

$\sqrt{2}\cdot\sqrt{8}$

$\sqrt{2}\cdot\sqrt{3}\cdot\sqrt{6}$

$\sqrt{4.9}\cdot\sqrt{10}$

Beräkna följande tal utan räknare. Svara i decimalform.

$\dfrac{\sqrt{75}}{\sqrt{3}}$

$\dfrac{\sqrt{810}}{\sqrt{10}}$

$\sqrt{\dfrac{9}{16}}$

$\sqrt{\dfrac{25}{4}}+\sqrt[3]{\dfrac{1}{8}}$

Beräkna följande uttryck utan räknare.

$\sqrt[3]{3}\cdot\sqrt[3]{9}$

$\sqrt[4]{2}\cdot\sqrt[4]{8}$

Beräkna följande tal utan räknare.

$\dfrac{\sqrt{10}\cdot\sqrt{20}}{\sqrt{2}}$

$\dfrac{\sqrt{77}\cdot\sqrt{7}}{\sqrt{11}\cdot\sqrt[77]{1}}$

Lars-Eric och Shanie räknar matte tillsammans. De ska beräkna värdet av rotuttryck och löser två olika uppgifter på följande sätt.

$\sqrt{4\cdot25}=\sqrt{4}\cdot\sqrt{25}=2\cdot 5=10$

$\sqrt{9+16}=\sqrt{9}+\sqrt{16}=3+4=7.$

En av dem har gjort fel. Vem har gjort fel och vilket fel har hen gjort? Visa hur den korrekta lösningen ser ut.

Bestäm värdet av följande uttryck utan räknare.$\dfrac{48^{\left.1\middle/4\right.}}{3^{\left.1\middle/4\right.}}+270^{\left.1\middle/3\right.}\cdot0.1^{\left.1\middle/3\right.}$

Förenkla följande uttryck så långt som möjligt.$(9x)^{\left.1\middle/2\right.}\cdot\dfrac{\sqrt{2x}}{\sqrt{2}}-3x$

Förenkla följande uttryck så långt som möjligt.

$(9a)^{\frac{1}{2}}\cdot2a^2\cdot(4a)^{\frac{1}{2}}$

$\dfrac{x^{\frac{5}{6}}\left(x^{\frac{1}{3}}+1\right)\left(x^{\frac{1}{3}}-1\right)}{x^{\frac{1}{6}}\cdot x^{\frac{1}{3}}}$

Beräkna värdet av uttrycken utan att använda din räknare.

$\sqrt{3 + \sqrt{2} \cdot \sqrt{9 + 9}}$

$\sqrt{\sqrt{\dfrac{4}{81}} + \dfrac{1}{\sqrt{25-16}} + \dfrac{11}{\sqrt{27}\cdot\sqrt{3}}}$

Förenkla produkten $\sqrt{2}\cdot \sqrt{6}\cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{3}$ så långt det går. Svara exakt och med minsta möjliga tal under rottecknet.