Räkna med potenser och rotuttryck

{{ 'ml-heading-theory' | message }}

Regel

Multiplikation och division med rotuttryck

Om rotuttryck multipliceras eller divideras, t.ex. 28,\sqrt{2}\cdot \sqrt{8}, finns det räkneregler som kan förenkla beräkningarna. Det finns till exempel inget enkelt sätt att beräkna 2\sqrt{2} eller 8\sqrt{8} separat men man kan skriva om 28\sqrt{2}\cdot\sqrt{8} som 16,\sqrt{16}, vilket är lika med 4.4. Generellt gäller följande likheter för multiplikationer och divisioner av rotuttryck.

Regel

anbn=abn\sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a \cdot b}

Regel

anbn=abn\dfrac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} = \sqrt[n]{\dfrac{a}{b}}
Uppgift

Beräkna utan räknare: 632. \dfrac{\sqrt{6}\cdot\sqrt{3}}{\sqrt{2}}.

Visa lösning Visa lösning

Uppgifter

Nivå 1
1.1
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Bestäm utan räknare och kontrollera svaret med räknare.

a

144\sqrt{144}

b

0.25\sqrt{0.25}

c

49\sqrt{\dfrac{4}{9}}

1.2
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Beräkna följande uttryck med räknare och avrunda till tre decimaler.

a

18\sqrt{18} och 181/218^{1/2}

b

755\sqrt[5]{75} och 751/575^{1/5}

c

10573\sqrt[3]{1057} och 10571/31057^{1/3}

1.3
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Beräkna följande tal utan räknare.

a

28\sqrt{2}\cdot\sqrt{8}

b

236\sqrt{2}\cdot\sqrt{3}\cdot\sqrt{6}

c

4.910\sqrt{4.9}\cdot\sqrt{10}

1.4
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Beräkna följande tal utan räknare. Svara i decimalform.

a

753\dfrac{\sqrt{75}}{\sqrt{3}}

b

81010\dfrac{\sqrt{810}}{\sqrt{10}}

c

916\sqrt{\dfrac{9}{16}}

d

254+183\sqrt{\dfrac{25}{4}}+\sqrt[3]{\dfrac{1}{8}}

1.5
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Beräkna följande uttryck utan räknare.

a

3393\sqrt[3]{3}\cdot\sqrt[3]{9}

b

2484\sqrt[4]{2}\cdot\sqrt[4]{8}

1.6
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Beräkna följande tal utan räknare.

a

10202\dfrac{\sqrt{10}\cdot\sqrt{20}}{\sqrt{2}}

b

77711177\dfrac{\sqrt{77}\cdot\sqrt{7}}{\sqrt{11}\cdot\sqrt[77]{1}}

Nivå 2
2.1
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Lars-Eric och Shanie räknar matte tillsammans. De ska beräkna värdet av rotuttryck och löser två olika uppgifter på följande sätt.

Lars-Eric:

425=425=25=10 \sqrt{4\cdot25}=\sqrt{4}\cdot\sqrt{25}=2\cdot 5=10

Shanie:

9+16=9+16=3+4=7. \sqrt{9+16}=\sqrt{9}+\sqrt{16}=3+4=7.

En av dem har gjort fel. Vem har gjort fel och vilket fel har hen gjort? Visa hur den korrekta lösningen ser ut.

2.2
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Bestäm värdet av följande uttryck utan räknare.481undefined431undefined4+2701undefined30.11undefined3 \dfrac{48^{\left.1\middle/4\right.}}{3^{\left.1\middle/4\right.}}+270^{\left.1\middle/3\right.}\cdot0.1^{\left.1\middle/3\right.}

2.3
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Förenkla följande uttryck så långt som möjligt.(9x)1undefined22x23x (9x)^{\left.1\middle/2\right.}\cdot\dfrac{\sqrt{2x}}{\sqrt{2}}-3x

Nivå 3
3.1
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Förenkla följande uttryck så långt som möjligt.

a

(9a)122a2(4a)12(9a)^{\frac{1}{2}}\cdot2a^2\cdot(4a)^{\frac{1}{2}}

b

x56(x13+1)(x131)x16x13\dfrac{x^{\frac{5}{6}}\left(x^{\frac{1}{3}}+1\right)\left(x^{\frac{1}{3}}-1\right)}{x^{\frac{1}{6}}\cdot x^{\frac{1}{3}}}

Nationella provet VT15 2a
3.2
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Beräkna värdet av uttrycken utan att använda din räknare.


a

3+29+9\sqrt{3 + \sqrt{2} \cdot \sqrt{9 + 9}}

b

481+12516+11273\sqrt{\sqrt{\dfrac{4}{81}} + \dfrac{1}{\sqrt{25-16}} + \dfrac{11}{\sqrt{27}\cdot\sqrt{3}}}

3.3
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} settings_overscan

Förenkla produkten 2653 \sqrt{2}\cdot \sqrt{6}\cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{3} så långt det går. Svara exakt och med minsta möjliga tal under rottecknet.

Test
{{ 'mldesktop-selftest-notests' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ tests.error }}

{{ 'ml-heading-exercise' | message }} {{ focusmode.exercise.exerciseName }}

keyboard_backspace
{{ section.title }} keyboard_backspace {{ 'ml-btn-previous' | message }} {{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} keyboard_backspace {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }}