Gör dig redo att spela! Placera ut dina egna fartyg på spelplanen innan du börjar leta efter din motståndares gömda mål. Använd ena änden för att flytta fartyget och den andra för att rotera det. Klicka sedan på rutorna för att försöka träffa målen.

Ett bräde med rutor som kan väljas för att hitta gömda mål

Använder bild av: Freepik

Fundera på följande frågor:

Hur kan du använda två tal för att beskriva en bestämd ruta på spelplanen?
Kan du komma på andra situationer där man använder två tal för att ange en plats eller en position?

Teori

Koordinatsystem

Ett koordinatsystem består av två tallinjer: x-axel och y-axel, som skär varandra. x-axel är vågrät medan y-axel är lodrät. Punkten där de två axlarna möts kallas för origo. Dessa axlar kallas tillsammans för koordinataxlarna.

I ett koordinatsystem kan vi beskriva en punkt med dess koordinaterna. Koordinaterna består av två tal: x-koordinaten och y-koordinaten. När vi skriver en punkt anger vi alltid x-koordinaten först och y-koordinaten sedan. Exempel: Om en punkt ligger 2 steg åt höger från origo på x-axeln och 3 steg uppåt på y-axeln, så har den koordinaterna (2, 3).

Punkt på det tvådimensionella koordinatsystemet, markerad med sina koordinater på x-axeln och y-axeln.

Ibland kan koordinaterna vara decimaltal. För att göra det tydligare skiljer man x-koordinaten och y-koordinaten med ett semikolon. Till exempel: (-3;-1,5). Detta gör att man inte blandar ihop talen.

Övning

Punkter i koordinatsystemet

Använd koordinatsystemet för att svara på frågorna.

Ett interaktivt koordinatsystem där du uppmanas att ange koordinaterna för en given punkt eller flytta en punkt till en specifik position.

Teori

Proportionalitet

När vi handlar varor, till exempel choklad eller frukt, märker vi att priset ökar när vikten ökar. Om priset är detsamma per 100 gram, oavsett hur mycket du köper, säger vi att priset är proportionellt mot vikten.

Anta att en viss typ av choklad kostar 8 kronor per 100 gram. Då blir priset 16 kronor för 200 gram och 24 kronor för 300 gram. Här ser vi att priset växer i samma takt som vikten.

Vikt (g)	Pris (kr)	Koordinater
100	8	(100,8)
200	16	(200,16)
300	24	(300,24)

Vi kan visa detta samband i ett koordinatsystem genom att rita en graf som visar hur priset förändras när vikten ökar. På x-axeln markerar vi vikten i gram, och på y-axeln markerar vi priset i kronor.

När vi markerar punkterna ser vi att de alltid ligger på en rak linje som går genom origo.

Viktig

En graf som visar en proportionalitet är alltid en rak linje genom origo.

Exempel

Biljetter till nöjesparken — proportionellt pris

Två biljetter till nöjesparken kostar 650 kronor. Hur mycket kommer sju biljetter att kosta om priset är proportionellt mot antalet köpta biljetter?

Priset för två biljetter är 650kr.

Börja med att skriva ner det du vet.

Pris per biljett är 650/2 kr= 325kr.

Priset för en biljett beräknas genom att dela priset för två biljetter med 2.

Priset för sju biljetter är 325* 7kr=2 275kr.

Priset för sju biljetter beräknas genom att multiplicera priset för en biljett med 7.

Svar: Priset för sju biljetter är 2 275kr.

Exempel

Köpa Äpplen

Alice tittar på ett koordinatsystem som visar priset på äpplen beroende på vikten. x-axeln visar vikten i kilogram och y-axeln visar priset i kronor.

Vad är priset per kilogram äpplen enligt koordinatsystemet?

Från grafen: 1 kg → 30 kr

I ett proportionellt samband kan man läsa av priset för 1kg direkt i grafen.

Svar: Priset per kilogram äpplen är 30 kronor.

Hur mycket väger en påse äpplen som kostar 90 kronor?

Från grafen: 90 kr → 3 kg

För att hitta vikten följer man grafen: börja vid 90 på y-axeln, gå med en tunn pil till linjen och sedan ned till x-axeln där man ser 3kg.

Svar: En påse äpplen som kostar 90 kronor väger 3 kilogram.

Beräkna hur mycket Alice skulle betala för 0,5 kilogram äpplen.

Från grafen: 1 kg → 30 kr

Börja med att skriva ner det du vet.

30/2 kr=15kr

Eftersom priset ökar proportionellt med vikten, blir priset för 0,5kg hälften av priset för 1kg.

Svar: Alice skulle betala 15 kronor för 0,5 kilogram äpplen.

Exempel

Pris och vikt på mjölpåsar

På en livsmedelsbutik säljs mjölpåsar av olika storlekar. En stor påse mjöl väger 2 kilogram och kostar 40 kronor. En mindre påse väger 0,75 kilogram.

Vad kostar den mindre påsen om priset är proportionellt mot vikten?

Vikt av stor påse: 2kg
Pris av stor påse: 40kr
Vikt av mindre påse: 0,75kg

Börja med att skriva ner det du vet.

40/2 .kr /kg. = 20 .kr /kg.

Pris per kilogram för den stora påsen beräknas genom att dela det totala priset för två kilogram med 2.

0,75* 20kr =

Eftersom priset är proportionellt mot vikten, är priset per kilogram för den mindre påsen samma. Multiplicera 0,75 med 20 för att beräkna priset för den mindre påsen.

=0,75* 10* 2kr = 15kr

Svar: Den mindre påsen kostar 15 kronor.

Rita grafen som visar hur priset på mjöl är proportionellt mot vikten.

Svar:

Du får veta att 2kg kostar 40kr, vilket betyder att grafen också måste passera genom punkten (2,40). När vikten är 0kg måste priset också vara 0kr, så grafen går genom origo (0,0). Eftersom sambandet är proportionellt är grafen en rät linje (priset ökar med en konstant takt per kilogram).

Nivå 1

Nivå 2

Nivå 3

Proportionalitet Åk 7

Uppgift 2.1

Matcha varje punkt med dess koordinater.

<row> <cell left="true" role="sol"> Punkt A ligger 2 steg höger och 3 steg upp från origo.
Punkt B ligger 3 steg vänster och 2 steg upp från origo.
Punkt C ligger 2 steg vänster och 1 steg ner från origo.
Punkt D ligger 3 steg höger och 2 steg ner från origo.
Punkt E ligger på y-axeln, 4 steg ner från origo.
Punkt F ligger på x-axeln, 3 steg vänster från origo. </cell> <cell right="true" role="exp"> Läs av varje punkts läge i koordinatsystemet. </cell> </row>

<cell right="true" role="exp"> Skriv koordinaterna. Kom ihåg att x-koordinaten kommer först och att koordinater är negativa åt vänster och nedåt. </cell> </row>

En kock gör pasta och använder vitlöksklyftor. Efter att ha gjort 20 portioner pasta har en kock använt 30 klyftor vitlök. Kocken använde 6 klyftor för att göra de första 4 portionerna. Hur många klyftor vitlök används för att göra 10 portioner?

<row> <cell left="true" role="sol"> 30 klyftor används för 20 portioner.
6 klyftor används för 4 portioner. </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 30/20 = 1,5 klyftor per portion </cell> <cell right="true" role="exp"> Räkna ut antalet klyftor per portion från den första situationen. </cell> </row> <row> <cell left="true" role="sol"> 6/4 = 1,5 klyftor per portion </cell> <cell right="true" role="exp"> Räkna ut antalet klyftor per portion från den andra situationen. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Kvoterna är lika. Sambandet är proportionellt. </cell> <cell right="true" role="exp"> Jämför de två kvoterna. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 1,5 * 10 = 15 klyftor </cell> <cell right="true" role="exp"> Multiplicera antalet klyftor per portion med 10. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: 15 vitlöksklyftor behövs för 10 portioner. </cell> </row>

Du tjänar 56 kronor genom att gå med din grannes hund i 8 timmar. Din vän tjänar 36 kronor genom att måla din grannes staket i 4 timmar. Får ni samma timlön? Motivera ditt svar.

<row> <cell left="true" role="sol"> 56 kronor för 8 timmar.
36 kronor för 4 timmar. </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 56/8 .kr /tim. = 7 .kr /tim. </cell> <cell right="true" role="exp"> Dividera 56 kronor med 8 timmar för att få timlönen för hundpromenaden. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 36/4 .kr /tim. = 9 .kr /tim. </cell> <cell right="true" role="exp"> Dividera 36 kronor med 4 timmar för att få timlönen för målningen. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 7 .kr /tim. ≠ 9 .kr /tim. </cell> <cell right="true" role="exp"> Jämför timlönerna. </cell> </row>

<row> <cell> Svar: Nej, ni får inte samma timlön. Du tjänar 7 .kr /tim. medan din vän tjänar 9 .kr /tim.. </cell> </row>

Du springer på ett löpband och bränner 35 kalorier var tredje minut. Du planerar att springa i minst 15 minuter men högst 30 minuter. Vad är de möjliga antalen kalorier som du kommer att bränna under denna tid?

<row> <cell left="true" role="sol"> 35 kalorier på 3 minuter. </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 35/3 .kal /min. ≈ 11,67 .kal /min. </cell> <cell right="true" role="exp"> Beräkna antalet kalorier per minut. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 11,67 * 15 kal ≈ 175kal </cell> <cell right="true" role="exp"> Multiplicera antalet kalorier per minut med 15. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 11,67 * 30 kal ≈ 350kal </cell> <cell right="true" role="exp"> Multiplicera antalet kalorier per minut med 30. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Du bränner mellan 175 och 350 kalorier. </cell> </row>

Vikten av ett föremål på jorden är proportionellt mot dess massa. Om ett föremål med massan 20 kilogram väger 196 Newton, skriv en ekvation som representerar vikten W i termer av massan m.

<row> <cell left="true" role="sol"> Massan är 20 kg och vikten är 196 N. </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 196/20 .N /kg. = 9,8 .N /kg. </cell> <cell right="true" role="exp"> Dividera vikten med massan för att få vikten av 1 kg massa. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> W = 9,8m </cell> <cell right="true" role="exp"> Skriv ekvationen för vikten i termer av massan. </cell> </row>

Diagrammet visar hur antalet förbrända kalorier beror på tiden under en löpning.

Hur många kalorier förbränns per minut under en löpning?

Hur länge skulle någon behöva springa för att förbränna 90 kalorier?

Beräkna hur många kalorier som förbränns efter att ha sprungit i 30 minuter.

<row> <cell left="true" role="sol"> När x=1 minut visar grafen y=10. </cell> <cell right="true" role="exp"> Läs av y-värdet vid x=1 minut. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: 10 kalorier per minut. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> På grafen motsvarar y=90 punkten (9,90). </cell> <cell right="true" role="exp"> Leta upp y=90 och läs av x-värdet. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: 9 minuter. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> y=10x </cell> <cell right="true" role="exp"> Sätt in värdet k=10 i formen y=kx. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> y=10* 30kal </cell> <cell right="true" role="exp"> Sätt in x=30 minuter. </cell> </row>

Sidolängderna av två rektanglar är proportionella. Sidorna på den första rektangeln mäter 3 centimeter och 4 centimeter. Om den längre sidan av den andra rektangeln är 12 centimeter, vad är längden på den kortare sidan av den andra rektangeln?

<row> <cell left="true" role="sol"> Rektangel 1: sidor 3cm och 4cm.
Rektangel 2: lång sida 12cm; kort sida xcm. </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 3/4=x/12 </cell> <cell right="true" role="exp"> Sätt upp proportionen genom att jämföra .kort sida /lång sida. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 12*3/4=x </cell> <cell right="true" role="exp"> Multiplicera båda led med 12 för att få x ensamt. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Den kortare sidan är 9 centimeter. </cell> </row>

Kartor är modeller av större områden och enheterna på kartan är proportionella mot verkliga enheter. En karta visar att 2cm motsvarar 12km i verkligheten. Hur många km motsvarar 5 cm på kartan?

<cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 12/2.km /cm.=6.km /cm. </cell> <cell right="true" role="exp"> Beräkna enhetsvärdet: km per cm. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 6 * 5 km = 30 km </cell> <cell right="true" role="exp"> Multiplicera enhetsvärdet med 5cm. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: 5cm på kartan motsvarar 30km i verkligheten. </cell> </row>

Proportionalitet Åk 7

Rekommenderade uppgifter

Logga in för att få personliga rekommenderade uppgifter.

Återvänd till lektionen.

Redigera lektion

≥

■2

■▢

e▢

÷■1

=

√▢

▢√

∫▢▢

−

≤

log

log▢

()

∣

sin

cos

tan