Det kan till exempel vara räntesatsen på ett lån. Antag att räntesatsen på ett lån ökar från 6 % till 8 %. Hur stor är då ökningen i procentenheter och i procent?

Ökning i procentenheter: (8 - 6) = 2 procentenheter

För att räkna ut hur stor ökningen är i procent, använder du sambandet:

andelen = förändringen/värdet från början

I detta fall är förändringen 2 procentenheter och värdet från början är 6 %.

Ökning i procent: 2/6 = 1/3 ≈ 33 %

Teori

Promille

När andelarna är små, använder man sig ofta av promille istället för procent.

En promille är lika med en tusendel och skrivs med tecknet "2030.

1"2030= 1/1 000 = 0,001

Exempel

Antag att en viss typ av läkemedel har en koncentration på 2 "2030 i blodet. Det betyder att det finns 2 "2030 tusendelar av läkemedlet i varje tusendel av blodet.

2 "2030 = 2 * 0,001 = 0,002

Teori

Mer än 100 %

En mobiltelefon kostade ursprungligen 850kr. Efter en reaktion har priset ökat till 1 795kr. Det är en betydande ökning, men med hur många procent har priset ökat? Vi använder oss av formeln:

andelen = förändring/värdet fran början

Först beräknar vi ökningen i kronor (förändring).

Ökningen i procent=(1 795 - 850) kr = 945 kr

Sedan kan vi beräkna procentuell ökning (andelen).

Ökningen i procent = 945/850 = 1,1117... ≈ 111 %

Mobiltelefonens pris har alltså ökat med 111 %.

Exempel

Befolkning i Kalkylandia

Antalet människor i Kalkylandia är 286 500 år 2023 och 295 095 år 2024.

Hur många procent ökade antalet människor med? Avrunda till närmaste hela procent.

Befolkning 2023: 286 500 människor

Befolkning 2024: 295 095 människor

Börja med att skriva ner det du vet.

Ökning i antal:

295 095 - 286 500 = 8 595

För att ta reda på hur mycket befolkningen har ökat, drar du det gamla värdet från det nya. Det ger själva förändringen i antal människor.

Ökning i procent:

8 595/286 500 = 0,03 = 3,00 %

För att räkna ut procentuell ökning dividerar du förändringen med värdet från början. Resultatet visar hur stor delen är i procent.

Svar: Befolkningen i Kalkylandia ökade med 3 %.

Exempel

Kvinnlig befolkning

I Kalkylandia var kvinnor 52,7 % av befolkningen år 2023. Dock minskade procentandelen kvinnor till 48,4 % år 2024.

Hur mycket minskade andelen kvinnor i Kalkylandia uttryckt i

procentenheter

Procentenheter: 52,7-48,4 = 4,3

Här beräknar du förändringen i procentenheter genom att ta skillnaden mellan den ursprungliga procentandelen och den nya.

Svar: 4,3 procentenheter

tiondels procent

Andel i procent:

4,3/52,7= 0,081593... ≈

≈ 0,082= 8,2 %

Här beräknar du hur stor del minskningen är av värdet från början. Avrunda resultatet till en lämplig decimal när du uttrycker det i procent.

Svar: 8,2 %

Övning

Beräkna den procentuella förändringen

Bestäm den procentuella förändringen mellan de två talen. Avrunda svaret till hundradelar av procent och ange om det är en ökning eller en minskning.

Exempel

Skogreservatundersökning

I ett skogreservat nära staden Kalkylandia undersöktes 24 000 träd. Bland dem upptäcktes 1 872 som var skadade av skadedjur.

Vad är kvoten mellan antalet träd som skadats av skadedjur och det totala antalet träd? Uttryck svaret i promille.

Totalt antal träd: 24 000 träd

Skadade träd: 1 872 träd

Börja med att skriva ner det du vet.

Andel skadade träd:

1 872/24 000 =

För att hitta andelen dividerar du delen (skadade träd) med det hela (alla träd).

=0,078=78 "2030

Eftersom svaret ska anges i promille omvandlar du decimaltalet genom att multiplicera med 1 000.

Svar: Kvoten av skadedjursskadade träd till det totala antalet träd är 78 "2030.

Av dessa upptäcktes 45 "2030 vara påverkade av en viss skalbagge. Hur många träd påverkades av skalbaggen?

Totalt antal träd: 24 000

Andel påverkade av skalbagge: 45 "2030

Börja med att skriva ner det du vet.

Beräkning av antal träd:

24 000 träd * 45 "2030=

Eftersom du känner till andelen (45 "2030) använder du formeln: delen = andelen * det hela.

=24 000 * 45/1 000 träd =

Promille betyder per tusen. Genom att skriva om 45 "2030 som 45/1 000 blir beräkningen enklare att utföra.

=24* 45 träd = 1 080 träd

Svar: 1 080 träd påverkades av skalbaggen.

Övning

Skriv om mellan procent och förkortade bråk

Skriv om den givna procenten till motsvarande förkortade bråkdelen eller tvärtom — den givna förkortade bråkdelen till en procent. Skriv alltid varje procent som ett heltal.

$A random generator that generates different percents or fractions$

Exempel

Vattensparande teknologier

I Kalkylandia ökade procentandelen av hushåll som använder vattensparande teknologier från 32,5 % till 41,8 % under två år.

Med hur mycket ökade andelen hushåll? Redovisa svaret på två sätt:

i procentenheter

Ursprunglig andel: 32,5 %

Ny andel: 41,8 %

Börja med att skriva ner det du vet.

Förändring i procentenheter:

41,8-32,5=9,3

För att hitta förändringen i procentenheter subtraherar du den gamla procentandelen från den nya. Procentenheter jämför två procenttal direkt.

Svar: Procentandelen ökade med 9,3 procentenheter.

i procent av ursprungsvärdet (avrundat till tiondelar)

Förändring i procent:

9,3/32,5 =

Dela förändringen med värdet från början.

=0,2861... ≈ 28,6 %

Eftersom svaret ska anges i tiondels procent håller du kvar flera decimaler innan du avrundar.

Svar: Procentandelen ökade med 28,6 %.

Nivå 1

Nivå 2

Nivå 3

Procent och promille Åk 9

Uppgift 3.1

Vilket är annorlunda? Vad är tjugo procent av $30?$ Vad är en femtedel av $30?$ Tjugo procent av vilket tal är $30?$ Vad är två tiondelar av $30?$

Hitta båda svaren.

<row> <cell left="true" role="sol"> Vad är tjugo procent av $30?$ 20 % av30=0,2* 30=6 </cell> <cell right="true" role="exp"> Svara på den första frågan. För att beräkna 20 % av 30, skriv om 20 % som 0,2 och multiplicera med 30. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Vad är en femtedel av $30?$ 1/5* 30=6 </cell> <cell right="true" role="exp"> Svara på den andra frågan. Beräkna 15 av 30 genom att multiplicera 15 med 30. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Tjugo procent av vilket tal är $30?$ 0,2x=30 x=30/0,2 x=150 </cell> <cell right="true" role="exp"> Svara på den tredje frågan. Låt x vara det okända talet i uppgiften. 20 % motsvarar 0,2. Multiplicera 0,2 med x och sätt det lika med 30. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Vad är två tiondelar av $30?$ 2/10* 30=2* 30/10=6 </cell> <cell right="true" role="exp"> Svara på den fjärde frågan. Uppgiften ber dig hitta 2/10 av 30. Du kan göra det genom att multiplicera 2/10 med 30. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Tjugo procent av vilket tal är 30? </cell> </row> <row> <cell role="exp"> Jämför nu svaren på alla fyra uppgifterna och se hur de skiljer sig åt.

Fråga	Svar
1. Vad är tjugo procent av 30?	6
2. Vad är en femtedel av 30?	6
3. Tjugo procent av vilket tal är 30?	150
4. Vad är två tiondelar av 30?	6

Tre av fyra svar har samma värde. Svaret på den tredje frågan är dock annorlunda. Därför hör inte den tredje frågan ihop med resten. </cell> </row>

<row> <cell right="true" role="sol"> Svar: 6 och 150 </cell> <cell right="true" role="exp"> Från del a) är de erhållna resultaten 60 och 150. </cell> </row>

Utan att räkna, bestäm vilken situation som har en större procentuell förändring. Förklara.

<row> <cell left="true" role="sol"> andelen = förändringen/värdet från början </cell> <cell right="true" role="exp"> Kom ihåg hur man beräknar den procentuell förändring. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> ccc &Situation1 &Situation2 Förändring: & 5 & 50 Ursp. värde: & 5 & 100 </cell> <cell right="true" role="exp"> Skriv förändringen och det ursprungliga värdet för båda situationerna. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Situation 1: 5/50
Situation 2: 5/100 </cell> <cell right="true" role="exp"> Sätt in de givna värdena i formeln för varje situation. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 5/50 > 5/100 </cell> <cell right="true" role="exp"> Utan att räkna kan du jämföra förhållanden genom att titta på del-helhet-relationen.
5 är en större del av 50 än av 100, alltså är 5/50 större än 5/100. För samma förändring blir procentuell förändring alltid mindre om det ursprungliga beloppet är större. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: 5 bonuspoäng tillagda 50 poäng </cell> </row>

Förklara varför en förändring från 20 till 40 är en 100 % ökning, men en förändring från 40 till 20 är en 50 % minskning.

<row> <cell left="true" role="sol"> Situation 1: från 20 till 40 ⇒ 100 % ökning
Situation 2: från 40 till 20 ⇒ 50 % minskning </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> andelen=förändringen/värdet från början </cell> <cell right="true" role="exp"> Kom ihåg att du kan beräkna procentuell förändring genom att dela förändringen med det ursprungliga värdet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> cc &Förändringen [0.1cm] Situation1:& 40- 20= 20 Situation2:& 40- 20= 20 </cell> <cell right="true" role="exp"> Observera att antalet ändringar från 20 till 40 och från 40 till 20 är samma. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Situation 1: 20 är 100 % av 20
Situation 2: 20 är 50 % av 40 </cell> <cell right="true" role="exp"> De ursprungliga beloppen är dock olika. Det första ursprungliga beloppet är 20 och det andra ursprungliga beloppet är 40. Detta innebär att 20 representerar olika procentandelar av de olika ursprungliga beloppen. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Även om förändringen är samma, spelar startvärdet roll. I det första fallet jämförs 20 med 20, vilket är en ökning med 100 %. I det andra fallet jämförs 20 med 40, vilket är en minskning med 50 %. </cell> </row>

Noel använder ett stapeldiagram för att visa resultaten från en undersökning där flera elever ombads att rösta på en kandidat som ska representera skolan i en nationell dansfestival.

Men Noel glömde att skriva skalans etiketter.

Hitta procentandelen av rösterna som den populäraste kandidaten fick.

Om det finns 240 röster totalt, hur många röster får kandidat C?

</cell> </row>

<row> <cell role="exp"> Räkna hur många linjer varje stapel korsar för att uppskatta andelen röster för varje kandidat. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Totala antalet röster: (1+7+3+5+4)röster = 20 röster </cell> <cell right="true" role="exp"> Lägg sedan ihop alla delar för att få en uppfattning om den totala mängden röster. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> andelen=7/20=0,35=35 % </cell> <cell right="true" role="exp"> Den mest populära kandidaten, B, fick ungefär 7 delar av rösterna. Räkna ut andelen röster för kandidat B med hjälp av procentformeln. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Den mest populära kandidaten, kandidat B, fick 35 % av rösterna. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> andelen=3/20=0,15=15 % </cell> <cell right="true" role="exp"> Från Del a) vet du att det totalt finns 20 andelar röster och att 3 av dem är röster för kandidat C. Beräkna procenten av rösterna som kandidat C fick med hjälp av procentformeln. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> delen=15 % * 240=0,15* 240=36 </cell> <cell right="true" role="exp"> Det totala antalet röster är nu 240. För att räkna ut antalet röster för kandidat C, beräkna 15 % av 240. Använd formeln för att hitta delen. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Kandidat C kommer att få 36 röster. </cell> </row>

Du vill minska ditt dagliga kaloriintag med 9 %. Du konsumerar för närvarande 2 040 kalorier per dag. Använd mental matematik för att uppskatta antalet kalorier du bör konsumera på en vecka för att nå ditt mål. Förklara.

<row> <cell left="true" role="sol"> 2 040 kcal≈ 2 000 kcal </cell> <cell right="true" role="exp"> Avrunda 2 040 till 2 000 för att göra beräkningarna enklare. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 7* 2 000 kcal = 14 000kcal </cell> <cell right="true" role="exp"> Multiplicera den dagliga kalorikonsumtionen med 7 för att räkna ut hur många kalorier som konsumeras på en vecka. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 9 %≈ 10 %
10 % * 14 000kcal=0,1* 14 000kcal=
=1 400kcal </cell> <cell right="true" role="exp"> Sedan tar du reda på 9 % av 14 000 för att räkna ut hur många kalorier du bör minska på under en vecka. Du kan göra beräkningen enklare genom att avrunda 9 % till 10 %. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> (14 000 -1 400)kcal =12 600kcal </cell> <cell right="true" role="exp"> Du behöver minska veckokonsumtionen med 1 400 kalorier för att nå målet. Subtrahera det beloppet från det totala antalet kalorier som konsumeras på en vecka. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Du bör konsumera cirka 12 600 kalorier på en vecka för att minska ditt intag med ungefär 9 %. </cell> </row>

Tabellen visar Noel's geometriresultat på fyra prov. Noel behöver få 70 % av de totala testpoängen för att klara kursen.

Provresultat	Poängvärde
79 %	200
82,5 %	100
55 %	80
?	50

Enligt denna tabell, vilket resultat behöver Noel på det sista provet för att kunna klara kursen?

<row> <cell left="true" role="sol"> Noels poäng = 70 %( Totalt poängvärde) </cell> <cell right="true" role="exp"> Poängen på det sista provet ska vara sådan att Noel får 70 % av de totala poängen och klarar kursen. Skriv en generell ekvation. </cell> </row>

Provresultat	Poängvärde	Poäng erhållna
79 %	200	79 %* 200 = 158
82,5 %	100	82,5 %* 100 = 82,5
55 %	80	55 %* 80 = 44
a %	50	a %* 50 = 0,5a

</cell> </row>

<row> <cell role="exp"> Beräkna hur många poäng som erhållits på varje prov genom att multiplicera provresultatet med poängvärdet för varje test. Skriv resultatet för det sista provet med en variabel a. </cell> </row>

Provresultat	Poängvärde	Poäng erhållna
79 %	200	79 %* 200 = 158
82,5 %	100	82,5 %* 100 = 82,5
55 %	80	55 %* 80 = 44
a %	50	a %* 50 = 0,5a
Sum	= 430	= 284,5+0,5a

</cell> </row>

<row> <cell role="exp"> Beräkna nu summan av alla poängvärden och summan av de poäng Noel fick på varje prov. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Noels poäng &= 70 %( Totalt poängvärde) &⇕ 284,5+0,5a& = 70 % * 430 </cell> <cell right="true" role="exp"> Slutligen, ersätt värdena i ekvationen. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 284,5+0,5a=0,7 * 430
284,5+0,5a=301
0,5a=16,5
a=16,5/0,5
a=33 </cell> <cell right="true" role="exp"> Beräkna nu värdet på a genom att lösa ekvationen. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Noel behöver få 33 % på det sista provet för att kunna klara kursen. </cell> </row>

Bestäm vilken av följande meningar som är sann.

<row> <cell left="true" role="sol"> procent = delen/det hela ⇓ delen =procent* det hela </cell> <cell right="true" role="exp"> Kom ihåg att du kan beräkna procenten av ett tal med procentformeln. Skriv om formeln för att göra den enklare att använda. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Om procenten är mindre än 100 %:
delen = 70 %* 10=0,7* 10=7
Starttal: 10
Sluttal: 7
Påstående I är falskt. * </cell> <cell right="true" role="exp"> Om procenten är mindre än 100 %, skriv den som ett bråk mindre än 1. Multiplicerar du ett tal med detta bråk blir delen mindre än talet. Du ser att 7 är mindre än 10 när du tar 70 % av 10. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Om procenten är 100 %:
delen = 100 %* det hela=
=1* det hela=det hela
Påstående III är falskt. * </cell> <cell right="true" role="exp"> Beräkna 100 % av ett tal. Eftersom multiplikation med 1 ger samma tal, är 100 % av talet lika med talet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Om procenten är större än 100 %:
delen = 150 %* 40=1,5* 40=60
Starttal: 40
Sluttal: 60
Påstående II är sant. ✓ </cell> <cell right="true" role="exp"> Om procenten är större än 100 %, skriv den som ett bråk större än 1. Multiplicerar du ett tal med detta bråk blir värdet större än talet. Till exempel, 150 % av 40 är 60, vilket är större än 40. Påståendet är alltså sant. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Påstående II </cell> </row>

En aktieinvestering ökade i värde med 25 % under det första året, men minskade med 20 % under det andra året. Om den ursprungliga investeringen var 100 000kr, hur förändrades värdet på investeringen efter 2 år?

<row> <cell left="true" role="sol"> Första året:
(100 000 + 0,25 * 100 000)kr =
= (100 000 + 25 000)kr = 125 000 kr </cell> <cell right="true" role="exp"> Först ökar investeringen i värde med 25 % under det första året. Du börjar med att beräkna det nya värdet efter det första året. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Andra året:
(125 000 - 0,2 * 125 000)kr =
=(125 000 - 25 000)kr = 100 000 kr </cell> <cell right="true" role="exp"> Sedan minskar investeringen i värde med 20 % under det andra året. Beräkna 20 % av det nya startvärdet 125 000kr. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Ursprunglig investering: 100 000kr
Värde efter 2 år: 100 000kr </cell> <cell right="true" role="exp"> Värdet på investeringen efter två år är 100 000kr, vilket är samma som den ursprungliga investeringen. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Värdet på investeringen efter två år förändrades inte. </cell> </row>

Procent och promille Åk 9

Rekommenderade uppgifter

Logga in för att få personliga rekommenderade uppgifter.

Återvänd till lektionen.

Redigera lektion

≥

■2

■▢

e▢

÷■1

=

√▢

▢√

∫▢▢

−

≤

log

log▢

()

∣

sin

cos

tan