Det kan till exempel vara räntesatsen på ett lån. Antag att räntesatsen på ett lån ökar från 6 % till 8 %. Hur stor är då ökningen i procentenheter och i procent?

Ökning i procentenheter: (8 - 6) = 2 procentenheter

För att räkna ut hur stor ökningen är i procent, använder du sambandet:

andelen = förändringen/värdet från början

I detta fall är förändringen 2 procentenheter och värdet från början är 6 %.

Ökning i procent: 2/6 = 1/3 ≈ 33 %

Teori

Promille

När andelarna är små, använder man sig ofta av promille istället för procent.

En promille är lika med en tusendel och skrivs med tecknet "2030.

1"2030= 1/1 000 = 0,001

Exempel

Antag att en viss typ av läkemedel har en koncentration på 2 "2030 i blodet. Det betyder att det finns 2 "2030 tusendelar av läkemedlet i varje tusendel av blodet.

2 "2030 = 2 * 0,001 = 0,002

Teori

Mer än 100 %

En mobiltelefon kostade ursprungligen 850kr. Efter en reaktion har priset ökat till 1 795kr. Det är en betydande ökning, men med hur många procent har priset ökat? Vi använder oss av formeln:

andelen = förändring/värdet fran början

Först beräknar vi ökningen i kronor (förändring).

Ökningen i procent=(1 795 - 850) kr = 945 kr

Sedan kan vi beräkna procentuell ökning (andelen).

Ökningen i procent = 945/850 = 1,1117... ≈ 111 %

Mobiltelefonens pris har alltså ökat med 111 %.

Exempel

Befolkning i Kalkylandia

Antalet människor i Kalkylandia är 286 500 år 2023 och 295 095 år 2024.

Hur många procent ökade antalet människor med? Avrunda till närmaste hela procent.

Befolkning 2023: 286 500 människor

Befolkning 2024: 295 095 människor

Börja med att skriva ner det du vet.

Ökning i antal:

295 095 - 286 500 = 8 595

För att ta reda på hur mycket befolkningen har ökat, drar du det gamla värdet från det nya. Det ger själva förändringen i antal människor.

Ökning i procent:

8 595/286 500 = 0,03 = 3,00 %

För att räkna ut procentuell ökning dividerar du förändringen med värdet från början. Resultatet visar hur stor delen är i procent.

Svar: Befolkningen i Kalkylandia ökade med 3 %.

Exempel

Kvinnlig befolkning

I Kalkylandia var kvinnor 52,7 % av befolkningen år 2023. Dock minskade procentandelen kvinnor till 48,4 % år 2024.

Hur mycket minskade andelen kvinnor i Kalkylandia uttryckt i

procentenheter

Procentenheter: 52,7-48,4 = 4,3

Här beräknar du förändringen i procentenheter genom att ta skillnaden mellan den ursprungliga procentandelen och den nya.

Svar: 4,3 procentenheter

tiondels procent

Andel i procent:

4,3/52,7= 0,081593... ≈

≈ 0,082= 8,2 %

Här beräknar du hur stor del minskningen är av värdet från början. Avrunda resultatet till en lämplig decimal när du uttrycker det i procent.

Svar: 8,2 %

Övning

Beräkna den procentuella förändringen

Bestäm den procentuella förändringen mellan de två talen. Avrunda svaret till hundradelar av procent och ange om det är en ökning eller en minskning.

Exempel

Skogreservatundersökning

I ett skogreservat nära staden Kalkylandia undersöktes 24 000 träd. Bland dem upptäcktes 1 872 som var skadade av skadedjur.

Vad är kvoten mellan antalet träd som skadats av skadedjur och det totala antalet träd? Uttryck svaret i promille.

Totalt antal träd: 24 000 träd

Skadade träd: 1 872 träd

Börja med att skriva ner det du vet.

Andel skadade träd:

1 872/24 000 =

För att hitta andelen dividerar du delen (skadade träd) med det hela (alla träd).

=0,078=78 "2030

Eftersom svaret ska anges i promille omvandlar du decimaltalet genom att multiplicera med 1 000.

Svar: Kvoten av skadedjursskadade träd till det totala antalet träd är 78 "2030.

Av dessa upptäcktes 45 "2030 vara påverkade av en viss skalbagge. Hur många träd påverkades av skalbaggen?

Totalt antal träd: 24 000

Andel påverkade av skalbagge: 45 "2030

Börja med att skriva ner det du vet.

Beräkning av antal träd:

24 000 träd * 45 "2030=

Eftersom du känner till andelen (45 "2030) använder du formeln: delen = andelen * det hela.

=24 000 * 45/1 000 träd =

Promille betyder per tusen. Genom att skriva om 45 "2030 som 45/1 000 blir beräkningen enklare att utföra.

=24* 45 träd = 1 080 träd

Svar: 1 080 träd påverkades av skalbaggen.

Övning

Skriv om mellan procent och förkortade bråk

Skriv om den givna procenten till motsvarande förkortade bråkdelen eller tvärtom — den givna förkortade bråkdelen till en procent. Skriv alltid varje procent som ett heltal.

$A random generator that generates different percents or fractions$

Exempel

Vattensparande teknologier

I Kalkylandia ökade procentandelen av hushåll som använder vattensparande teknologier från 32,5 % till 41,8 % under två år.

Med hur mycket ökade andelen hushåll? Redovisa svaret på två sätt:

i procentenheter

Ursprunglig andel: 32,5 %

Ny andel: 41,8 %

Börja med att skriva ner det du vet.

Förändring i procentenheter:

41,8-32,5=9,3

För att hitta förändringen i procentenheter subtraherar du den gamla procentandelen från den nya. Procentenheter jämför två procenttal direkt.

Svar: Procentandelen ökade med 9,3 procentenheter.

i procent av ursprungsvärdet (avrundat till tiondelar)

Förändring i procent:

9,3/32,5 =

Dela förändringen med värdet från början.

=0,2861... ≈ 28,6 %

Eftersom svaret ska anges i tiondels procent håller du kvar flera decimaler innan du avrundar.

Svar: Procentandelen ökade med 28,6 %.

Nivå 1

Nivå 2

Nivå 3

Procent och promille Åk 9

Uppgift 1.1

Hur många procent av 150 är 45?

<row> <cell left="true" role="sol"> andelen = delen/det hela =45/150= </cell> <cell right="true" role="exp"> Du använder formeln: andelen = delen/det hela. I det här fallet är delen 45 och det hela 150. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> =0,3= </cell> <cell right="true" role="exp"> Beräkna värdet av en bråkdel. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> =0,3* 100 % = 30 % </cell> <cell right="true" role="exp"> För att skriva om ett decimaltal till procent, multiplicera med 100 %. </cell> </row>

Vad är 32 "2030 av 80?

<row> <cell left="true" role="sol"> delen = 32 "2030 * 80= </cell> <cell right="true" role="exp"> Du använder formeln: delen = andelen * det hela. I det här fallet är andelen 32 "2030 och det hela är 80. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> =0,032 * 80= </cell> <cell right="true" role="exp"> Skriv om promille 32 "2030 som ett decimaltal 0,032. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> =2,56 </cell> <cell right="true" role="exp"> Beräkna värdet av produkten. Du kan använda en miniräknare. </cell> </row>

Vad är 0,8 % av vilket tal som är 40?

<row> <cell left="true" role="sol"> andelen = delen/det hela </cell> <cell right="true" role="exp"> Du använder formeln för andel: andelen = delen/det hela. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 0,8 % = 40/det hela </cell> <cell right="true" role="exp"> I det här fallet är andelen 0,8 % och delen 40. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 0,008 * det hela = 40 </cell> <cell right="true" role="exp"> Skriv om procenttalet som ett decimaltal. </cell> </row>

Hitta den procentuella förändringen mellan följande värden. Ursprungligt belopp: & 396 Nytt belopp: &183 Runda svaret till närmaste tiondel.

<row> <cell left="true" role="sol"> Ursprungligt belopp: 396
Nytt belopp: 183 </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Minskning: 396-183= 213 </cell> <cell right="true" role="exp"> Räkna ut förändringen. Tänk på att det nya värdet är mindre än det ursprungliga värdet, så förändringen blir en minskning. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Minskning ( %): 213/396 = 0,537878... ≈ </cell> <cell right="true" role="exp"> Räkna ut hur stor andel förändringen är. Använd sambandet: andelen = förändringen/värdet från början. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Beloppet minskade med 53,8 %. </cell> </row>

Betrakta följande förändring i avstånd. Motivera ditt svar. 300 miles till210miles

Identifiera procenten av förändringen som en ökning eller en minskning.

Beräkna procentuell förändring.

<row> <cell left="true" role="sol"> Ursprunglig avstånd: 300miles
Ny avstånd: 210miles </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Svar: Minskning </cell> <cell right="true" role="exp"> Eftersom det nya värdet är mindre än det ursprungliga värdet, är förändringen en minskning. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Förändringen:
300 - 210= 90 </cell> <cell right="true" role="exp"> Räkna ut förändringen. </cell> </row>

<row> <cell left="true"> Minskning ( %):
90/300=90/ 3/300/ 3= </cell> <cell right="true"> Beräkna hur stor andel förändringen motsvarar i procent. Använd dig av sambandet: andelen = förändringen/värdet från början. </cell> </row>

En nyligen genomförd undersökning visade att 52 % av människorna föredrog kaffe framför te förra året.

I år ökade procentandelen till 59 %. Med hur många procentenheter ökade kaffepreferensen?

<row> <cell left="true" role="sol"> (59-52)procentenheter=
=7procentenheter </cell> <cell right="true" role="exp"> Kom ihåg att procentenheter används för att visa skillnaden mellan två procenttal. Beräkna skillnaden mellan de två givna procentsatserna. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Kaffepreferensen ökade med 7 procentenheter från förra året till i år. </cell> </row>

Hitta procenten av förändring. Avrunda till närmaste tiondel av en procent om nödvändigt. 57personer till25personer

<row> <cell left="true" role="sol"> Ursprungligt antal personer: 57
Nytt antal personer: 25 </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Minskning: 57 - 25= 32 </cell> <cell right="true" role="exp"> Räkna ut förändringen. Eftersom det nya värdet är mindre än det ursprungliga värdet, är förändringen en minskning. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Minskning ( %): 32/57 = </cell> <cell right="true" role="exp"> Beräkna hur stor andel förändringen motsvarar i procent. Använd dig av sambandet: andelen = förändringen/värdet från början. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> =0,561403...≈ </cell> <cell right="true" role="exp"> Använd en miniräknare. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Antalet personer minskade med 56,1 %. </cell> </row>

Betrakta följande förändring i avstånd. Motivera ditt svar. 8 fot till24fot

Identifiera procentandelen av förändringen som en ökning eller en minskning.

Beräkna procentuell förändring.

<row> <cell left="true" role="sol"> Ursprunglig längd: 8fot
Ny längd: 24fot </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Svar: Ökning </cell> <cell right="true" role="exp"> Eftersom det nya värdet är större än det ursprungliga värdet, är förändringen en ökning. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Förändringen:
24 - 8= 16 </cell> <cell right="true" role="exp"> Räkna ut förändringen. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Ökning ( %):
16/8 = 2= 200 % </cell> <cell right="true" role="exp"> Beräkna hur stor andel förändringen motsvarar i procent. Använd dig av sambandet: andelen = förändringen/värdet från början. </cell> </row>

Procent och promille Åk 9

Rekommenderade uppgifter

Logga in för att få personliga rekommenderade uppgifter.

Återvänd till lektionen.

Redigera lektion

≥

■2

■▢

e▢

÷■1

=

√▢

▢√

∫▢▢

−

≤

log

log▢

()

∣

sin

cos

tan