Avrundning och prioriteringsregler: Lär dig avrunda decimaler och bråk

Videolektion

Mathleaks

Minispelare aktiv

Teori

Prioriteringsregler

Om en beräkning innehåller flera räknesätt har man kommit överens om prioriteringsregler som styr vad man ska beräkna först. Uttrycket

1 + 4 \cdot 2

kan t.ex. beräknas till antingen

10

eller

9

, beroende på om man adderar

1

med

4

först eller multiplicerar

4

och

2

först. För att veta vad man ska göra först använder man följande prioriteringsregler som brukar förkortas PEDMAS.

Man börjar alltså med att beräkna innehållet i parenteser, följt av tal med exponenter och så vidare. Uttrycket

1 + 4 \cdot 2

är därför lika med

1 + 8 = 9 .

Beräkna med prioriteringsreglerna

fullscreen

Beräkna värdet av

(20 + 4) / 6 - 2 \cdot 2 + 4^{2}

utan räknare.

Visa Lösning

Enligt prioriteringsreglerna beräknas parenteser och exponenter först, så vi börjar med det.

(20 + 4) / 6 - 2 \cdot 2 + 4^{2}

Beräkna $20 + 4$

24 / 6 - 2 \cdot 2 + 4^{2}

CalcPow

Beräkna potens

24 / 6 - 2 \cdot 2 + 16

Sedan beräknar vi division och multiplikation, och det spelar ingen roll i vilken ordning. Sist tar vi addition och subtraktion och inte heller där spelar ordningen någon roll.

24 / 6 - 2 \cdot 2 + 16

CalcQuot

Beräkna kvot

4 - 2 \cdot 2 + 16

Multiply

Multiplicera faktorer

4 - 4 + 16

AddSubTerms

Förenkla termer

16

Uttryckets värde är alltså 16.

Digitala verktyg

Parenteser på räknare

Det är särskilt viktigt att tänka på prioriteringsreglerna när man skriver in uttryck på räknaren. Om man exempelvis ska beräkna värdet av uttrycket

\frac{1 0 0 + 5 0}{2 + 8}

behöver man tänka på att skriva in parenteser runt täljaren och nämnaren, som på följande sätt.

Division med parenteser utför på räknare

Notera att ett bråkstreck på räknaren skrivs med knappen / . Om man skulle skriva in uttrycket utan parenteser kommer räknaren inte förstå att den först ska räkna ihop summan av täljaren och sedan dividera denna med summan av nämnaren. Istället skulle räknaren enligt prioriteringsreglerna addera $100$ till $50 / 2$ och sedan till $8,$ vilket ger ett annat resultat.

Division utan parenteser utför på räknare

Detta är även något man måste tänka på när man skriver in potenser på räknaren. Om man t.ex. ska skriva $2^{3 \cdot 2}$ måste man sätta en parentes runt multiplikationen för att beräkningen ska ske på rätt sätt.

Potensberäkning med parenteser utförd på räknare

Skrivs detta utan parentesen beräknas först $2^{3}$ och resultatet multipliceras sedan med $2 .$

Potensberäkning utan parenteser utförd på räknare

Begrepp

Avrundning

Ibland vill man avrunda värden, t.ex. om resultatet har oändligt många decimaler som

0.08333 \dots

Då är det smidigare att använda ett närliggande värde som 0.08. Det avrundade värdet kallas ibland för närmevärde och det är aldrig exakt, men det kan vara lättare att räkna med. Ett annat exempel är

π,

som ofta avrundas till 3.14. Men det har oändligt många decimaler, så det går inte att använda exakt. Även räknare använder avrundade värden på

π

. För att undvika fel och förvirring finns det vissa avrundningsregler man följer.

Regel

Avrundningsregler

Siffran i ett tal som avrundas kallas avrundningssiffra och det är siffran efter avrundningssiffran, den så kallade beslutssiffran, som bestämmer om talet avrundas uppåt eller nedåt. Om man ska avrunda till en decimal får man följande avrundnings- och beslutssiffror.

I Sverige har man kommit överens om följande avrundningsregler beroende på vilket värde beslutssiffran har.

Är den $0$ – $4$ behålls avrundningssiffran

Är den $5$ – $9$ ökas avrundningssiffran med $1$

Om avrundningssiffran är 9 gäller det att se upp när man avrundar uppåt. Då ökas siffran vänster om avrundningssiffran med $1$ och avrundningssiffran ersätts med $0$ . Ett avrundat tal brukar skrivs med ett $\sim$ före.

Välj avrundningssiffra

Gör man en beräkning och vill avrunda resultatet kan man använda följande tumregler:

Multiplikation och division: Det tal med minst antal gällande siffror avgör antalet gällande siffror i svaret.
Addition och subtraktion: Det tal med minst antal decimaler avgör antalet decimaler i svaret.

För att minimera avrundningsfelet bör man vänta med att avrunda till slutet av beräkningen, om det är möjligt.

Avrunda talet

fullscreen

Avrunda $\frac{2}{3}$ till tre decimaler.

Visa Lösning

Om man slår in

\frac{2}{3}

på räknaren får man

\frac{2}{3} = 0.666666 \dots

Den tredje decimalen (avrundningssiffran) är

6,

och decimalen efter är också en sexa. Därför avrundar vi uppåt till en sjua och decimalerna efter plockas bort:

\frac{2}{3} = 0.66666 \dots \approx 0.667 .

Begrepp

Gällande siffror

Gällande siffror (även kallat värdesiffror eller signifikanta siffror) anger hur exakt ett värde är. Alla siffror som inte är 0 är alltid gällande, och 0 är gällande ibland. Inledande nollor i tal räknas inte som gällande, t.ex. är nollorna i talet 0.00031 inte gällande. Det finns ett par förutsättningar där nollor räknas som gällande:

Nollor i slutet av decimaltal är gällande, t.ex. nollorna i talet 5.000.
Nollor mellan gällande siffror är gällande, t.ex. nollorna i talet 4007.

Vi markerar de gällande siffrorna i dessa och ytterligare fyra tal.

Om nollor ligger i slutet av ett heltal, t.ex. som i talet 6700, är det osäkert om de är gällande eftersom vi inte vet om, och i så fall hur mycket, det är avrundat.

{{ article.displayTitle }}

{{ 'ml-heading-abilities-covered' | message }}

{{ 'ml-heading-lesson-settings' | message }}

Mathleaks

Teori

Prioriteringsregler

Exempel

Beräkna med prioriteringsreglerna

Digitala verktyg

Parenteser på räknare

Begrepp

Avrundning

Regel

Avrundningsregler

Exempel

Avrunda talet

Begrepp

Gällande siffror

	{{ 'ml-lesson-number-slides' \| message : article.intro.bblockCount}}
	{{ 'ml-lesson-number-exercises' \| message : article.intro.exerciseCount}}
	{{ 'ml-lesson-time-estimation' \| message }}