Potenser Åk 8

<row> <cell left="true" role="sol"> 2^(10) = 1 024 </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 2^(11) = 2 * 2^(11) = 2 * 1 024 = 2 048 </cell> <cell right="true" role="exp"> 2^(10) betyder att 2 multipliceras med sig själv 10 gånger. På samma sätt betyder 2^(11) att 2 multipliceras med sig själv 11 gånger. Eftersom 2^(11) har en extra 2 jämfört med 2^(10), kan man skriva 2^(11) = 2 * 2^(10). </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: 2 048 </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Antal vagnar: 4
Höjd på den minsta vagnen: 2cm
Mönster: Varje nästa bil är dubbelt så hög. </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Bil 1: 2cm
Bil 2: 2 * 2cm = 4 cm
Bil 3: 2 * 2 * 2cm = 8 cm
Bil 4: 2 * 2 * 2 * 2cm = 16 cm </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med höjden på den minsta bilen, varje efterföljande bil är dubbelt så hög som den föregående. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Den största modellbilen har en höjd på 16 centimeter. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 8^3 = 8 * 8 * 8 = 512 </cell> <cell right="true" role="exp"> 8^3 betyder 8 multiplicerat med sig självt tre gånger: 8* 8* 8. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Vännens beräkning:
8^3 = 8 * 3 = 24 * </cell> <cell right="true" role="exp"> Din vän blandade ihop exponenter med multiplikation. 8^3 betyder inte 8* 3. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Nej, din väns beräkning är fel. Hen blandade ihop potenser och vanlig multiplikation. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Kubens sidlängd: 16 mm
Kubens totalyta: 6s^2 </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 6 * 16^2 mm^2 = </cell> <cell right="true" role="exp"> Du kan beräkna den totala arean genom att ersätta s=16 i formeln. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> = 6 * 16 * 16 mm^2 = </cell> <cell right="true" role="exp"> 16^2 betyder att 16 multipliceras med sig självt 2 gånger. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> = 6 * 256 mm^2 = 1 536 mm^2 </cell> <cell right="true" role="exp"> Utför multiplikation. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: 1 536 mm^2 </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Andrapotenser:
11^2 = 121 ✓
12^2 = 144 *
10^2 = 100 * </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att undersöka om ett tal mellan 120 och 130 kan skrivas som a^2.
121 fungerar eftersom det ligger mellan 120 och 130, medan 100 är för litet och 144 för stort, så inga fler andrapotenser finns inom intervallet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Tredjepotenser:
4^3 = 4 * 4 * 4 = 64 *
5^3 = 5 * 5 * 5 = 125 ✓
6^3 = 6 * 6 * 6 = 216 * </cell> <cell right="true" role="exp"> Av dessa tal ligger 64 och 216 utanför intervallet, medan 125 ligger inom det. Det finns inga fler tredjepotenser inom intervallet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Högre potenser:
2^7 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 128 ✓ </cell> <cell right="true" role="exp"> Kontrollera högre potenser (som 4:e, 5:e, etc.). 128 ligger mellan 120 och 130. Andra baser och exponenter är antingen för små eller för stora. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: 121, 125 och 128 </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 10^2/2 * 5^2=100/2 * 25= </cell> <cell right="true" role="exp"> Tillämpa prioritetsregler: beräkna först potenserna.
10^2 = 10 * 10 = 100 och 5^2 = 5 * 5 = 25 </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> = 100/50 = </cell> <cell right="true" role="exp"> 2 multiplicerat med 25 är 50. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> = 2 </cell> <cell right="true" role="exp"> 100 dividerat med 50 är 2. </cell> </row> <row> <cell role="sol"> Svar: 2 </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 2^3 + 4^2/6^2=8 + 16/36= 24/36= </cell> <cell right="true" role="exp"> Beräkna först potenserna och addera sedan talet i täljaren.
2^3 = 2 * 2 * 2=8, 4^2 = 4 * 4 = 16 och 6^2 = 6 * 6 =36 </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> = 24/12/36/12 = 2/3 </cell> <cell right="true" role="exp"> Du kan förkorta bråket med 12. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: 2 </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 2^2 * 2^3 = </cell> <cell right="true" role="exp"> Försök att upptäcka vad som händer när du multiplicerar två potenser med samma bas. Till exempel, beräkna 2^2 * 2^3. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> = (2 * 2 )* (2 * 2 * 2) = </cell> <cell right="true" role="exp"> Skriv ut varje potens: 2^2 betyder att man multiplicerar två 2:or, och 2^3 betyder att man multiplicerar tre 2:or. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> = 2 * 2* 2 * 2 * 2 = 2^5 = 2^(2+3) </cell> <cell right="true" role="exp"> Det är produkten av fem 2:or och kan skrivas som en potens med exponent 5. Observera att exponenterna adderas: 2+3=5. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Regel: a^m * a^n = a^(m+n) </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: När man multiplicerar potenser med samma bas, exponenterna adderas. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> x^3 * x^4 * x^2 = </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> = x^(3+4+2) = x^9 </cell> <cell right="true" role="exp"> När man multiplicerar potenser med samma bas, adderar man exponenterna. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: x^9 </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 10^3 = 10 * 10 * 10 = 1 000
10^3 → ett tusen </cell> <cell right="true" role="exp"> När man multiplicerar 10 med sig självt 3 gånger får man 1 000, vilket kallas ettusen. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 10^4 = 10 * 10 * 10 * 10= 10 000
10^4 → tio tusen </cell> <cell right="true" role="exp"> Tio upphöjt till fyra betyder att 10 multipliceras med sig självt fyra gånger. Det blir 10 000 och kallas tio tusen. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 10^5 = 10 * 10 * 10 * 10 * 10= 100 000
10^5 → hundra tusen </cell> <cell right="true" role="exp"> Tio upphöjt till fyra betyder att 10 multipliceras med sig självt fyra gånger. Det blir 10 000 och kallas tio tusen. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 10^7 = 10 * 10 * 10 * 10 * 10 * 10 * 10 = 10 000 000
10^7 → tio miljoner </cell> <cell right="true" role="exp"> Tio upphöjt till sju betyder att 10 multipliceras med sig självt sju gånger. Det blir 10 000 000 och kallas tio miljoner. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar:
10^3 → ett tusen
10^4 → tio tusen
10^5 → hundra tusen
10^7 → tio miljoner </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 3 * 10^8 meter = </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> =3 * 10^5 * 10^3meter = </cell> <cell right="true" role="exp"> Du kan skriva 10^8 som en produkt av 10^5 och 10^3 eftersom när man multiplicerar potenser med samma bas adderas exponenterna: 10^5 * 10^3 = 10^(5+3) = 10^8. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> =3 * 10^5 kilometer </cell> <cell right="true" role="exp"> Prefixet kilo betyder 10^3, så du kan ersätta 10^3 med kilo. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Ljus färdas ungefär 3 * 10^5 kilometer på en sekund. </cell> </row>

Tabellen visar några metriska prefix.

<row> <cell left="true" role="sol"> Eftersom 10^(26) > 10^(24) och 10^(26)> 10^(23), gäller att:
5,68 * 10^(26) > 5,97 * 10^(24)
5,68 * 10^(26) > 6,42 * 10^(23)
5,68 * 10^(26) > 3,30 * 10^(23)

Saturnus har den största massan. </cell> <cell right="true" role="exp"> För att jämföra tal i grundpotensform kan du först jämföra tiopotensen. Ett tal med större exponent är större. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Eftersom 10^(24)> 10^(23), gäller att:
5,97 * 10^(24) > 6,42 * 10^(23)
5,97 * 10^(24) > 3,30 * 10^(23)

Jorden har större massa än Merkurius och Mars. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Eftersom 6,42 > 3,30, följer det att
6,42 * 10^(23) > 3,30 * 10^(23)

Mars har större massa än Merkurius. </cell> <cell right="true" role="exp"> Eftersom Merkurius och Mars massor har samma tiopotens (10^(23)), jämför man de första faktorerna för att avgöra vilken som är störst. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Saturnus, Jorden, Mars, Merkurius </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 10^5 - 10^3 ? = 10^2 </cell> <cell right="true" role="exp"> Kontrollera om vänster sida och höger sida verkligen är lika. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 100 000 - 1 000 ? = 100 </cell> <cell right="true" role="exp"> Beräkna varje tiopotens: 10^5= 100 000, 10^3 = 1 000 och 10^2 = 100 </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 99 000 ≠ 100 </cell> <cell right="true" role="exp"> Subtrahera 1 000 från 100 000. Ett vanligt misstag är att subtrahera exponenterna direkt. Subtraktion måste alltid göras med de faktiska talen. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Nej </cell> </row>