Potenser Åk 8

<row> <cell left="true" role="sol"> 23 * 23 * 23 * 23 * 23 = 23^5 </cell> <cell right="true" role="exp"> Talet 23 multipliceras med sig självt 5 gånger. Därför kan detta skrivas som en potens med 23 som bas och 5 som exponent. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: 23^5 </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 17 * 17 *17 * 17 * 17 * 17 * 17 = 17^7 </cell> <cell right="true" role="exp"> Talet 17 multipliceras med sig självt 7 gånger. Det kan därför skrivas som en potens med 17 som bas och 7 som exponent. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: 17^7 </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 0^9 = 0* 0* 0* 0* 0* 0* 0* 0* 0=0 </cell> <cell right="true" role="exp"> Potensen 0^9 innebär att talet 0 multipliceras med sig själv 9 gånger. När ett tal multipliceras med 0 blir resultatet alltid 0. Produkten är alltså 0. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: 0 </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 8^4 = 8* 8* 8* 8 = 4 096 </cell> <cell right="true" role="exp"> Potensen 8^4 innebär att talet 8 multipliceras med sig själv 4 gånger. Du kan beräkna produkten steg för steg:
8* 8* 8* 8 = 64 * 8 * 8 = 512 * 8 = 4 096 </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: 4 096 </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 0,5^2 = 0,5 * 0,5 = 0,25 </cell> <cell right="true" role="exp"> Potensen 0,5^2 innebär att talet 0,5 multipliceras med sig själv 2 gånger.
0,5 * 0,5 = 0,05 * 5 = 0,25 </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: 0,25 </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> (4/5 )^2 = 4/5 * 4/5 = 4 * 4/5* 5= 16/25 </cell> <cell right="true" role="exp"> Enligt definitionen av en potens betyder (4/5)^2 att basen 4/5 multipliceras med sig själv 2 gånger. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: 16/25 </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 6^2/3^2 = 6 * 6/3 * 3 = 36/9= 4 </cell> <cell right="true" role="exp"> Man kan först skriva 6^2 och 3^2 som multiplikationer (6 * 6 och 3 * 3) och sedan dividera resultaten (36/9 = 4). </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: 4 </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 5^2 * 3 - 6* 7= </cell> <cell right="true" role="exp"> Uttrycket innehåller potenser, multiplikation och subtraktion. Enligt prioritetsreglerna ska man först beräkna potenser, sedan multiplikation och till sist subtraktion. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> =25 * 3 - 6 * 7 = </cell> <cell right="true" role="exp"> Räkna potensen först.
5^2 = 5 * 5 = 25 </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> =75 - 42 = </cell> <cell right="true" role="exp"> Utför multiplikationerna.
25 * 3 = 75 och 6* 7=42 </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> =33 </cell> <cell right="true" role="exp"> Du subtraherar 42 från 75. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: 33 </cell> </row>

Du kan också beräkna uttrycket med en miniräknare. För att göra det skriver du in det som visas nedan och trycker sedan på ENTER.

<row> <cell left="true" role="sol"> 0,6^2/0,3^2 - 0,4= </cell> <cell right="true" role="exp"> För det givna uttrycket ska du först räkna ut potenserna, sedan utföra divisionen och slutligen beräkna differensen. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> =0,36/0,09 - 0,4= </cell> <cell right="true" role="exp"> Räkna potensen först.
0,6^2= 0,6 * 0,6 = 0,06 * 6 = 0,36
0,3^2= 0,3 * 0,3 = 0,03 * 3 = 0,09 </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> =4 - 0,4 = </cell> <cell right="true" role="exp"> Utför division.
0,36/0,09= 36/9=4 </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> =3,6 </cell> <cell right="true" role="exp"> Du subtraherar 0,4 från 3. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: 3,6 </cell> </row>

Du kan också beräkna uttrycket med en miniräknare. För att göra det skriver du in det som visas nedan och trycker sedan på ENTER.

<row> <cell left="true" role="sol"> 16+(5^2-7) / 3 = </cell> <cell right="true" role="exp"> Räkna först det som står inom parenteserna. Sedan divisionen, och till sist additionen. Kom ihåg: även inom parenteserna måste du följa prioritetsreglerna. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> =16+(25-7) / 3 = </cell> <cell right="true" role="exp"> 5 upphöjt till 2 är 5 * 5 = 25. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> =16+18 / 3 = </cell> <cell right="true" role="exp"> Subtrahera 7 från 25. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> =16+6 = </cell> <cell right="true" role="exp"> Dividera 18 med 3. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> =22 </cell> <cell right="true" role="exp"> Addera 16 och 6. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: 22 </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 5^x - 16 = 9 </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva av ekvationen. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 5^x -16 + 16 = 9 + 16
5^x= 25 </cell> <cell right="true" role="exp"> Du kan isolera potensen på ena sidan med balansmetoden. Genom att lägga till 16 på båda sidor av ekvationen får man 5^x = 25. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 5^x = 5^2 </cell> <cell right="true" role="exp"> Du kan skriva 25 som potensen 5^2. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> x =2 </cell> <cell right="true" role="exp"> Potenserna på varje sida har samma bas, därför måste exponenterna vara lika för att ekvationen ska stämma. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: x=2 </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 2^(2x+1) = 128 </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva av ekvationen. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 2^(2x+1) = 2^7 </cell> <cell right="true" role="exp"> Du kan skriva 128 som potensen 2^7 eftersom 128=2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 2x+1 = 7 </cell> <cell right="true" role="exp"> Potenserna på varje sida har samma bas, därför måste exponenterna vara lika för att ekvationen ska stämma. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 2x = 6 </cell> <cell right="true" role="exp"> Subtrahera 1 från båda sidor av ekvationen. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> x = 3 </cell> <cell right="true" role="exp"> Dividera båda sidorna med 2. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: x=3 </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 24 * 10^8 </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Första faktorn: 24
Andra faktorn: 10^8
24 > 10 </cell> <cell right="true" role="exp"> För att ett tal ska vara i grundpotensform måste den första faktorn ligga mellan 1 och 10. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Nej, talet 24 * 10^8 är inte skrivet i grundpotensform. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 24 * 10^8= </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> =2,4 * 10 * 10^8= </cell> <cell right="true" role="exp"> Talet 24 kan skrivas som produkten av 2,4 och 10.
24 = 2,4 * 10 </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> =2,4 * 10^9 </cell> <cell right="true" role="exp"> 10^8 betyder 10 multiplicerat med sig självt 8 gånger. Om du multiplicerar med 10 en gång till blir det 10 multiplicerat med sig självt 9 gånger, alltså 10^9.
10 * 10^8 = 10^9 </cell> </row>

<row> <cell> Talet 24 * 10^8 i grundpotensform är 2,4* 10^9. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 0,295 * 10^4 </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Första faktorn: 0,295
Andra faktorn: 10^4
0,295 < 1 </cell> <cell right="true" role="exp"> För att ett tal ska vara i grundpotensform måste den första faktorn ligga mellan 1 och 10. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Nej, talet 0295 * 10^4 är inte skrivet i grundpotensform. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 0,295 * 10^4= </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> = 2,95/10 * 10^4= </cell> <cell right="true" role="exp"> Talet 0,295 kan skrivas som 2,95 dividerat med 10.
0,295 = 2,95/10 </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> =2,95 * 10^3 </cell> <cell right="true" role="exp"> 10^4 är 10 multiplicerat med sig självt 4 gånger. Om man delar med 10 får man 10 multiplicerat med sig självt 3 gånger, vilket är 10^3.
10^4/10 = 10^3 </cell> </row>

<row> <cell> Talet 0,295 * 10^4 i grundpotensform är 2,95* 10^3. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 63 000 = </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> = 6,3 * 10 000= </cell> <cell right="true" role="exp"> Talet 63 000 kan skrivas som produkten av 6,3 och 10 000. Här är 6,3 mellan 1 och 10, och 10 000 är en tiopotens. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> = 6,3 * 10^4 </cell> <cell right="true" role="exp"> 10 000 kan skrivas som 10^4 eftersom det är 10 multiplicerat med sig självt 4 gånger.
10 000= 10^4 </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: 6,3 * 10^4 </cell> </row>

Du måste flytta decimaltecknet 4 steg åt vänster för att skriva talet i grundpotensform. Talet 63 000 kan då skrivas som 6,3 * 10^4.

<row> <cell left="true" role="sol"> 3 750 000 = </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> = 3,75 * 1 000 000= </cell> <cell right="true" role="exp"> Talet 3 750 000 kan skrivas som 3,75 * 1 000 000. Observera att 3,75 ligger mellan 1 och 10, och 1 000 000 är en tiopotens. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> = 3,75 * 10^6 </cell> <cell right="true" role="exp"> Talet 1 000 000 kan skrivas som 10^6 eftersom det har 6 nollor.
1 000 000= 10^6 </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: 3,75 * 10^6 </cell> </row>

Du måste flytta decimaltecknet 6 steg åt vänster för att skriva talet i grundpotensform. Talet 3 750 000 kan då skrivas som 3,75 * 10^6.

<row> <cell left="true" role="sol"> 7 * 10^6 = </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> = 7 * 1 000 000= </cell> <cell right="true" role="exp"> 10^6 betyder 10 * 10 * 10 * 10 * 10 * 10, det vill säga 1 000 000. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> = 7 000 000 </cell> <cell right="true" role="exp"> Multiplicera 7 och 1 000 000. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: 7 000 000 </cell> </row>

Decimalpunkten flyttas enligt tiopotensens exponent. Här är exponenten 6, så decimalpunkten flyttas 6 steg åt höger.

<row> <cell left="true" role="sol"> 4,2* 10^8 = </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> = 4,2 * 100 000 000= </cell> <cell right="true" role="exp"> 10^8=100 000 000 </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> = 420 000 000 </cell> <cell right="true" role="exp"> Multiplicera 4,2 och 100 000 000. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: 420 000 000 </cell> </row>

Decimalpunkten flyttas enligt tiopotensens exponent. Här är exponenten 8, så decimalpunkten flyttas 8 steg åt höger.

<row> <cell left="true" role="sol"> 10^4 = 10* 10* 10* 10 = 10 000 </cell> <cell right="true" role="exp"> Potensen 10^4 betyder 10 multiplicerat med sig självt 4 gånger. Om man multiplicerar dem steg för steg blir resultatet 10 000. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: 10 000 </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 10^5 = 100 000 </cell> <cell right="true" role="exp"> 10^5 betyder 10 gånger sig självt 5 gånger:
10 * 10 * 10 * 10 * 10 = 100 000.
Ett annat sätt att se 10^5 är att skriva en etta följd av fem nollor: 10^5 = 100 000. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: 0 </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 10^7 = 10 000 000 </cell> <cell right="true" role="exp"> 10^7 är en etta med sju nollor: 10 000 000. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: 10 000 000 </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 10^3 = 10 * 10 * 10 = 1 000
10^6 = 10 * 10 * 10 * 10 * 10 * 10= 1 000 000 </cell> <cell right="true" role="exp"> Du skriver tiopotenserna i standardform. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 10^6/2=1 000 000/2 = 500 000 </cell> <cell right="true" role="exp"> Du beräknar hälften av 10^6. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 1 000 ≠ 500 000, så 10^3 ≠ 10^6/2 </cell> <cell right="true" role="exp"> Eftersom 10^3 inte är hälften av 10^6, har Sara fel. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Nej, Sara har fel. 10^3 är mycket mindre än hälften av 10^6. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 3^3 + ? = 3^4 </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva av ekvationen. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 27 + ? = 81 </cell> <cell right="true" role="exp"> Räkna ut potenserna först,
3^3 = 3 * 3 * 3 = 27 och 3^4 = 3 * 3 * 3 * 3 = 81. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> ? = 54 </cell> <cell right="true" role="exp"> Subtrahera 27 från båda sidor av ekvationen. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: 54 </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 10^4 - ? = 10^3 </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva av ekvationen. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 10 000 - ? = 1 000 </cell> <cell right="true" role="exp"> Räkna ut potenserna först,
10^4 = 10 * 10 * 10* 10 = 10 000 och 10^3 = 10 * 10 * 10 = 1 000. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 10 000 - ? = 1 000
10 000 - 1 000 = ?
9 000 = ? </cell> <cell right="true" role="exp"> Isolera det saknade talet på ena sidan av ekvationen. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: 9 000 </cell> </row>