Omkrets Åk 7

<row> <cell left="true" role="sol"> Kvadrat
Romb </cell> <cell right="true" role="exp"> Alla sidor av den givna fyrhörningen har samma längd.
Lista alla fyrhörningar med denna egenskap. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Kvadrat är utesluten. </cell> <cell right="true" role="exp"> Fyrhörningens vinklar är inte specificerade men de verkar inte vara räta vinklar.
Uteslut fyrhörningen vars vinklar måste vara räta vinklar. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Fyrhörningen är en romb. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Fyrhörningen har exakt ett par parallella sidor. </cell> <cell right="true" role="exp"> Hur många parallella sidor har fyrhörningen? </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Fyrhörningen är en parallelltrapets. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> O &= (2,2+1,5+2,4+2,4+2,5+2,2)cm &= 13,2cm </cell> <cell right="true" role="exp"> Omkretsen är lika med summan av alla sidlängder i en polygon. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: 13,2cm </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> O &= (1,5+1,5+2+2+1,5+1,5+2+2)cm & = 14cm </cell> <cell right="true" role="exp"> Omkretsen är lika med summan av alla sidlängder i en polygon. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: 14cm </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Sidan motsatt den 15cm långa sidan är också 15cm lång. </cell> <cell right="true" role="exp"> Motsatta sidor i ett parallellogram har samma längd. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: 15cm </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> En romb med en 20cm lång sida. </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Alla sidor i en romb har samma längd. </cell> <cell right="true" role="exp"> Skriv ner sambandet mellan sidorna i en romb. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> En romb har fyra sidor. </cell> <cell right="true" role="exp"> Hur många sidor har en romb? </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> (20+20+20+20)cm = 80cm </cell> <cell right="true" role="exp"> Addera alla sidlängder. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Summan av längderna för alla sidor av romben är 80 centimeter. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> En kvadrat med en omkrets på 72cm. </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Alla sidor i en kvadrat har samma längd. </cell> <cell right="true" role="exp"> Skriv sambandet mellan sidlängderna i en kvadrat. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Eftersom det finns fyra sidor är omkretsen O = 4s. </cell> <cell right="true" role="exp"> Låt s vara sidlängden på kvadraten. Skriv omkretsen i termer av s. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 72 cm &= 4s 72/4cm &= s s &= 18cm </cell> <cell right="true" role="exp"> Sätt in O=72cm och lös ekvationen för s. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Sidorna i kvadraten är 18cm långa. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Ett rektangel med en omkrets på 260m.
De två längsta sidorna är 70m långa. </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> O=b+l+b+l = 2b+2l </cell> <cell right="true" role="exp"> Motsatta sidor i ett rektangel har samma längd.
Låt l vara rektangelns längd och b vara bredden.
Skriv ett uttryck för rektangelns omkrets. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 260 = 2b + 2* 70 </cell> <cell right="true" role="exp"> Sätt in l = 70m och O=260m och lös ekvationen för b. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 260 = 2b + 140 </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 120 = 2b </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> b = 60 </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: De kortare sidorna är 60 meter långa. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> En rektangel har fyra räta vinklar. Motstående sidor är parallella och lika långa. </cell> <cell right="true" role="exp"> Lista egenskaperna hos en rektangel. Hur är det med vinklarna? Hur är det med de motstående sidorna? </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> En parallellogram har motstående sidor som är parallella och lika långa. </cell> <cell right="true" role="exp"> Lista egenskaperna hos en parallellogram. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Ja, eftersom de motstående sidorna är parallella och lika långa. Alltså är påstående I sant. </cell> <cell right="true" role="exp"> Uppfyller en rektangel alla krav för att vara en parallellogram? </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> En romb är en parallellogram vars vinklar inte alltid är räta vinklar. Därför är den inte alltid en rektangel. Alltså är påstående II falskt. </cell> <cell right="true" role="exp"> Kan en parallellogram ha andra vinklar än räta vinklar? Tänk på en romb. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Påstående I är sant eftersom en rektangel har motstående sidor som är parallella och lika långa, vilket uppfyller kraven för att vara en parallellogram. Påstående II är falskt eftersom en parallellogram inte alltid har räta vinklar. En romb till exempel är en parallellogram men den är inte alltid en rektangel. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 2π r/2 = π r </cell> <cell right="true" role="exp"> Längden av den böjda delen är hälften av omkretsen av en cirkel med radie r.
Omkretsen av en cirkel är 2π r.
Skriv ett uttryck för längden av den böjda delen. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 2* r </cell> <cell right="true" role="exp"> Längden av den raka delen är dubbelt så stor som radien av halv-cirkeln.
Skriv ett uttryck för längden av den raka delen. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> O = π r + 2r </cell> <cell right="true" role="exp"> Omkretsen av halv-cirkeln är längden av den böjda delen plus längden av den raka delen. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> O ≈ (2* 45 + 3,14* 45)cm = </cell> <cell right="true" role="exp"> Sätt in r=45cm och π ≈ 3,14. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> = (90 + 141,3)cm = 231,3 cm </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: O≈ 231,3cm </cell> </row>