Oberoende och beroende händelser Åk 8

<row> <cell left="true" role="sol"> Svar: Oberoende </cell> <cell right="true" role="exp"> Tärningen och slanten är separata och påverkar inte varandra, så händelserna är oberoende. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Svar: Beroende </cell> <cell right="true" role="exp"> Freja lägger inte tillbaka det första myntet, så det första valet påverkar möjligheterna för det andra valet. Därför är händelserna beroende. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> P(A) = 11/36
P(B) = 1/9
P(A ochB) = 1/18 </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> P(A och B) ? = P(A) * P(B) </cell> <cell right="true" role="exp"> Om A och B är oberoende, så är sannolikheten att både A och B inträffar lika med sannolikheten för A multiplicerat med sannolikheten för B. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 1/18 ? = 11/36 * 1/9 </cell> <cell right="true" role="exp"> Sätt in värdena P(A och B) = 1/18, P(A) = 11/36 och P(B) = 1/9. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 1/18 ? = 11 * 1/36 * 9 </cell> <cell right="true" role="exp"> Multiplicera bråken i högerledet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 1/18 ≠ 11/324 </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Beroende, eftersom P(A och B) ≠ P(A) * P(B). </cell> <cell right="true" role="exp"> Om sannolikheterna inte är lika är händelserna beroende. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Beroende </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> P(E) = 1/4
P(F) = 3/10
P(E ochF) = 3/40 </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> P(E och F) ? = P(E) * P(F) </cell> <cell right="true" role="exp"> Om E och F är oberoende, så är sannolikheten att både E och F inträffar lika med sannolikheten för E multiplicerat med sannolikheten för F. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 3/40 ? = 1/4 * 3/10 </cell> <cell right="true" role="exp"> Sätt in värdena P(E och F) = 3/40, P(E) = 1/4 och P(F) = 3/10. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 3/40 ? = 1* 3/4 * 10 </cell> <cell right="true" role="exp"> Multiplicera bråken i högerledet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 3/40 = 3/40 </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Oberoende, eftersom P(E och F) = P(E) * P(F). </cell> <cell right="true" role="exp"> Om sannolikheterna är lika är händelserna oberoende. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Beroende </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> P(A ochB) = 9 %
P(B) = 45 % </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> P(AochB)=P(A)* P(B)
P(A) = P(A och B)/P(B) </cell> <cell right="true" role="exp"> Eftersom A och B är oberoende händelser, är sannolikheten att både A och B inträffar lika med sannolikheten för A gånger sannolikheten för B. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> P(A)= 9 %/45 % = 1/5 = 20 % </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: P(A) = 20 % </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> P(A och B) = P(A) * P(B givet A)
P(A ochB) = 30 %
P(BgivetA) = 60 % </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> P(A) = P(A och B)/P(B givet A) </cell> <cell right="true" role="exp"> Du kan skriva om formeln så att P(A) står ensamt på vänster sida. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> P(A)= 30 %/60 % = 1/2 = 50 % </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: P(A) = 50 % </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Svar: Händelserna är beroende. </cell> <cell right="true" role="exp"> Eftersom Sofia inte lägger tillbaka den första frukten är händelserna beroende. När den första frukten dragits minskar antalet frukter i korgen, vilket förändrar sannolikheten vid den andra dragningen. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> P(första frukten är ett äpple) = 5/6
P(andra frukten är ett äpple) = 4/5 </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> P(två äpplen) = 5/6 * 4/5 = 20/30 = </cell> <cell right="true" role="exp"> Multiplicera sannolikheterna längs vägen som leder till två äpplen. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> = .20 /10./.30 /10. = 2/3 </cell> <cell right="true" role="exp"> Förkorta bråket med 10. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Sannolikheten att båda frukterna är äpplen är 2/3. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Om den första frukten är ett päron är sannolikheten att den andra också är ett päron 0. När du har tagit ett päron finns det inga fler kvar, så det fanns bara ett päron från början. </cell> <cell right="true" role="exp"> Titta på vägen längst till höger i träddiagrammet. Sannolikheten 0 betyder att det är omöjligt att få ett päron som andra frukt efter att ha tagit ett päron först. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Sannolikheten att den första frukten är ett päron är 1/6. Eftersom det finns 6 möjliga utfall och bara 1 päron, måste det finnas 6 - 1 = 5 äpplen. </cell> <cell right="true" role="exp"> I bråket 1/6 visar täljaren att det finns 1 päron och nämnaren att det finns 6 frukter totalt. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Till en början finns det 5 äpplen och 1 päron i korgen. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Svar: Händelserna är oberoende. </cell> <cell right="true" role="exp"> Att kasta en sexsidig tärning två gånger är oberoende händelser, eftersom resultatet av det första kastet inte påverkar resultatet av det andra kastet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Det finns tre udda tal (1, 3, 5) och tre jämna tal (2, 4, 6) på tärningen. </cell> <cell right="true" role="exp"> Räkna hur många udda och jämna tal det finns från 1 till 6. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> P(udda) = 3/6 = 1/2
P(jämn) = 3/6 = 1/2 </cell> <cell right="true" role="exp"> Beräkna sannolikheterna för udda respektive jämnt tal. Det finns 3 gynnsamma utfall av 6 möjliga för varje. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Händelserna är oberoende, så sannolikheterna är desamma för båda kasten.
a=b=c=d=e=f = 1/2. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> I och III är korrekta eftersom a=b=c=d=e=f = 1/2. </cell> <cell right="true" role="exp"> Bestäm vilka påståenden som är korrekta. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: I och III </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> P(udda sedan jämn) = 1/2 * 1/2 = 1/4 </cell> </row>

<row> <cell role="exp">

Det finns endast en väg som representerar händelsen där det första kastet blir ett udda tal och det andra kastet ett jämnt tal. Sannolikheten för denna händelse är lika med produkten av sannolikheterna längs den vägen. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: 1/4 </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Svar: Händelserna är oberoende. </cell> <cell right="true" role="exp"> Dragningen av en boll från låda A påverkar inte utfallet i låda B, eftersom antalet bollar i B förblir oförändrat. Händelserna är således oberoende. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Antal gröna kulor i A: 1
Antal orangea kulor i A: 4
Totalt antal kulor i A: 5 </cell> <cell right="true" role="exp"> Räkna hur många kulor det finns i A. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> P(grön från A) = 1/5, alltså är a = 1/5. </cell> <cell right="true" role="exp"> I det givna diagrammet representerar a sannolikheten att dra en grön kula från A. Den sannolikheten är 1/5. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Antal gröna kulor i B: 2
Antal orangea kulor i B: 3
Totalt antal kulor i B: 5 </cell> <cell right="true" role="exp"> Räkna hur många kulor det finns i B. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> P(grön från B) = 2/5, alltså är b = 2/5 och d = 2/5. </cell> <cell right="true" role="exp"> I det givna diagrammet representerar b och d vardera sannolikheten att dra en grön kula från B. Eftersom händelserna är oberoende är sannolikheten 2/5. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> P(orange från B) = 3/5, alltså är c = 3/5. </cell> <cell right="true" role="exp"> På liknande sätt är c sannolikheten att dra en orange kula från B, vilket är 1/5. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: a = 1/5, b = 3/5, c = 2/5 och d = 3/5 </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> P(två orangea) = 4/5 * 3/5 = 12/25 =12* 4/25* 4 = 48/100 = 48 % </cell> </row>

<row> <cell role="exp"> Det finns bara ett sätt att dra de två orange bollarna. Sannolikheterna längs denna väg är 4/5 och 3/5.

</cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Sannolikheten att båda bollarna är orangea är 48 %. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> P(två gröna) = 1/5 * 2/5 = 2/25 = 2 * 4/25 * 4 = 8/100 = 8 % </cell> </row>

<row> <cell role="exp"> Sannolikheten att dra en grön boll från A är 1/5, och sannolikheten att dra en grön boll från B är 2/5.

</cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Sannolikheten att båda bollarna är gröna är 8 %. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Maya kastar en tärning tre gånger.
Elias kastar tre tärningar samtidigt. </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Varje tärning har samma sannolikhet att visa en sexa, oavsett om den kastas ensam flera gånger eller tillsammans med andra tärningar. </cell> <cell right="true" role="exp"> Tänk på om det spelar någon roll för en enskild tärning när den kastas. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Maya och Elias har därför lika stor chans att få minst en sexa. </cell> <cell right="true" role="exp"> Dra slutsatsen baserat på dina observationer. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Sofia har rätt. Båda kastar tre tärningar och har därför lika stor chans. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Att kasta tärning och slå mynt är oberoende händelser.
P(6)= 1/6
P(klave)= 1/2 </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Händelserna är oberoende, alltså är P(6och klave) = P(6) * P(klave). </cell> <cell right="true" role="exp"> Om två händelser är oberoende multiplicerar man deras sannolikheter för att få sannolikheten att båda händer. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> P(6och klave) = 1/6 * 1/2 = 1/12 </cell> <cell right="true" role="exp"> Ersätt sannolikheterna och bestäm den faktiska sannolikheten att få en 6:a och klave. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Studenten ska multiplicera sannolikheterna. </cell> </row>