2. Numeriska uttryck Åk 7
Logga in
Ett fel uppstod, försök igen senare!
Kapitel 1
2.
Numeriska uttryck Åk 7
Denna lektion kommer lära dig teorin för att helt förstå ämnet, och det finns både uppgifter och självtester för att kontrollera din förståelse.
Inställningar & verktyg för lektion
| | 7 sidor teori |
| | 24 Uppgifter - Nivå 1 - 3 |
| | Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet. |
Numeriska uttryck Åk 7
Sida av 7
I den här lektionen går vi igenom följande ord och begrepp:
- De fyra räknesätten
- Prioriteringsregler
- Numeriskt uttryck
Förkunskaper
Dela
Rapportera fel
Översätt
Teori
De fyra räknesätten
Nedan ser vi de fyra räknesätten och några begrepp som är bra att kunna:
Dela
Rapportera fel
Översätt
Teori
Numeriska uttryck och prioriteringsregler
Ett numeriskt uttryck är en beräkning med flera olika räknesätt och innehåller endast tal.
| Exempel | Är det ett numeriskt uttryck? |
|---|---|
| 5+3*8 | ✓ |
| (9+12) -4 | ✓ |
| 6/2 * (7+ 4) | ✓ |
| 4x+7 | * |
Det sista uttrycket är inte ett numeriskt uttryck, eftersom det innehåller en variabel (x). När vi har flera räknesätt i en uppgift, måste vi följa vissa regler för att få rätt svar. Dessa regler kallas prioriteringsregler. Prioriteringsreglerna är:
1. Beräkna det som är innanför parenteserna.
2. Multiplicera och dividera från vänster till höger.
3. Addera och subtrahera från vänster till höger.
Dela
Rapportera fel
Översätt
Exempel
Räkna med prioriteringsregler
Beräkna värdet av uttrycket .21 /3. + 4.
.21 /3. + 4 =
Använd dig av prioriteringsreglerna.
= 7 + 4 =
Börja med att dividera 21 med 3.
= 11
Svar: 11
Dela
Rapportera fel
Översätt
Exempel
Parenteser och prioriteringsregler
Beräkna värdet av uttrycket .21 /(3 + 4)..
.21 /(3 + 4). =
Använd dig av prioriteringsreglerna.
= .21 /7. =
Börja med parentesen och räkna ut 3 + 4, vilket är lika med 7.
= 3
Svar: 3
Dela
Rapportera fel
Översätt
Exempel
Vem har räknat rätt?
Vem har räknat rätt? Vilket fel tror du att den andre gjort?
Elsas lösning:& 3+2*5=5*5=25 Viktors lösning:& 3+2*5=3+10=13
3 + 2 * 5 =
Enligt prioriteringsreglerna ska multiplikationen göras först, sedan additionen.
= 3 + 10 =
2 gånger 5 är lika med 10.
= 13
Svar: Viktors lösning är korrekt. Elsa har inte följt prioriteringsreglerna och räknat additionen 3+2 först, vilket ger ett felaktigt svar.
Dela
Rapportera fel
Översätt
Övning
Beräkna uttryckets värde
Dela
Rapportera fel
Översätt
Numeriska uttryck Åk 7
Uppgift 3.1
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":[],"constants":[]},"rendered":false},"text":""},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["730"]}}
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":[],"constants":[]},"rendered":false},"text":""},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["0"]}}
security
report
code
security
report
code
<row>
<cell left="true" role="sol">
130+1 200-600=
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Enligt prioriteringsreglerna utförs addition och subtraktion i den ordning de står. Addera först och subtrahera sedan.
</cell>
</row>
<row> <cell left="true" role="sol"> =1 330-600= </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> =730 </cell> </row>
<row> <cell role="sol"> Svar: 730 </cell> </row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
4 000/8-5* 100=
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Enligt prioriteringsreglerna beräknar man först division och multiplikation, och därefter subtraktion. Dividera och multiplicera först, och subtrahera sedan.
</cell>
</row>
<row> <cell left="true" role="sol"> =500-500= </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> =0 </cell> </row>
<row> <cell role="sol"> Svar: 0 </cell> </row>
security
report
code
U
Ledtråd & Svar
L
Lösning
Ett numeriskt uttryck är givet. 2 * 9 + 7 Sätt in grupperingssymboler så att uttrycket har värdet 32.
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":false,"useShortLog":false,"variables":[],"constants":[]},"rendered":false},"text":""},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["2*(9+7)"]}}
security
report
code
security
report
code
<row>
<cell left="true" role="sol">
Alternativ I: (2 * 9) +7
Alternativ II: 2 * (9 +7)
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Det finns två sätt att placera parenteserna i uttrycket 2 * 9 +7.
</cell>
</row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
Alternativ I:
(2 * 9) +7=18 +7=
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Nu ska du utvärdera varje uttryck enligt prioriteringsreglerna. I det första uttrycket multiplicerar du först och sedan adderar du.
</cell>
</row>
<row> <cell left="true" role="sol"> =25 </cell> <cell right="true" role="exp"> Du fick 25 och inte 32, så detta är inte den korrekta placeringen av parenteserna. </cell> </row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
Alternativ II:
2 * (9 +7) =2 * 16=
</cell>
<cell right="true" role="exp">
I det andra uttrycket utför du additionen först och sedan multiplikationen.
</cell>
</row>
<row> <cell left="true" role="sol"> =32 </cell> <cell right="true" role="exp"> Uttrycket blir 32, så detta är den korrekta placeringen av parenteserna. </cell> </row>
<row> <cell role="sol"> Svar: 2 * (9 +7) </cell> </row>
security
report
code
U
Ledtråd & Svar
L
Lösning
Titta på den magiska kvadraten nedan. Fyll i siffrorna 21, 20, 19, 18, 16 och 14 i de tomma rutorna så att summan av alla rader, kolumner och diagonalt blir 51.
{"type":"pair","form":{"alts":[[{"id":0,"text":"A"},{"id":1,"text":"B"},{"id":2,"text":"C"},{"id":3,"text":"D"},{"id":4,"text":"E"},{"id":5,"text":"F"}],[{"id":0,"text":"20"},{"id":1,"text":"18"},{"id":2,"text":"19"},{"id":3,"text":"16"},{"id":4,"text":"21"},{"id":5,"text":"14"}]],"lockLeft":true,"lockRight":false},"formTextBefore":"","formTextAfter":"","answer":[[0,1,2,3,4,5],[0,1,2,3,4,5]]}
security
report
code
security
report
code
<row>
<cell left="true" role="sol">
Horisontella mittenraden:
51-(15+17)=51-32=19
C-19
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Det finns redan två tal både på den mittersta raden och i den mittersta kolumnen.
Eftersom summan av alla tre tal ska vara 51, så kan du subtrahera summan av de två kända talen från 51, för att hitta det tredje okända talet på båda raderna.
</cell>
</row>
<row>
<cell left="true">
Vertikala mittenraden:
51-(13+17)=51-30=21
E-21
</cell>
<cell right="true">
</cell> </row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
A: 20
B:51-( 20+13)=18 ✓
D:51-( 20+15)=16 ✓
F:51-( 20+17)=14 ✓
</cell>
</row>
<row> <cell role="exp"> Titta sedan på rutan uppe till vänster, som är märkt A. Prova alla återstående tal och se hur det påverkar vilka tal som kan stå i rutorna B och D.
| Möjligt tal | De andra talen | Slutsats |
|---|---|---|
| A: 14 | B:51-( 14+13)=24 | Inte rätt, eftersom 24 inte finns bland de givna talen. |
| A: 16 | B:51-( 16+13)=22 | Inte rätt, eftersom 22 inte finns bland de givna talen. |
| A: 18 | B:51-( 18+13)=20 D:51-( 18+15)=18 |
Inte rätt, eftersom talet 18 kan inte vara i två rutor samtidigt. |
</cell> </row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
Rader:
20+13+18=51
15+17+19=51
16+21+14=51
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Kontrollera att summan av talen i varje rad är 51.
</cell>
</row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
Kolumner:
20+13+18=51
15+17+19=51
16+21+14=51
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Kontrollera att summan av talen i varje kolumn är 51.
</cell>
</row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
Diagonalt:
20+17+14=51
18+17+26=51
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Kontrollera att summan av talen i varje diagonal är 51.
</cell>
</row>
<row> <cell role="sol"> Svar: A-20, B-18, C-19, D-16, E-21, F-14 </cell> </row>
security
report
code
U
Ledtråd & Svar
L
Lösning
Vem löste uppgiften korrekt? Vilka fel gjorde den andra personen?
{"type":"choice","form":{"alts":["Kimberly","Justin"],"noSort":false},"formTextBefore":"","formTextAfter":"","answer":0}
security
report
code
security
report
code
<row>
<cell left="true" role="sol">
Kimberly:
18-5 (15-12)+4* 5=
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Börja med att analysera Kimberlys lösning. Enligt prioritetsreglerna ska du först beräkna subtraktionen inom parentesen.
15−12=3
</cell>
</row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
=18 - 5* 3 + 4*5=
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Nästa steg är att beräkna multiplikationerna.
5 * 3 = 15 och 4 * 5 = 20.
</cell>
</row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
=18-15+20=
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Till sist ska du subtrahera och addera från vänster till höger.
18-15=3 och 3+20=23.
</cell>
</row>
<row> <cell left="true" role="sol"> =23 </cell> <cell right="true" role="exp"> Kimberlys lösning är alltså korrekt. </cell> </row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
Justin:
18-5 (15-12)+4* 5=
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Nu ska du granska Justins lösning. Även han börjar med parentesen.
15-12=3
</cell>
</row>
<row> <cell left="true" role="sol"> =18 - 5* 3 + 4* 5= </cell> <cell right="true" role="exp"> Men i nästa steg följer han inte prioriteringsreglerna och räknar subtraktionen 18-5=13 istället för multiplikationerna. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> =13* 3 + 20= </cell> <cell right="true" role="exp"> Sedan blir resten av lösningen fel. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> =39 + 20=59 </cell> <cell right="true" role="exp"> Vilket är fel svar. </cell> </row>
<row> <cell role="sol"> Svar: Kimberly räknade rätt. Justin gjorde ett misstag när han subtraherade istället för att multiplicera. </cell> </row>
security
report
code
U
Ledtråd & Svar
L
Lösning
En kombination av symbolerna +, -, och * gör följande påstående sant. 121 29 7 6 1 = 108 Skriv symbolerna i rätt ordning.
{"type":"text","form":{"type":"list","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":false,"useShortLog":false,"variables":[],"constants":[]},"rendered":false,"ordermatters":true,"numinput":4,"listEditable":false,"hideNoSolution":true},"text":""},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["+","-","\\times","\\times"]}}
security
report
code
security
report
code
<row> <cell left="true" role="sol"> 121 * 29 * </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med den första rutan. Om du sätter * där får du 121* 29=3 529, vilket är mycket mer än 108, så du kommer troligen inte kunna få 108 senare med enbart addition och subtraktion. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> 121 - 29 * </cell> <cell right="true" role="exp"> Om du sätter - där får du 121-29=92. Resten av talen är för små, så även om du adderar dem alla blir det bara 14, vilket inte räcker till 108. * ger för stort resultat, så minustecknet är troligen inte rätt heller. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> 121 + 29^(150) 7 6 1 = 108 </cell> <cell right="true" role="exp"> Sätt + i den första rutan och beräkna resultatet. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> 121 + 29^(150) - 7 6 1 = 108 </cell> <cell right="true" role="exp"> Eftersom 150 är större än 108 måste du sätta - i nästa ruta. </cell> </row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
121 + 29^(150) - 7 * 6 * 1^(42) = 108
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Skillnaden mellan 150 och 108 är 42, så hitta en kombination av 7, 6 och 1 som ger 42.
Produkten av 7, 6 och 1 är 42, så nästa symboler måste vara *.
</cell>
</row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
121+29-7* 6 * 1=
=121+29-42=
=150-42=108 ✓
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Till sist beräkna uttrycket på vänstra sidan med de symboler du har valt för att kontrollera ditt svar. Kom ihåg att enligt prioriteringsreglerna beräknas multiplikation före addition och subtraktion.
</cell>
</row>
<row> <cell role="sol"> Svar: 121 + 29 - 7 * 6 * 1 = 108 </cell> </row>
security
report
code
U
Ledtråd & Svar
L
Lösning
På en avlägsen plats finns det fem hus längs en väg: Rött hus, Blått hus, Grönt hus, Gult hus och Vitt hus. Komplettera tabellen nedan med de avstånd som saknas.
| Rött hus | Blått hus | Grönt hus | Gult hus | Vitt hus | |
|---|---|---|---|---|---|
| Rött hus | 0 | 10 | 25 | ? | ? |
| Blått hus | 10 | 0 | ? | 22 | ? |
| Grönt hus | 25 | ? | 0 | ? | 30 |
| Gult hus | ? | 22 | ? | 0 | 23 |
| Vitt hus | ? | ? | 30 | 23 | 0 |
Skriv alla siffror i ordning från vänster till höger, uppifrån och ner i listan.
{"type":"text","form":{"type":"list","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":[],"constants":[]},"rendered":false,"ordermatters":true,"numinput":10,"listEditable":false,"hideNoSolution":true},"text":""},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["32","55","15","45","15","7","32","7","55","45"]}}
security
report
code
security
report
code
<row> <cell role="sol"> R - Gu: 10+22=32 </cell> </row> <row> <cell role="exp"> Ett diagram kan ritas utifrån den givna informationen.
Avståndet till det gula huset är summan av 10 och 22. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> R - V: 25+30=55 </cell> <cell right="true" role="exp"> Avståndet mellan det röda och det vita huset är summan av 25 och 30. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> B - Gr: 25-10=15 </cell> <cell right="true" role="exp"> Hitta avstånden från det blå huset till de andra husen. För att hitta avståndet mellan det blå och det gröna huset, subtrahera 10 från 25. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> B - V: 15+30=45 </cell> <cell right="true" role="exp"> För att hitta avståndet mellan det blå och det vita huset kan du ta summan av 15 och 30, eller summan av 22 och 23. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> Gr - Gu: 22-15=7 </cell> <cell right="true" role="exp"> Hitta de okända avstånden för det gröna huset. Avståndet till det blå huset är 15. Avståndet till det gula huset är skillnaden mellan 22 och 15 eller mellan 30 och 23. </cell> </row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
Gu - R: 32
Gu - Gr: 7
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Hitta avstånden för det gula huset. Avståndet till det röda huset är summan av 22 och 10, alltså 32. Avståndet till det gröna huset är 7.
</cell>
</row>
<row> <cell left="true" role="sol"> V - R: 55 </cell> <cell right="true" role="exp"> Avståndet mellan det vita huset och det röda huset är summan av 30 och 25, alltså 55. </cell> </row>
<row> <cell role="sol"> Svar: 32, 55, 15, 45, 15, 7, 32, 7, 55, 45 </cell> </row>
security
report
code
U
Ledtråd & Svar
L
Lösning
Lucas samlar på mynt och har en stor samling. Lucas har tre gånger så många tvåkronor som femkronor. Sammanlagt är mynten värda 297 kr. Hur många mynt har Lucas av varje sort? Lämna in listan där det första numret är antalet tvåkronor och det andra är antalet femkronor.
{"type":"text","form":{"type":"list","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":[],"constants":[]},"rendered":false,"ordermatters":true,"numinput":2,"listEditable":false,"hideNoSolution":true},"text":""},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["27","81"]}}
security
report
code
security
report
code
<row>
<cell left="true" role="sol">
Antalet femkronor: xst
Antalet tvåkronor: 3xst
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Låt antalet femkronor vara xst. Då är antalet tvåkronor 3xst.
</cell>
</row>
<row> <cell left="true" role="sol"> Totalt värde: 5x kr + 2 * 3x kr = (5x + 6x) kr= 11xkr </cell> <cell right="true" role="exp"> Beräkna det totala värdet av mynten. Varje femkrona är värd 5kr och varje tvåkrona är värd 2kr. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> 11x = 297 </cell> <cell right="true" role="exp"> Eftersom det totala värdet är 297kr, kan du ställa upp en ekvation. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> x = 297/11st=27st </cell> <cell right="true" role="exp"> Använd balansmetoden för att lösa ekvationen. Dela båda sidor med 11 för att hitta x. </cell> </row>
<row>
<cell left="true" role="sol">
Antalet femkronor: 27st
Antalet tvåkronor: 3 * 27 st = 81st
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Du har nu funnit att Lucas har 27 femkronor. Beräkna antalet tvåkronor genom att tripla x.
</cell>
</row>
<row> <cell role="sol"> Svar: Lucas har 27 femkronor och 81 tvåkronor. </cell> </row>
security
report
code
U
Ledtråd & Svar
L
Lösning
Studera talföljden nedan. 16, 24, 40, 56, 88 Dela upp talen i primfaktorer. När du ser mönstret kan du sedan räkna ut vilket nästa tal i talföljden är. Vilket är det?
{"type":"text","form":{"type":"math","options":{"comparison":"1","nofractofloat":false,"keypad":{"simple":true,"useShortLog":false,"variables":[],"constants":[]},"rendered":false},"text":""},"formTextBefore":null,"formTextAfter":null,"answer":{"text":["104"]}}
security
report
code
security
report
code
<row>
<cell left="true" role="sol">
16 = 2* 2* 2* 2 = 2^3 * 2
24 = 2* 2* 2* 3= 2^3 * 3
40 = 2* 2* 2* 5= 2^3 * 5
56 = 2* 2* 2* 7= 2^3 * 7
88 = 2* 2* 2* 11= 2^3 * 11
</cell>
<cell right="true" role="exp">
Dela upp talen i primfaktorer.
</cell>
</row>
<row> <cell left="true" role="sol"> Nästa tal: 2^3 * 13 = </cell> <cell right="true" role="exp"> Mönstret visar att varje term kan skrivas som 2^3 multiplicerat med ett primtal. Följden av primtal är 1, 3, 5, 7, 11,... Nästa primtal efter 11 är 13. Skriv uttrycket för nästa tal i talföljden med 13 och 2^3. </cell> </row>
<row> <cell left="true" role="sol"> =8 * 13 = 104 </cell> <cell right="true" role="exp"> Beräkna uttrycket enligt prioritetsreglerna. Börja med potenser och multiplicera sedan. </cell> </row>
<row> <cell role="sol"> Svar: 104 </cell> </row>
security
report
code
U
Ledtråd & Svar
L
Lösning
Numeriska uttryck Åk 7
Rekommenderade uppgifter
Logga in för att få personliga rekommenderade uppgifter.
Laddar innehåll
Redigera lektion
≥
>
■2
■▢
e▢
7
8
9
×
÷■1
=
=
√▢
▢√
∫▢▢
4
5
6
+
−
≤
<
log
ln
log▢
1
2
3
()
∣
sin
cos
tan
0
.
π
x
y
Laddar innehåll