AGenomsnittlig förändring beräknas som den totala förändringen delat med tidsintervallet. Vilken vikt har barnet vid t = 0 och vid t = 3? Hur mycket har vikten förändrats totalt under dessa tre dygn?
BBeräkna vikten vid en senare tidpunkt, till exempel när barnet är 2–-3 veckor gammalt. Verkar resultatet rimligt? Analysera sedan funktionens form — vilken term kommer att dominera när t blir stort?
A90 .g /dygn.
BSe lösning.
Vi behöver beräkna den genomsnittliga viktminskningen per dygn under de tre första dygnen. Detta gör vi genom att jämföra vikten vid födseln med vikten efter tre dygn. Låt oss först beräkna vikten vid födseln, alltså när t = 0:
Barnet minskar i genomsnitt 90 gram per dygn under de tre första dygnen.
Vi ska utvärdera hur väl modellen stämmer när barnet är några veckor gammalt. Låt oss beräkna vikten vid olika tidpunkter. Efter två veckor (t = 14dygn):
Dessa värden verkar orimligt höga. Barnet skulle enligt modellen väga över 15kg efter bara två veckor och över 25kg efter 2,5 veckor, vilket är extremt orealistiskt för ett nyfött barn som vid födseln vägde 3,5kg.
Matematisk analys av funktionen
För att förstå varför modellen ger dessa orimliga värden analyserar vi funktionen:
V(t) = 5t^3 - 135t + 3 500
För större värden av t dominerar den kubiska termen 5t^3 över de andra termerna. Detta innebär att:
V(t) ≈ 5t^3 när t är stort
Eftersom t^3 växer mycket snabbt kommer vikten att öka obegränsat när t ökar. För att illustrera detta kan vi jämföra storleken på de olika termerna vid t = 17:
Kubisk term: 5(17)^3 = 24 565 gram
Linjär term: -135(17) = -2 295 gram
Konstant term: 3 500 gram
Vi ser att den kubiska termen är nästan 10 gånger större än de andra termerna tillsammans, och denna dominans ökar ännu mer för större t-värden.
Slutsats
Modellen är inte lämplig för att beskriva vikten när barnet är några veckor gammalt, eftersom den kubiska funktionen ger en orealistiskt obegränsad tillväxt. Den är endast rimlig för de första dagarna efter födseln, cirka 0 ≤ t ≤ 5 dygn.
