Uppgifter
Logga in
Sök en funktion vars derivata är x^2 genom att pröva en potensfunktion av formen x^n. Kom ihåg att alla primitiva funktioner till samma funktion skiljer sig endast åt med en konstant.
F(x) = x^3/3 + C
För att bestämma alla primitiva funktioner till 2f(x) = x^2 behöver en funktion F(x) finnas vars derivata är f(x). Eftersom derivering är en linjär operation kommer varje konstant som adderas till F(x) också att ha samma derivata. Betrakta F(x) = x^3/3. Verifiera genom derivering:
a/b=1/b* a
Derivera funktion
D(k* f(x)) = k* D(f(x))
D(x^n) = nx^(n-1)
1/b* a = a/b
Förkorta
Förenkla kvot
Alltså är F(x) = x^3/3 en primitiv funktion till f(x) = x^2. Eftersom derivatan av en konstant är noll, (C)' = 0, gäller att: D( x^3/3 + C ) = D( x^3/3 ) + D(C ) =x^2 +0 = 0 Därmed har alla funktioner på formen x^3/3 + C derivatan x^2, och dessa utgör alla primitiva funktioner till f(x) = x^2.