Dashboard

Årskurs 8 Visa detaljer

3. Multiplikation av bråk Åk 8

Klar med uppgifterna

Fortsätt till nästa lektion

Lektion

Uppgifter

Tester

eKurser /

Matematik 8 /

Kapitel 1

Multiplikation av bråk Åk 8

Denna lektion kommer lära dig teorin för att helt förstå ämnet, och det finns både uppgifter och självtester för att kontrollera din förståelse.

Visa mer

Inställningar & verktyg för lektion

	8 sidor teori
	24 Uppgifter - Nivå 1 - 3
	Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet.

Kreditlista Bilder

Multiplikation av bråk Åk 8

Sida av 8

I den här lektionen går vi igenom följande ord och begrepp:

Multiplikation av två tal i bråkform
Multiplicera bråk med heltal

Förkunskaper

Bråk

Teori

Multiplikation av två tal i bråkform

För att förstå multiplikation av två tal i bråkform kan vi ta ett exempel.

Exempel

När vi multiplicerar 1/3 och 1/3, kan vi se det som att vi tar en tredjedel av en tredjedel. Föreställ vi oss en kvadrat med sidan 1 centimeter. Om vi delar kvadraten i tre lika delar på varje sida, blir varje liten del 1/3 cm lång.

En av dessa smådelar, den lila kvadraten, har en area som är 1/9 av den stora kvadratens area. Detta uttrycker vi som 1/9cm^2.

1/3 * 1/3 = 1 * 1/3 * 3 = 1/9

Denna metod fungerar för alla bråk.

Multiplikation av två tal i bråkform

När vi multiplicerar bråk gör vi det genom att multiplicera täljarna med varandra och nämnarna med varandra.

Teori

Multiplikation av ett heltal och ett bråk

Vad händer när vi multiplicerar ett heltal med ett bråk? Vi undersöker detta med ett exempel.

Exempel

För att se tydligare kan vi börja med multiplikationen tre gånger två femtedelar, 3 * 2/5. Om vi skriver multiplikationen som en addition får vi:

3 * 2/5 = 2/5 + 2/5 + 2/5 = 6/5 = 11/5

Detta kan illustreras med en modell.

Vi kan också uttrycka 3 som 3/1 och sedan multiplicera:

3 * 2/5 = 3/1 * 2/5 = 3 * 2/1 * 5 = 6/5 = 11/5

Multiplikation av ett heltal och ett bråk

Vi kan multiplicera ett heltal med ett bråk genom att multiplicera heltalet med täljaren och behålla nämnaren.

Exempel

Multiplikation av bråk

a Beräkna 3/5 * 7/8.

3/5 * 7/8 = 3 * 7/5 * 8 =

När du multiplicerar två bråk multiplicerar du täljarna för sig och nämnarna för sig.

=21/40

Förkorta om det går, annars lämna bråket som det är.

Svar: 21/40

b Beräkna 4 * 5/9 och skriv svaret i blandad form.

4 * 5/9 = 4/1* 5/9 =

Skriv heltalet 4 i bråkform som 4/1.

=4 * 5/1 * 9=

Multiplicera täljarna och nämnarna för sig.

=20/9 = 18 + 2/9 = 22/9

Svar: 22/9

c Beräkna 2/3 * 6/11. Skriv svaret i enklaste form.

2/3 * 6/11 = 2 * 6/3 * 11 =

=2 * 6^2/_1 3 * 11 = 4/11

Eftersom både 6 och 3 är delbart med 3 kan du förkorta innan du multiplicerar.

Svar: 4/11

Övning

Bestäm produkten av tal i bråkform

När du multiplicerar två bråk, multiplicerar du täljarna med varandra och nämnarna med varandra. Öva på att bestämma produkten av bråk och förenkla svaret om möjligt.

En applet som genererar två fraktioner och frågar efter den enklaste formen av sin produkt.

Exempel

Röda kulor i en låda

I en stor ask finns det 180 kulor. Tre femtedelar av kulorna är röda. Hur många röda kulor finns i asken?

Totalt antal kulor: 180

Andel röda kulor: 3/5

Börja med att skriva ner det du vet.

Antal röda kulor:

3/5 * 180 =

För att ta reda på hur många röda kulor det finns, multiplicera andelen med det totala antalet.

=3/5 * 180/1 = 3 * 180/5 * 1=

Skriv 180 i bråkform som 180/1.

=540/5=108

Svar: Det finns 108 röda kulor i asken.

Exempel

Hur mycket vatten dricker Alice?

Alice dricker en tredjedel av sin vattenflaska innan lektionen. Under lektionen dricker hon tio tolftedelar av det återstående vattnet.

Hur stor del av flaskan dricker hon under lektionen? Visa din uträkning och förenkla svaret.

Totalt vatten: 1

Alice dricker före lektionen: 1/3

Dricker av resten under lektionen: 10/12

Börja med att skriva ner det du vet.

Vatten som finns kvar:

1 - 1/3 = 3/3 - 1/3 = 2/3

För att räkna ut hur mycket vatten som finns kvar, ta 1 minus 1/3.

Andel som dricks under lektionen:

10/12 * 2/3=10 * 2/12 * 3 =

Under lektionen dricker Alice tio tolfdelar av det återstående vattnet. Produkten av 10/12 och 2/3 visar hur stor del hon dricker under lektionen.

=20/36 =5/9

Täljaren (20) och nämnaren (36) är båda delbara med 4, så du kan förkorta bråket med 4.

Svar: Alice dricker 5/9 av flaskan under lektionen.

Exempel

Löpning under fritid

Tobias har 5 timmar fritid per dag.

Om Tobias springer i två sjättedelar av sin fritid varje dag, hur många timmar springer han på 4 dagar? Ge det exakta svaret.

Total fritid per dag: 5h

Andel som Tobias springer: 2/6

Antal dagar: 4

Börja med att skriva ner det du vet.

Tiden Tobias springer per dag:

2/6 * 5h = 2/6 * 5/1h =

För att hitta tiden som spenderas på löpning per dag, beräkna två sjättedelar av 5h.

=2 * 5/6 * 1h =10/6h

När du multiplicerar två bråk, multiplicera täljarna med varandra och nämnarna med varandra.

Total tid på 4 dagar:

4 * 10/6h = 4/1 * 10/6h =

För att räkna ut den totala tiden, multiplicera den dagliga tiden med 4.

= 4 * 10/1 * 6 h = 40/6 h =

= 6h + 4/6 h =

Omvandla bråket 40/6 till blandad form.

= 6 h och 40 min

Eftersom 1 timme är 60 minuter, är 4/6 timme 40 minuter.

Svar: Tobias springer 6 timmar och 40 minuter under 4 dagar.

Nivå 1

Nivå 2

Nivå 3

Multiplikation av bråk Åk 8

Uppgift 3.1

Är produkten av två positiva blandade tal någonsin mindre än 1? Förklara.

<row> <cell left="true" role="sol"> Ett blandat tal är ett heltal plus en bråkdel, t.ex. 11/2=1 + 1/2.
Alla positiva blandade tal är större än 1. </cell> <cell right="true" role="exp"> Blandade tal har alltid ett heltal större än 1, så positiva blandade tal är alltid större än 1. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Exempel:
1 1/2 * 21/3 = 3/2 * 7/3 = 3 * 7/2 * 3 = 21/6 </cell> <cell right="true" role="exp"> Produkten av två positiva tal större än 1 är alltid större än 1.
Om x > 1 och y > 1, då är x * y > 1 * 1 = 1.
Kontrollera med ett exempel. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Nej. Produkten av två positiva blandade tal kan aldrig vara mindre än 1, eftersom varje tal är större än 1, så produkten blir alltid större än 1. </cell> </row>

Utan att multiplicera, avgör om produkten av 2 1/2 * 2/3 ligger på tallinjen vid punkt A, B eller C. Förklara din resonemang.

<row> <cell left="true" role="sol"> 2 1/2 är ett tal större än 1.
2/3 är en bråkdel mindre än 1. </cell> <cell right="true" role="exp"> Undersök faktorerna i multiplikationen. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 21/2 * 2/3 > 2/3 </cell> <cell right="true" role="exp"> Produkten är större än 2/3 eftersom den andra faktorn (21/2) är större än 1. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 21/2 * 2/3 < 21/2 </cell> <cell right="true" role="exp"> Produkten är mindre än 21/2 eftersom den andra faktorn (2/3) är mindre än 1. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 2/3 < 21/2 * 2/3 < 21/2 </cell> <cell right="true" role="exp"> Produkten är större än 2/3 men mindre än 2 1/2. På tallinjen är den enda punkten i det intervallet B. Punkt A verkar ligga på 2/3, och punkt C är större än 2 1/2. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: B. Produkten måste vara större än 2/3 eftersom den andra faktorn 2 1/2 är större än 1. Den måste också vara mindre än 2 1/2 eftersom 2/3 är mindre än 1. </cell> </row>

Beräkna produkten.

3/4 * 2/7

3 * 2/9

0,2 * 35

<row> <cell left="true" role="sol"> 3/4 * 2/7 = 3 * 2/4 * 7 = </cell> <cell right="true" role="exp"> När du multiplicerar två bråk multiplicerar du täljarna med varandra och nämnarna med varandra. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> = 6/28 = 6/ 2/28/2 = 3/14 </cell> <cell right="true" role="exp"> Både täljaren och nämnaren är delbara med 2. Därför kan du förkorta bråket med 2. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 3 * 2/9 = 3/1 * 2/9 = </cell> <cell right="true" role="exp"> Du skriver talet i bråkform, 3=3/1. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> =3 * 2/1 * 9= 6/9 = </cell> <cell right="true" role="exp"> Du multiplicerar täljarna med varandra (3 * 2 = 6) och nämnarna med varandra (1* 9 = 9), vilket ger 6/9. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> =6/3/9/3 = 2/3 </cell> <cell right="true" role="exp"> Både täljaren och nämnaren är delbara med 3, så bråket kan förkortas. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 0,2 * 3/5 = 1/5 * 3/5 = </cell> <cell right="true" role="exp"> Du kan skriva 0,2 som bråket 1/5. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> =1 * 3/5 * 5= 3/25 </cell> <cell right="true" role="exp"> Du multiplicerar täljarna med varandra (1 * 3 = 3) och nämnarna med varandra (5* 5 = 25), vilket ger 3/25. </cell> </row>

Betrakta produkten av två decimaltal: 0,5 * 0,6

Skriv uttrycket som en multiplikation av två bråk i enklaste form.

Beräkna produkten.

<row> <cell left="true" role="sol"> 0,5 * 0,6 = 1/2 * 3/5= </cell> <cell right="true" role="exp"> Du kan omvandla decimaltal till bråktal: 0,5 = 1/2 och 0,6 = 3/5. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> = 1 * 3/2 * 5= 3/10 </cell> <cell right="true" role="exp"> När du multiplicerar bråk multiplicerar du täljarna för sig och nämnarna för sig. </cell> </row> <row> <cell role="sol"> Svar: 3/10 </cell> </row>

Om produkten av två positiva bråk a och b är 15/56, hitta tre par möjliga värden för a och b.

<row> <cell left="true" role="sol"> a * b = 15/56
</cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 15 & = 1 * 15 & = 3 * 5 56 & = 2 * 28 & = 4 * 14 & = 8* 7 </cell> <cell right="true" role="exp"> Kom ihåg att när du multiplicerar bråk, multiplicerar du täljarna och nämnarna. I den här uppgiften ska du arbeta baklänges. Börja med att skriva några par tal som multipliceras till 15 och några par tal som multipliceras till 56. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 15/56 = 1 * 15/2 * 28 = 1/2 * 15/28
a = 1/2 och b = 15/28 </cell> <cell right="true" role="exp"> Välj ett par tal som multipliceras till 15 för täljaren och ett par tal som multipliceras till 56 för nämnaren. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 15/56 = 3 * 5/4 * 14 = 3/4 * 5/14
a = 3/4 och b = 5/14 </cell> <cell right="true" role="exp"> Du kan välja 15 = 3 * 5 för täljaren och 56 = 4 * 14 för nämnaren. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 15/56 = 5 * 3/8 * 7 = 5/8 * 3/7
a = 5/8 och b = 3/7 </cell> <cell right="true" role="exp"> Du kan använda 15 = 5 * 3 och 56 = 8 * 7. </cell> </row>

<row> <cell> Exempelsvar: 1/2 och 15/28, 3/4 och 5/14, 5/8 och 3/7. </cell> </row>

Av Daniels lön dras 1/4 i skatt. Av det som är kvar efter skatt betalar Daniel 3/8 i hyra för sin lägenhet.

Hur stor andel av lönen betalar Daniel i hyra?

Hur stor andel av lönen har Daniel kvar efter han har betalat skatt och hyra?

<row> <cell left="true" role="sol"> Skatt: 1/4 av lönen
Hyra: 3/8 av det som är kvar efter skatt </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 1 - 1/4 = 4/4-1/4=3/4 </cell> <cell right="true" role="exp"> Den andel av lönen som återstår efter skatt får du fram genom att subtrahera 1/4 från 1. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 3/8 * 3/4 = 3 * 3/8 * 4=9/32 </cell> <cell right="true" role="exp"> Du kan räkna ut hur stor del av hela lönen det motsvarar genom att multiplicera 3/8 med 3/4. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Daniel betalar 9/32 av sin lön i hyra. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Andel kvar efter skatt: 3/4
Andel av kvarvarande till hyra: 3/8
Andel av hela lönen som går till hyra: 9/32 </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 3/4 - 9/32 = </cell> <cell right="true" role="exp"> För att ta reda på hur mycket han har kvar efter att ha betalat hyran subtraherar man 9/32 från 3/4. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> = 3 * 8/4 * 8 - 9/32 = 24/32 - 9/32 = 15/32 </cell> <cell right="true" role="exp"> Förläng bråket 3/4 med 8 för att få samma nämnare. Subtrahera sedan bråken. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Daniel har 15/32 av sin lön kvar efter att ha betalat både skatt och hyra. </cell> </row>

Om en skinka väger 123/4 kg och tillagningstiden är 2/3 timmar per kilogram, vilken tid bör man börja tillaga skinkan för att den ska vara klar klockan 16,45?

<row> <cell left="true" role="sol"> Vikt: 123/4 kg
Tillagningstid: 2/3 .h /kg. </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 12 3/4 * 2/3 h = 51/4 * 2/3 h = </cell> <cell right="true" role="exp"> Multiplicera vikten med tiden per kilogram för att få den totala tillagningstiden för 123/4 kg skinka.
123/4 = 48/4 + 3/4 = 51/4 </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> = 51 * 2/4* 3 h=102/12h = </cell> <cell right="true" role="exp"> När du multiplicerar två bråk multiplicerar du täljarna för sig och nämnarna för sig. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> = 8 h 30min </cell> <cell right="true" role="exp"> En timme är 60 minuter, alltså är en halv timme 30 minuter. Därför är tillagningstiden 8 timmar och 30 minuter. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 16,45 - 8 h30min = 8,15 </cell> <cell right="true" role="exp"> Skinkan ska vara klar klockan 16,45. Subtrahera den totala tillagningstiden 8 timmar 30 minuter. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Du bör börja koka skinkan klockan 8,15, eftersom det tar dig 8 timmar och 30 minuter att koka 123/4 kg. </cell> </row>

Appen nedan visar hur man subtraherar 8 timmar och 30 minuter från klockan 16,45.

Använd siffrorna 1 till 9 högst en gång vardera för att skapa två blandade tal med den största möjliga produkten. Varje ruta får bara innehålla en siffra, och kom ihåg att täljaren i bråken måste vara mindre än nämnare. □□/□ * □□/□ Vad blir resultatet av denna multiplikation? Skriv svaret som ett tal på blandad form.

<row> <cell left="true" role="sol"> □□/□ * □□/□
Varje siffra från 1 till 9 används högst en gång.
Varje ruta innehåller endast en siffra.
I varje bråk är täljaren alltid mindre än nämnaren. </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 9 □/□ * 8 □/□ </cell> <cell right="true" role="exp"> Du kan börja med att använda de största talen för heltalsdelen. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 9 6/7 * 8 4/5 = </cell> <cell right="true" role="exp"> Från de återstående siffrorna 1, 2, 3, 4, 5, 6 och 7, bilda två bråk. Välj stora täljare och nämnare som ligger nära varandra så att bråken blir så nära 1 som möjligt, till exempel 6/7 ≈ 0,857 och 4/5= 0,8. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> = 69/7 * 44/5= 69* 44/7 * 5 = 3 036/35 </cell> <cell right="true" role="exp"> Skriv talen som blandade tal i bråkform och multiplicera sedan täljarna med varandra och nämnarna med varandra. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 94/5 * 86/7 = </cell> <cell right="true" role="exp"> Du kan få en annan produkt genom att ändra bråkens plats. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 94/5 * 86/7 > 9 6/7 * 8 4/5 </cell> <cell right="true" role="exp"> 94/5 * 86/7 ger den största produkten 3 038/35 eftersom den är större än 3 036/35 och ingen annan kombination ger ett större värde. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 3 038/35 = 3 010/35+ 28/35 = 86+ 28/7/35/7= 864/5 </cell> <cell right="true" role="exp"> Skriv produkten i blandad form. </cell> </row>

Multiplikation av bråk Åk 8

Rekommenderade uppgifter

Logga in för att få personliga rekommenderade uppgifter.

Återvänd till lektionen.

Redigera lektion

≥

■2

■▢

e▢

÷■1

=

√▢

▢√

∫▢▢

−

≤

log

log▢

()

∣

sin

cos

tan