body{margin:0;} noscript{z-index: 10000; position: fixed; display: block; height: 100%; width: 100%; background: #fff;} noscript .fa{font-size: 40px; display:block; color: #daa520;} noscript div{margin-top: 6%; padding-left: 20px; padding-right: 20px; text-align: center;} ! Du måste ha JavaScript påslaget för att använda den här webbsidan.

Matematik Origo 4, 2023

MO

Matematik Origo 4, 2023 Visa detaljer

2. Deriveringsregler

Klar med uppgifterna

Fortsätt till nästa delkapitel

Uppgift 2269 Sida 89

Övning ger färdighet

Låt oss använda kvotregeln.

f(x) = x/cos x

Derivera funktion

f'(x) = D(x/cos x)

D(f/g) = D(f)* g - f* D(g)/g^2

f'(x) = D(x)* cos x - x * D(cos x)/cos^2 x

D(x) = 1

f'(x) = 1* cos x - x * D(cos x)/cos^2 x

D( cos(v) ) = - sin(v)

f'(x) = 1* cos x - x * (-sin x)/cos^2 x

Multiplicera faktorer

f'(x) = cos x + xsin x/cos^2 x

Låt oss använda kvotregeln.

f(x) = e^x/sin x

Derivera funktion

f'(x) = D(e^x/sin x)

D(f/g) = D(f)* g - f* D(g)/g^2

f'(x) = D(e^x)* sin x - e^x * D(sin x)/sin^2 x

D( e^x) = e^x

f'(x) = e^xsin x - e^x * D(sin x)/sin^2 x

D( sin(v) ) = cos(v)

f'(x) = e^xsin x - e^xcos x/sin^2 x

Bryt ut e^x

f'(x) = e^x(sin x - cos x)/sin^2 x

Vi kan hitta f'(x) genom att använda kvotregeln.

f(x) = x^2/e^x

Derivera funktion

f'(x) = D(x^2/e^x)

D(f/g) = D(f)* g - f* D(g)/g^2

f'(x) = D(x^2)* e^x - x^2 * D(e^x)/(e^x)^2

D(x^n) = nx^(n-1)

f'(x) = 2xe^x - x^2 * D(e^x)/(e^x)^2

D( e^x) = e^x

f'(x) = 2xe^x - x^2e^x/(e^x)^2

Bryt ut e^x

f'(x) = e^x(2x - x^2)/(e^x)^2

Förenkla kvot

f'(x) = 2x - x^2/e^x

Låt oss tillämpa kvotregeln.

f(x) = x/e^(2x)

Derivera funktion

f'(x) = D(x/e^(2x))

D(f/g) = D(f)* g - f* D(g)/g^2

f'(x) = D(x)* e^(2x) - x * D(e^(2x))/(e^(2x))^2

D(x^n) = nx^(n-1)

f'(x) = 1* e^(2x) - x * D(e^(2x))/(e^(2x))^2

D( e^(kx)) = ke^(kx)

f'(x) = 1* e^(2x) - x * 2e^(2x)/(e^(2x))^2

Multiplicera faktorer

f'(x) = e^(2x) - 2xe^(2x)/(e^(2x))^2

Bryt ut e^(2x)

f'(x) = e^(2x)(1 - 2x)/(e^(2x))^2

Förenkla kvot

f'(x) = 1 - 2x/e^(2x)

Delkapitel länkar

Derivatan av sammansatta funktioner s.74-75

Tillämpningar av kedjeregeln s.77-78

Derivatan av sinx och cosx s.81-82

Derivatan av exponential- och logaritmfunktioner s.85-86

Derivatan av en produkt och av en kvot s.89-90

Tillämpningar med digitala verktyg s.93