body{margin:0;} noscript{z-index: 10000; position: fixed; display: block; height: 100%; width: 100%; background: #fff;} noscript .fa{font-size: 40px; display:block; color: #daa520;} noscript div{margin-top: 6%; padding-left: 20px; padding-right: 20px; text-align: center;} ! Du måste ha JavaScript påslaget för att använda den här webbsidan.

Matematik Origo 4, 2023

MO

Matematik Origo 4, 2023 Visa detaljer

2. Deriveringsregler

Klar med uppgifterna

Fortsätt till nästa delkapitel

Uppgift 2261 Sida 86

Övning ger färdighet

Vi kommer att använda att D(ln x) = 1x. Vi behöver dock också tillämpa kedjeregeln.

y = ln(x+1)^2

ln(a^b)= b*ln(a)

y = 2ln(x+1)

▼

Derivera funktion

Derivera funktion

y' = D(2ln(x+1))

D(k* f(x)) = k* D(f(x))

y' = 2D(ln(x+1))

D\left(\ln (u)\right) = \dfrac 1 {u}\cdot D(u)

y' = 2* 1/x+1* D(x+1)

Derivera term för term

y' = 2* 1/x+1* (D(x)+D(1))

D(x) = 1

y' = 2* 1/x+1* (1+D(1))

D(a) = 0

y' = 2* 1/x+1* (1+0)

Addera termerna

y' = 2* 1/x+1* 1

Multiplicera faktorer

y' = 2/x+1

Med hjälp av kedjeregeln har vi att D(e^(f(x)))= e^(f(x))* D(f(x)).

y = e^(sqrt(x))

D(e^u)=e^u* D(u)

y' = e^(sqrt(x))* D(sqrt(x))

D\left(\sqrt x\right) = \dfrac 1 {2 \sqrt x}

y' = e^(sqrt(x))* 1/2sqrt(x)

MoveLeftFacToNumOne

a* 1/b= a/b

y' = e^(sqrt(x))/2sqrt(x)

Vi kommer att skriva om bråken som en potens med en negativ exponent.

y = 1/e^(2x)-2

FracToNegOneExponent

1/a=a^(- 1)

y = (e^(2x)-2)^(-1)

▼

Derivera funktion

Derivera funktion

y' = D((e^(2x)-2)^(-1))

DeriveMonomChain

D(u^n) = n u^(n-1)* D(u)

y' = -(e^(2x)-2)^(-2)* D(e^(2x)-2)

Derivera term för term

y' = -(e^(2x)-2)^(-2)( D(e^(2x))-D(2))

D( e^(kx)) = ke^(kx)

y' = -(e^(2x)-2)^(-2)(2e^(2x)-D(2))

D(a) = 0

y' = -(e^(2x)-2)^(-2)(2e^(2x)-0)

▼

Förenkla

Subtrahera term

y' = -(e^(2x)-2)^(-2)* 2e^(2x)

NegExponentToFrac

a^(- b)=1/a^b

y' = -1/(e^(2x)-2)^2* 2e^(2x)

MoveRightFacToNumOne

1/b* a = a/b

y' = -2e^(2x)/(e^(2x)-2)^2

Vi kan hitta derivatan genom att använda faktumet att D(e^(f(x))) = e^(f(x))* D(f(x)).

y = e^(cos x)

D(e^u)=e^u* D(u)

y = e^(cos x)* D(cos x)

D( cos(v) ) = - sin(v)

y = e^(cos x)(-sin x)

Kommutativa lagen för multiplikation

y = -sin x * e^(cos x)

Delkapitel länkar

Derivatan av sammansatta funktioner s.74-75

Tillämpningar av kedjeregeln s.77-78

Derivatan av sinx och cosx s.81-82

Derivatan av exponential- och logaritmfunktioner s.85-86

Derivatan av en produkt och av en kvot s.89-90

Tillämpningar med digitala verktyg s.93