AAnvänd en specifik räntesats för att förstå vad uttrycket inom parenteserna representerar.
BByt ut r2 för r och multiplicera ändringsfaktorn med sig själv två gånger.
CByt ut rn för r och multiplicera ändringsfaktorn med sig själv n gånger.
DByt ut 100 för r och 1 för K i formeln som finns i del C. Studera gränsvärdet för saldot när n går mot oändligheten.
ASe lösning
BK(1 + r/200)^2
CK(1 + r/n* 100)^n
DUttrycket som representerar saldot är (1 + 1/n)^n. När n går mot oändligheten, går saldot mot e.
Övning ger färdighet
Vi får veta att saldot efter ett år ges av följande formel, där K är det initiala beloppet och r är räntesatsen.
B = K(1 + r/100)
Låt oss använda ett specifikt exempel för att försöka förstå formeln. Antag att räntesatsen är 2 %. Då får vi följande uttryck.
B = K(1 + 2/100) = K(1,02)
Därför representerar uttrycket inom parenteserna ändringsfaktorn för en ökning av r %.
Den här gången får vi veta att räntan betalas två gånger om året till hälften av räntesatsen. Det betyder att räntan är r2 vid varje betalning och att ändringsfaktorn multipliceras med sig själv två gånger under ett år.
B = K (1 + r2/100)(1 + r2/100)
Låt oss förenkla detta uttryck.
Den sista formeln ger saldot efter ett år när räntan betalas två gånger om året till hälften av räntesatsen.
Vi kommer att lösa detta på liknande sätt som vi gjorde i föregående del. Den här gången betalas räntan n gånger under året till en 1n-del av den årliga räntan. Räntesatsen är rn vid varje betalning och ändringsfaktorn multipliceras med sig själv n gånger.
B = K(1 + rn/100)^n
Vi kan förenkla bråket inom parenteserna.
Den sista formeln ger saldot efter ett år när räntan betalas n gånger under året till en 1n-del av den årliga räntan.
Den här gången får vi veta att den initiala insättningen är 1kr och den årliga räntan är 100%. Låt oss ersätta dessa värden i formeln som vi hittade i del C.
Vi kan hitta värdet på saldot när antalet betalningar n närmar sig oändligheten genom att studera gränsvärdet för B när n går mot oändligheten.
lim _(n→ ∞) B = lim _(n→ ∞) (1 + 1/n)^n
Kom ihåg att gränsvärdet på höger sida är lika med e.
lim _(n→ ∞) (1 + 1/n)^n = e
