body{margin:0;} noscript{z-index: 10000; position: fixed; display: block; height: 100%; width: 100%; background: #fff;} noscript .fa{font-size: 40px; display:block; color: #daa520;} noscript div{margin-top: 6%; padding-left: 20px; padding-right: 20px; text-align: center;} ! Du måste ha JavaScript påslaget för att använda den här webbsidan.

Dashboard

Matematik Origo 3b/3c Vux, 2022 Visa detaljer

3. Rationella uttryck

Klar med uppgifterna

Fortsätt till nästa delkapitel

Uppgift 1397 Sida 52

Om a är en rot till ett polynom, då är (x-a) en faktor av polynomet. När en rot är dubbel, måste faktorn upphöjas till 2. Multiplicera faktorerna och multiplicera dem också med en konstant a. Använd det faktum att p(1)=16 för att hitta a.

p(x) = 2(x+1)(x-3)^2

Övning ger färdighet

Vi ges två rötter till ett polynom av tredje grad där en av dem är en dubbelrot. Detta betyder att faktorn som motsvarar dubbelroten måste upphöjas till 2.

Rot	Faktor
-1	x+1
3	(x-3)^2

Därför kan vi skriva polynomet i faktorform enligt följande. p(x) = a(x+1)(x-3)^2 Vi kan bestämma värdet på a genom att använda det faktum att polynomet passerar genom punkten (1,16). Det betyder att p(1)=16.

p(x) = a(x+1)(x-3)^2

Substitute

x= 1

p( 1) = a( 1+1)( 1-3)^2

Substitute

p(1)= 16

16 = a(1+1)(1-3)^2

▼

Lös ut a

AddSubTerms

Addera och subtrahera termerna

16 = a(2)(-2)^2

CalcPow

Beräkna potens

16 = a(2)(4)

Multiply

Multiplicera faktorer

16 = a(8)

DivEqn

.VL /8.=.HL /8.

2 = a

RearrangeEqn

Omarrangera ekvation

a=2

Vi är redo att skriva polynomet av tredje grad. p(x) = 2(x+1)(x-3)^2 Låt oss nu kontrollera att vårt svar är korrekt genom att använda GeoGebra. Vi börjar med att definiera polynomet p(x):=a(x+1)(x-3)^2. Sedan ber vi GeoGebra att lösa ekvationen p(1)=16 för a.

Som vi kan se, fick vi a=2. Samma som vi fann för hand.