ADefinitionsmängden för en rationell funktion är alla reella värden utom de där nämnaren blir 0.
BObservera att 12 ingår i funktionens definitionsmängd. Gränsvärdet är lika med funktionens värde vid x=12.
CDela täljaren och nämnaren med x^2 och förenkla innan du beräknar gränsvärdet. Ett uttryck av formen cx tenderar mot 0 när x närmar sig oändligheten.
DDela täljaren och nämnaren med x^2 och förenkla innan du beräknar gränsvärdet. Ett uttryck av formen cx tenderar mot 0 när x närmar sig negativ oändlighet.
ADefinitionsmängden: x≠ ± 1sqrt(3)
BCa 2,42
C7/3
D7/3
Övning ger färdighet
Definitionsmängden för en rationell funktion är alla reella värden utom de där nämnaren blir 0. Därför börjar vi med att lösa ekvationen 3x^2-1=0.
Nollställena för nämnaren är x=± 1sqrt(3). Dessa är de värden som inte ingår i definitionsmängden för f(x).
Definitionsmängd: x≠ ±1/sqrt(3)
Eftersom 12 ingår i definitionsmängden för f(x), kan vi beräkna gränsvärdet genom att utvärdera funktionen vid x= 12.
lim _(x→ 12) f(x) = f( 12)
Låt oss beräkna f vid 12.
Avrunda till 21tiondelar 22hundradelar 23tusendelar 24tiotusendelar 25hundratusendelar 26miljontedelar 27hundramiljontedelar 28miljardtedelar
f(12) ≈ 2,42
Vi är redo att beräkna gränsvärdet.
lim _(x→ 12) f(x) = lim _(x→ 12) 7x^2+3x/3x^2-1 ≈ 2,42
Denna gång måste vi beräkna gränsvärdet för f(x) när x närmar sig oändligheten. Eftersom vi har en rationell funktion kommer vi att dela både täljaren och nämnaren med x^2 innan vi beräknar gränsvärdet.
f(x) = 7x^2+3x/3x^2-1 = 7x^2+3x/x^2/3x^2-1/x^2
Nu förenklar vi kvoten.
Uttrycken 3x och 1x^2 tenderar båda mot 0 när x närmar sig oändligheten. Vi är redo att beräkna gränsvärdet.
lim _(x→ ∞) 7x^2+3x/3x^2-1 &= lim _(x→ ∞)7+3/x/3-1/x^2
&= 7+ 0/3- 0
&= 7/3
Vi måste beräkna gränsvärdet för f(x) när x närmar sig negativ oändlighet. Processen för att hitta detta gränsvärde är samma som i del C. Därför kan vi använda samma uttryck som vi hittade för f(x).
f(x) = 7+3/x/3-1/x^2
Båda uttrycken 3x och 1x^2 tenderar mot 0 när x närmar sig negativ oändlighet. Då blir gränsvärdet när x närmar sig negativ oändlighet lika med gränsvärdet när x närmar sig oändligheten.
lim _(x→ -∞) 7x^2+3x/3x^2-1 &= lim _(x→ -∞)7+3/x/3-1/x^2
&= 7+ 0/3- 0
&= 7/3
