Uppgift 1394 Sida 52

Övning ger färdighet

Vi kan bestämma gränsvärdet för h(x) när x närmar sig 0 genom att använda GeoGebra. Först definierar vi funktionen. Sedan använder vi instruktionen Gränsvärde.

Enligt GeoGebra är gränsvärdet lika med talet e.

Den här gången måste vi ge ett ungefärligt värde för e med fyra decimaler. Vi kan göra detta med hjälp av GeoGebra. Vi måste klicka på knappen för approximation x≈.

Enligt GeoGebra är e≈ 2.7183.

Den här gången måste vi beräkna gränsvärdet för e^x+14 när x närmar sig 0. Eftersom funktionen är definierad för alla x, kan vi hitta gränsvärdet genom att utvärdera funktionen vid x= 0.

lim _(x→ 0) (e^x+14) &= e^0 + 14 &= 1 + 14 &= 15

Slutligen blir vi ombedda att beräkna gränsvärdet för e^(- x)+3 när x närmar sig oändligheten. Låt oss börja med att skriva om exponenten så att den blir positiv.

e^(- x) =1/e^x Uttrycket e^x växer utan gräns när x närmar sig oändligheten. Därför tenderar bråken 1e^x mot 0 när x närmar sig oändligheten. Låt oss använda detta för att hitta det önskade gränsvärdet. lim _(x→ ∞) (e^(- x)+3) &= lim _(x→ ∞) (1/e^x+3) &= 0 + 3 &= 3