Definitionsmängden för en rationell funktion innefattar alla reella värden förutom de där nämnaren blir 0.
B
Använd GeoGebra för att hitta nollställena för nämnaren. Observera att nämnaren är lika med (x-3)^2.
A
Definitionsmängd: alla x utom x=0 och x=± 3
B
Definitionsmängd: x≠ 3
Övning ger färdighet
Definitionsmängden för en rationell funktion innefattar alla reella värden förutom de där nämnaren blir 0. Därför kan vi hitta funktionens definitionsmängd genom att först hitta nollställena för nämnaren.
f(x) = x^4+3x+15/x^3-9x
Vi kan hitta nollställena för nämnaren genom att lösa ekvationen x^3-9x=0. Vi kan göra det för hand.
När produkten av vissa faktorer blir 0, innebär det att åtminstone en av dem är lika med 0. Detta gör att vi kan dela upp den sista ekvationen i tre delar och hitta nollställena för nämnaren.
x(x+3)(x-3)=0
x=0
x+3=0
x-3=0
x=0
x=-3
x=3
Nollställena för nämnaren är 0, -3 och 3. Dessa är värdena vi måste exkludera från definitionsmängden för f(x).
Definitionsmängd:
Allaxutomx=0ochx=± 3
Definitionsmängden för en rationell funktion innefattar alla reella värden förutom de där nämnaren blir 0. Precis som i Del A börjar vår uppgift med att hitta nollställena för nämnaren.
f(x) = x^2+4/x^3-3x^2+27x-81
Vi kan hitta rötterna för nämnaren med hjälp av GeoGebra. Först definierar vi polynomet och använder sedan instruktionen Lös.
GeoGebra gav oss en unik lösning, x=3. Detta är helt rimligt eftersom nämnaren är lika med utvidgningen av (x-3)^2
(x-3)^2 &= x^3 - 3x^2 + 3^2x - 3^3
&= x^3-3x^2+27x-81
Vi måste exkludera 3 från definitionsmängden för f(x).Definitionsmängd: x≠ 3
