Uppgift 1389 Sida 51

När nollställena för en polynom är kända kan det skrivas i faktoriserad form. Utvidga produkten.

Exempelsvar: p(x)=x^4 -13x^3 +41x^2 +37x -210

Övning ger färdighet

Vi blir ombedda att bilda ett polynom av fjärde graden med nollställena x=3, x=5, x=-2, och x=7. Eftersom vi känner till nollställena kan vi skriva den faktoriserade formen enligt följande. p(x) = a(x-3)(x-5)(x+2)(x-7)Konstanten a kan vara vilket tal som helst vi vill. Till exempel, låt a vara 1. p(x) = (x-3)(x-5)(x+2)(x-7) Vi vill skriva polynomet i standardform ax^2+bx^3+cx^2+dx+e. Vi kan göra det genom att utvidga den tidigare produkten. Låt oss göra det med hjälp av GeoGebra.

Vi får p(x)=x^4-13x^3 +41x^2 +37x-210. Kom ihåg att detta är ett exempelpolynom och att svaret kan variera.