Eftersom 78 finns i definitionsmängden kan gränsen hittas genom att evaluera f(x) vid 78.
B
Eftersom 43 finns i definitionsmängden kan gränsen hittas genom att evaluera f(x) vid 43.
C
Omskriv funktionen innan du utvärderar gränsen. Dela både täljaren och nämnaren med x och förenkla. Ett uttryck av formen cx tenderar mot 0 när x går mot oändligheten.
D
Omskriv funktionen innan du utvärderar gränsen. Dela både täljaren och nämnaren med x och förenkla. Ett uttryck av formen cx tenderar mot 0 när x går mot negativ oändlighet.
A
319/221
B
179/116
C
4/3
D
4/3
Övning ger färdighet
Vi har följande rationella funktion.
f(x) = 4x+7/3x-13
Vi ska bestämma gränsen för f när x går mot 78. Eftersom 78 finns i definitionsmängden kan vi hitta gränsen genom att evaluera funktionen vid x=78. Låt oss göra det!
lim _(x→ 78) 4x+7/3x-13 &= 4( 78)+7/3( 78)-13
&= 312+7/234-13
&= 319/221 ✓
Observera att 43 finns i definitionsmängden för f(x). Därför kan vi hitta gränsen när x närmar sig 43 genom att evaluera funktionen vid 43. Låt oss göra det!
Den här gången ska vi hitta gränsen för f när x går mot oändligheten. I det här fallet kan vi börja med att omskriva funktionen. Dela både täljaren och nämnaren med x.
f(x) = 4x+7/x/3x-13/xNästa steg är att förenkla uttrycket genom att separera bråken som en summa och en differens av bråk.
Observera att både 7x och 13x tenderar mot 0 när x går mot oändligheten. Vi är redo att hitta gränsen.
lim _(x→ ∞)4x+7/3x-13 &= lim _(x→ ∞) 4+7/x/3-13/x
&= 4+ 0/3- 0
&= 4/3 ✓
Den här gången ska vi hitta gränsen för f när x går mot negativ oändlighet. Processen för att lösa gränsen är densamma som i del C. Därför kan vi använda samma uttryck som vi använde där.
f(x) = 4x+7/x/3x-13/x = 4+7/x/3-13/x
Precis som i del C tenderar både 7x och 13x mot 0 när x går mot negativ oändlighet.
lim _(x→ -∞)4x+7/3x-13 &= lim _(x→ -∞) 4+7/x/3-13/x
&= 4+ 0/3- 0
&= 4/3 ✓
