Uppgift 1386 Sida 51

Om ett kvadratiskt polynom har nollställena x=4 och x=2, kan det faktoriseras enligt följande. p(x) = a(x-4)(x-2) Vi kan välja vilket värde som helst för a. Till exempel, låt a vara lika med 5. p(x) = 5(x-4)(x-2) Vi behöver skriva p(x) i formen ax^2+bx+c. Det kan vi göra genom att utföra produkten. Låt oss göra det!

p(x) = 5(x-4)(x-2)

Distr

Multiplicera in 5

p(x) = (5x-20)(x-2)

Distr

Multiplicera in (x-2)

p(x) = 5x(x-2) - 20(x-2)

Distr

Multiplicera in 5x & -20

p(x) = 5x^2- 10x - 20x + 40

SubTerm

Subtrahera term

p(x) = 5x^2- 30x + 40

Låt oss bekräfta att våra beräkningar är korrekta genom att använda GeoGebra. Vi kommer att skriva produkten 5(x-4)(x-2) och trycka på multiplicera-knappen (( ) ).

Vi kan se att våra beräkningar är korrekta. Kom ihåg att detta är ett exempelpolynom, så svaret kan variera.