Den initiala temperaturen på kaffet motsvarar t=0.
B
Om man lämnar kaffet i koppen under lång tid kan man modellera det genom att studera gränsvärdet när t närmar sig oändligheten.
C
Variabeln t kan inte vara negativ. Del A ger det maximala temperaturen och del B det minimala. Dock når kaffet aldrig den minimala temperaturen.
A
94^(∘)C
B
23^(∘)C
C
Definitionsmängd: t≥ 0 Värdeområde: 23< T(t) ≤ 94
Övning ger färdighet
Följande funktion modellerar temperaturen, i Celsiusgrader, för en kopp kaffe t minuter efter bryggningen.
T(t) = 23+71* 0.96^t
Vi vill veta den initiala temperaturen på kaffet. Vid detta tillfälle har 0 minuter passerat. Därför ger T(0) den önskade temperaturen. Låt oss hitta den.
Om kaffet lämnas i koppen kommer det att börja bli kallt. Vi kan bestämma temperaturen på kaffet efter lång tid genom att studera gränsvärdet för funktionen när t närmar sig oändligheten. Låt oss hitta ett sådant gränsvärde med hjälp av GeoGebra.
Först definierar vi funktionen.
I den andra raden skriver vi Gränsvärde(T,∞) och trycker på enter.
Vi fick att gränsvärdet är 23. Det betyder att temperaturen på kaffet efter lång tid kommer att vara 23^(∘)C.
Den här gången frågar vi efter funktionens definitionsmängd och värdeområde. Eftersom t representerar tid kan den inte vara negativ. Eftersom den exponentiella funktionen är definierad för alla värden kan vi dra slutsatsen att definitionsmängden består av alla icke-negativa värden.
Definitionsmängd: t≥ 0
Vi kan hitta värdeområdet genom att använda del A och del B. Från del A vet vi att den maximala temperaturen är 94^(∘)C. Efter det börjar temperaturen sjunka tills den når 23^(∘)C, som är den minimala temperaturen. Därför sträcker sig värdet för T mellan dessa två värden.
Värdeområde: 23< T(t) ≤ 94
Kom ihåg att temperaturen tenderar mot 23 men når aldrig detta värde. Det är därför det inte ingår i värdeområdet.
