Uppgift 1382 Sida 51

Övning ger färdighet

Funktionen är 4+x. Eftersom det är ett polynom kan vi hitta gränsvärdet genom att beräkna funktionen vid x=3. lim _(x→ 3) (4+x) = 4+ 3 = 7 Låt oss kontrollera vårt svar med hjälp av GeoGebra. Vi börjar med att definiera funktionen i första raden. I den andra raden skriver vi Gränsvärde(f,3) och trycker på enter. Detta ger oss gränsvärdet.

Funktionen 5+2x är ett polynom. Vi kan hitta gränsvärdet genom att beräkna funktionen vid x=0. lim _(x→ 0) (5+2x) = 5+2( 0) = 5 Nu hittar vi gränsvärdet med hjälp av GeoGebra. Vi börjar med att definiera funktionen i första raden. I den andra raden skriver vi Gränsvärde(f,0) och trycker på enter. Detta ger oss gränsvärdet.

Vi kan hitta gränsvärdet genom att beräkna funktionen vid x=-2. lim _(x→ -2) 2x = 2( -2) = -4 Vi kan också hitta gränsvärdet med hjälp av GeoGebra. Vi börjar med att definiera funktionen i första raden. I den andra raden skriver vi Gränsvärde(f,-2) och trycker på enter.

Funktionen är inte definierad vid x=-3. Vi kan studera gränsvärdet genom att närma oss x=-3 från vänster och höger. Låt oss sammanfatta beräkningarna i följande tabell.

x	-3,1	-3,01	-3,001	-3	-2,999	-2,99	-2,9
f(x)=x/x^2-9	-5,08197	-50,0832	-500,083	Odefinierad	499,917	49,9165	4,91525

När vi närmar oss -3 från vänster, tenderar funktionens värde mot -∞. När vi närmar oss -3 från höger, tenderar funktionens värde mot +∞. Detta betyder att gränsvärdet när x närmar sig -3 inte finns. lim _(x→ -3) f(x) finns inte Vi kan kontrollera vårt svar med hjälp av GeoGebra. Vi börjar med att definiera funktionen i första raden. I den andra raden skriver vi Gränsvärde(f,-3) och trycker på enter.

När GeoGebra returnerar ? beror det på att gränsvärdet inte finns. Det kan också kontrolleras grafiskt.