body{margin:0;} noscript{z-index: 10000; position: fixed; display: block; height: 100%; width: 100%; background: #fff;} noscript .fa{font-size: 40px; display:block; color: #daa520;} noscript div{margin-top: 6%; padding-left: 20px; padding-right: 20px; text-align: center;} ! Du måste ha JavaScript påslaget för att använda den här webbsidan.

Matematik Origo 3b/3c Vux, 2022

MO

Matematik Origo 3b/3c Vux, 2022 Visa detaljer

3. Rationella uttryck

Fortsätt till nästa delkapitel

Uppgift 1381 Sida 47

Vilka är villkoren för att en funktion ska vara kontinuerlig vid en punkt x=a? Är funktionen definierad vid x=4? Är den lika med gränsvärdet när x närmar sig 4?

Nej, se lösning

Övning ger färdighet

För att en funktion ska vara kontinuerlig vid en punkt x=a måste följande villkor vara uppfyllda.

Funktionen är definierad vid a.
Gränsvärdet när x närmar sig a måste existera.
Gränsvärdet när x närmar sig a måste vara lika med f(a).

I vårt fall får vi information om att vänster- och högergränsvärdena för f(x) när x närmar sig 4 båda är lika med 7. Detta innebär att gränsvärdet när x närmar sig 4 existerar. lim _(x→ 4^-) f(x) = lim _(x→ 4^+) f(x) = 7 ⇓ lim _(x→ 4) f(x) = 7 Därför uppfyller funktionen det andra villkoret. Men vi får ingen information om f(4). Vi vet inte ens om funktionen är definierad vid x=4. Därför kan vi inte vara säkra på om funktionen är kontinuerlig vid x=4.

Delkapitel länkar

Förkortning och förlängning av rationella uttryck s.32-33

Addition och subtraktion av rationella uttryck s.35

Multiplikation och division av rationella uttryck s.37

Kontinuerliga funktioner s.46-47

Symbolhanterande hjälpmedel s.51-52