Uppgift 1377 Sida 47

Vi ges egenskaperna hos en funktion f(x) och uppmanas att avgöra om funktionen är kontinuerlig vid en viss punkt. Låt oss granska den första egenskapen. lim_(x → 3^-)f(x) = 5 Detta berättar för oss att gränsvärdet för f(x) när x närmar sig 3 från vänster är 5. Nästa egenskap är liknande. lim_(x → 3^+)f(x) = -2 Detta berättar å andra sidan att gränsvärdet för f(x) när x närmar sig 3 från höger är -2. Eftersom de enskilda gränsvärdena inte sammanfaller kan vi säga att gränsvärdet inte existerar. En funktion f(x) är kontinuerlig vid x=a om gränsvärdet existerar och är lika med f(a). Eftersom gränsvärdet inte existerar behöver vi inte ens använda den tredje givna egenskapen! Funktionen är inte kontinuerlig vid x=3.