Uppgift 1373 Sida 47

Vi har följande funktion, som är definierad för alla x≠ 4. h(x) = x^2-4x/2x-8, x≠ 4 Vi behöver definiera den för x=4 så att funktionen är kontinuerlig. Först måste vi bestämma gränsvärdet för h när x närmar sig 4. lim _(x→ 4) h(x) = lim _(x→ 4)x^2-4x/2x-8 Vi kan beräkna detta gränsvärde genom att först förenkla kvoten.

x^2-4x/2x-8

FactorOut

Bryt ut x & 2

x(x-4)/2(x-4)

CrossCommonFac

Stryk faktorer

x(x-4)/2(x-4)

SimpQuot

Förenkla kvot

x/2

Vi är redo att hitta gränsvärdet. Eftersom x2 är definierad för alla x, kan vi ersätta 4 med x. lim _(x→ 4) h(x) &= lim _(x→ 4)x/2 &⇓ lim _(x→ 4) h(x) &= 4/2 = 2 Eftersom vi vill att h(x) ska vara kontinuerlig för alla x, måste dess värde vid x=4 vara lika med gränsvärdet. Vi kan definiera funktionen som 2 vid x=4. h(x) = x^2-4x/2x-8, x≠ 4 2, x= 4 Observera att den första delen av funktionen är kontinuerlig eftersom den är en rationell funktion och eftersom h(4)=2 är lika med gränsvärdet för h när x tenderar till 4, kan vi dra slutsatsen att h är kontinuerlig för alla x.