Studera gränsvärdet när x närmar sig 3 från vänster och från höger genom att använda grafen för f(x). Är gränsvärdena lika?
B
Studera gränsvärdet när x närmar sig 3 från vänster och från höger genom att använda grafen för g(x). Är gränsvärdena lika? Är de lika med funktionsvärdet vid x=3?
A
Nej. Funktionen är inte kontinuerlig vid x=3.
B
Nej. Funktionen är inte kontinuerlig vid x=3.
Övning ger färdighet
Vi måste avgöra om funktionen f(x) är kontinuerlig vid x=3.
f(x) =
2x+4, förx< 3
-2x+4, förx≥ 3
Grafen för f(x) visas nedan.
Från grafen kan vi se att om vi närmar oss x=3 från vänster, så tenderar funktionsvärdet till 10. Å andra sidan, om vi närmar oss x=3 från höger, så tenderar funktionsvärdet till -2. I appleten nedan kan du flytta P och Q till x=3.
Eftersom de laterala gränsvärdena är olika, så existerar inte gränsvärdet för f(x) när x närmar sig 3. Detta innebär att funktionen inte är kontinuerlig vid x=3.
Denna gång måste vi avgöra om följande funktion är kontinuerlig vid x=3.
g(x) =
x^2-3x/2x-6, förx≠ 3 [0.75em]
1, förx= 3
Grafen för g(x) visas nedan.
Låt oss närma oss 3 från vänster och från höger och se funktionsvärdet.
Om vi närmar oss 3 från vänster, så tenderar funktionsvärdet till 1.5, precis som om vi närmar oss 3 från höger. Detta innebär att gränsvärdet för g(x) när x närmar sig 3 är 1.5.
lim _(x→ 3) g(x) = 1.5
Dock är funktionsvärdet vid x=3 lika med 1. Eftersom g(3) skiljer sig från gränsvärdet, så är inte funktionen kontinuerlig vid x=3.
