body{margin:0;} noscript{z-index: 10000; position: fixed; display: block; height: 100%; width: 100%; background: #fff;} noscript .fa{font-size: 40px; display:block; color: #daa520;} noscript div{margin-top: 6%; padding-left: 20px; padding-right: 20px; text-align: center;} ! Du måste ha JavaScript påslaget för att använda den här webbsidan.

Mitt konto

Matematik Origo 3b/3c Vux, 2022 Visa detaljer

3. Rationella uttryck

Fortsätt till nästa delkapitel

Uppgift 1367 Sida 43

Övning ger färdighet

Vi ombeds skriva och förenkla följande rationella uttryck. f(x+h)-f(x)/hVi känner redan till den andra termen i täljaren, vilket är den givna funktionen f(x) = ax^2+bx+c. Låt oss utvärdera denna funktion vid x+h för att hitta den första termen i täljaren.

f(x) = ax^2+bx+c

Substitute

x= x+h

f( x+h) = a( x+h)^2+b( x+h)+c

ExpandPosPerfectSquare

Utveckla med första kvadreringsregeln

f(x+h) = a(x^2+2xh+h^2)+b(x+h)+c

Distr

Multiplicera in a & b

f(x+h) = ax^2+2axh+ah^2+bx+bh+c

Vi är redo att skriva och förenkla det rationella uttrycket.

f(x+h)-f(x)/h

▼

Förenkla

SubstituteExpressions

Sätt in uttryck

ax^2+2axh+ah^2+bx+bh+c - ( ax^2+bx+c)/h

Distr

Multiplicera in -1

ax^2+2axh+ah^2+bx+bh+c - ax^2-bx-c/h

SubTerms

Subtrahera termerna

2axh+ah^2+bh/h

FactorOut

Bryt ut h

(2ax+ah+b)h/h

CrossCommonFac

Stryk faktorer

(2ax+ah+b)h/h

SimpQuot

Förenkla kvot

2ax+ah+b

Den här gången måste vi hitta gränsvärdet för det uttryck vi fann i del A. Kom ihåg att vi förenklade det som 2ax+ah+b.

lim _(h→ 0) f(x+h)-f(x)/h = lim _(h→ 0) (2ax+ah+b) Eftersom uttrycket på höger sida av gränsvärdesuttrycket är definierat för alla h, kan vi hitta gränsvärdet genom att ersätta h=0. lim _(h→ 0) (2ax+ah+b) = 2ax + a( 0)+b ⇓ lim _(h→ 0) (2ax+ah+b) = 2ax+b