Tänk på en rationell funktion vars nämnare blir 0 vid x=0. Sätt täljaren som en produkt av två faktorer där den ena är samma som nämnaren och den andra närmar sig 3 när x närmar sig 0.
Exempelfunktion: f(x) = 3xx
Övning ger färdighet
Vi blir ombedda att skriva en funktion som uppfyller följande egenskaper.
Den är inte definierad vid x=0.
Gränsvärdet när x närmar sig 0 är 3.
Vi kan tänka på en rationell funktion vars nämnare är 0 när x är lika med 0. Låt oss börja konstruera funktionen.
f(x) = P(x)/x
Vi uppfyller det första villkoret. Vi måste nu ta hand om det andra villkoret. Eftersom funktionen har ett gränsvärde när x närmar sig 0, kan täljaren vara en produkt av x gånger någon annan faktor. På så sätt upphävs x's i täljaren och nämnaren varandra.
x* Q(x)/x = x* Q(x)/x = Q(x)
Funktionen Q(x) måste närma sig 3 när x närmar sig 0. Vi kan till exempel välja Q(x)=3. Vi är redo att konstruera vår funktion.
f(x) = 3x/x
Låt oss bekräfta att gränsvärdet när x närmar sig 0 är 3.
lim _(x→ 0)3x/x = lim _(x→ 0) 3 = 3 ✓
Kom ihåg att detta är en exempelfunktion och svaret kan variera.
