ADela den månatliga kostnaden med antalet samtal som gjorts.
BHitta gränsvärdet för uttrycket som representerar kostnaden per samtal när antalet samtal närmar sig oändligheten.
A0,69x + 49/x
B0,69kr
Övning ger färdighet
Vi får veta att den månatliga avgiften är 49kr och öppningsavgiften per samtal är 0,69kr. Låt x vara antalet samtal som görs under en given månad. Den månatliga kostnaden ges av följande uttryck.
Total månadskostnad
Avgift per samtal* Antal samtal + Månadsavgift [0.3em]
0,69x + 49
Eftersom vi vill veta kostnaden per samtal under den månaden måste vi dela den totala kostnaden med antalet samtal som görs under den månaden. Därför måste vi dela det föregående uttrycket med x.
Kostnad per samtal
0,69x + 49/x
Vi får veta att kostnaden per samtal under en månad närmar sig ett lägre gränsvärde när antalet samtal ökar. Vi kan hitta det gränsvärdet genom att studera gränsvärdet för kostnaden per samtal när x går mot oändligheten.
lim _(x→ ∞) 0,69x+49/x
Innan vi beräknar gränsvärdet kan vi förenkla det rationella uttrycket genom att dela upp bråken som summan av två bråk.
Kvoten 49x närmar sig 0 när x ökar. Konstanten 0,69 förblir alltid densamma. Vi är redo att hitta gränsvärdet.
lim _(x→ ∞) (0,69 + 49/x) = 0,69 + 0 = 0,69
Kostnaden per samtal närmar sig 0,69kr när antalet samtal ökar.
