Uppgift 1362 Sida 43

Övning ger färdighet

Den givna funktionen är en rationell funktion och är därför inte definierad för värden där nämnaren blir 0. I vårt fall är funktionen inte definierad för x=6. f(x) = x-1/x-6 Sofia har alltså fel eftersom vi inte kan utvärdera funktionen vid x=6. Från grafen kan vi se att om vi närmar oss 6 från höger så går funktionsvärdet mot oändligheten. Detta kan kontrolleras genom att flytta punkten P mot 6.

Därför har funktionen inte ett maxvärde.

Från grafen kan vi se att funktionen minskar när x ökar. Vi kan bestämma minimivärdet för f(x) genom att studera gränsvärdet när x närmar sig oändligheten. lim _(x→ ∞) f(x) = lim _(x→ ∞) x-1/x-6Vi kan hitta gränsvärdet genom att först dividera alla termerna i täljaren och nämnaren med x. x-1/x-6 = x/x-1/x/x/x-6/x = 1-1/x/1-6/x Uttrycken 1x och 6x närmar sig 0 när x ökar utan begränsning. Med denna information kan vi bestämma gränsvärdet. lim _(x→ ∞) f(x) &= lim _(x→ ∞) 1-1/x/1-6/x &⇓ lim _(x→ ∞) f(x) &= 1- 0/1- 0 = 1 Som vi kan se närmar sig funktionen verkligen 1 när x närmar sig ∞. Dock är funktionen aldrig lika med 1. Sofia har alltså fel.