Utvardera funktionen vid t=0. Kom ihåg att N mäts i tusentals.
B
Hitta gränsvärdet för N(t) när t går mot oändligheten.
A
5200
B
6500
Övning ger färdighet
Antalet bakterier i kulturen ges av följande funktion.
N(t) = 26/4+2^(-0.4t)
Här representerar N bakteriepopulationen i tusentals vid tidpunkten t, där t är antalet timmar efter kl. 12:00. Eftersom vi vill veta bakteriepopulationen kl. 12:00, behöver vi utvärdera N(t) vid t=0.
Kom ihåg att N mäts i tusentals. Därför var bakteriepopulationen kl. 12:00 5200.
Vi kan bestämma det övre gränsvärdet genom att studera gränsvärdet för N(t) när t ökar utan gräns. Detta motsvarar att hitta följande gränsvärde.
lim _(t→ ∞)N(t) = lim _(t→ ∞)26/4+2^(-0.4t)
Innan vi beräknar gränsvärdet, låt oss skriva om det negativa talet så att exponenten blir positiv.
26/4+2^(-0.4t) = 26/4+1/2^(0.4t)
Observera att termen 2^(0.4t) växer utan gräns när t går mot oändligheten. Därför tenderar 12^(0.4t) till 0 när t går mot oändligheten. Med denna information är vi redo att hitta gränsvärdet.
lim _(t→ ∞)26/4+2^(-0.4t) = 26/4+ 0 = 6.5
Eftersom N(t) mäts i tusentals drar vi slutsatsen att bakteriepopulationen närmar sig 6500 när tiden går.
